Finite Group Databasebeta

← #17981768

Subgroups — #17981768

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545924C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊#3633C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763895C214yesmaximal
4C2×#11763760C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4⋊#3633—21no—
6C2×C22⋊#3633C2212yes—
7C2×C22⋊#3633C2212yes—
8C2×C4×#3633—21no—
9(C2×#3633)⋊C4—21no—
10(C2×#3633)⋊C4—21no—
11#11763895—28no—
12C22×C4⋊#595C411yescharacteristic
13C22×C4⋊#595C2212yes—
14C22×C4×#595C2211yescharacteristic
15#11763760—21no—
16#11763760—21no—
17#11763760—21no—
18#11763760—21no—
19C2×(C2×#595)⋊C4C412yes—
20C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
21C23×#595C2×C411yescharacteristic
22C23×#595C2×C412yes—
23C23×#595C2311yescharacteristic
24C22×#3633—22no—
25C22×#3633—22no—
26C22×C4×D17C2×C412yes—
27C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊#595—22no—
29C2×C4⋊#595—22no—
30C2×C4⋊#595—24no—
31C2×C4⋊#595—24no—
32C2×C4⋊#595—21no—
33C2×C4⋊#595—21no—
34C2×C4⋊#595—42no—
35C2×C4×#595—42no—
36C2×C4×#595D411yescharacteristic
37C2×C4×#595D411yescharacteristic
38C2×C4×#595D411yescharacteristic
39C2×C4×#595D411yescharacteristic
40C22⋊#3633—22no—
41C22⋊#3633—24no—
42C22⋊#3633D414yes—
43C4⋊#3633—42no—
44C4×#3633—42no—
45C2×C4⋊C4×C17C811yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Dic17C811yescharacteristic, complemented
47C2×#63225C812yescomplemented
48C4⋊C4×D17—21no—
49C4⋊C4×D17—21no—
50C4⋊C4×D17—21no—
51C4⋊C4×D17—21no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54C23×D17C22×C411yescharacteristic
55C22×#595—22no—
56C22×#595—22no—
57C22×#595—22no—
58C22×#595—24no—
59C22×#595—41no—
60C22×#595—41no—
61C22×#595—41no—
62C22×#595—42no—
63C22×#595—42no—
64C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
65C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
66C22×#595C2×D411yescharacteristic
67C22×#595C2×D411yescharacteristic
68C22×#595C2×D412yes—
69C22×#595#4112yes—
70C2×#3633—24no—
71C2×#3633—42no—
72C2×#3633—42no—
73C2×#3633—42no—
74C2×#3633—42no—
75C2×#3633—42no—
76C22×C4×C17C2×C812yes—
77C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
78C22×Dic17C2×C812yes—
79C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—24no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—24no—
86C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D17M1611yescharacteristic
89C2×C4×D17M1611yescharacteristic
90C4⋊#595—42no—
91C4⋊#595—44no—
92C4⋊#595—42no—
93C4⋊#595—42no—
94C4⋊#595—42no—
95C4×#595—22no—
96C4×#595—22no—
97C4×#595—41no—
98C4×#595—41no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—21no—
103#63225—22no—
104#63225—22no—
105#9650—171nomaximal, Sylow
106C23×C17C22×C811yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17C4×D412yes—
113C22×D17C2×M1611yescharacteristic
114C22×D17#13112yes—
115C2×#595—21no—
116C2×#595—21no—
117C2×#595—21no—
118C2×#595—21no—
119C2×#595—21no—
120C2×#595—21no—
121C2×#595—21no—
122C2×#595—21no—
123C2×#595—21no—
124C2×#595—42no—
125C2×#595—42no—
126C2×#595—44no—
127C2×#595—42no—
128C2×#595—42no—
129C2×#595—42no—
130C2×#595—84no—
131C2×#595#10112yes—
132C2×#595#12112yes—
133C2×#595#12411yescharacteristic
134C2×#595#12711yescharacteristic
135#3633—44no—
136#3633—82no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—24no—
140C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
141C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—24no—
145C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
146C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
147C4×D17—21no—
148C4×D17—21no—
149C4×D17—22no—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—44no—
154C4×D17#9912yes—
155C4×D17#10112yes—
156C2×#389—171no—
157#1797—171no—
158C4×C22⋊C8—171no—
159C2×#324—174no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
163C22×C17C8×D412yes—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—21no—
166C2×D17—22no—
167C2×D17—22no—
168C2×D17—22no—
169C2×D17—22no—
170C2×D17#39011yescharacteristic
171C2×D17#40811yescharacteristic
172C2×D17C2×#9911yescharacteristic
173C2×D17#41011yescharacteristic
174C2×D17C2×#10111yescharacteristic
175C2×D17C2×#10111yescharacteristic
176C2×D17#43612yes—
177#595—22no—
178#595—21no—
179#595—21no—
180#595—22no—
181#595—41no—
182#595—82no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—42no—
185C4×C17#32412yescomplemented
186Dic17—21no—
187Dic17—42no—
188Dic17#32412yescomplemented
189C22×C4⋊C4—171no—
190C22×C4⋊C4—172no—
191C22×C4⋊C4—171no—
192C22×C42—171no—
193C2×C4⋊C8—341no—
194C2×C22⋊C8—172no—
195C2×C22⋊C8—172no—
196C2×C4×C8—341no—
197#389—341no—
198#389—341no—
199#389—341no—
200#389—341no—
201C2×#95—172no—
202#336—341no—
203#336—341no—
204#324—348no—
205C2×C17—22no—
206C2×C17C2×#32411yescharacteristic
207C2×C17#146111yescharacteristic
208C2×C17#195411yescharacteristic
209D17—22no—
210D17#147011yescharacteristic
211D17#147211yescharacteristic
212D17#196411yescharacteristic
213D17#196611yescharacteristic
214C23×C4—171no—
215C23×C4—171no—
216C23×C4—171no—
217C23×C4—172no—
218C23×C4—172no—
219C22×C8—342no—
220C22×C8—342no—
221C2×C4⋊C4—172no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—344no—
228C2×C4⋊C4—344no—
229C2×C4⋊C4—342no—
230C2×C4⋊C4—342no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—682no—
234C2×C4⋊C4#363311yescharacteristic, complemented
235C2×C42—171no—
236C2×C42—171no—
237C2×C42—171no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42—682no—
240C4⋊C8—682no—
241C22⋊C8—174no—
242C22⋊C8—342no—
243C22⋊C8—344no—
244C4×C8—682no—
245#95—342no—
246#95—342no—
247C17#965011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—172no—
255C22×C4—172no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—172no—
261C22×C4—342no—
262C22×C4—342no—
263C22×C4—342no—
264C22×C4—342no—
265C22×C4—344no—
266C22×C4—344no—
267C22×C4—342no—
268C22×C4—342no—
269C22×C4—342no—
270C22×C4—344no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4—681no—
273C22×C4—681no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4C2×#363312yes—
277C22×C4C2×#363311yescharacteristic
278C2×C8—344no—
279C2×C8—682no—
280C2×C8—682no—
281C2×C8—682no—
282C2×C8—682no—
283C2×C8—682no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—342no—
287C4⋊C4—342no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4—684no—
291C4⋊C4—682no—
292C4⋊C4—682no—
293C4⋊C4—682no—
294C4⋊C4—682no—
295C42—342no—
296C42—342no—
297C42—681no—
298C42—681no—
299C23—171no—
300C23—171no—
301C23—172no—
302C23—172no—
303C23—341no—
304C23—341no—
305C23—341no—
306C23—341no—
307C23C22×#363311yescharacteristic
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—172no—
313C2×C4—172no—
314C2×C4—172no—
315C2×C4—171no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—172no—
318C2×C4—171no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—344no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—684no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—684no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—1364no—
345C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
346C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
347C8—684no—
348C8—1362no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—171no—
352C22—171no—
353C22—171no—
354C22—171no—
355C22—171no—
356C22—171no—
357C22—172no—
358C22—342no—
359C22—342no—
360C22—342no—
361C22—342no—
362C22—341no—
363C22—341no—
364C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
365C22D4×#363312yes—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—172no—
369C4—342no—
370C4—341no—
371C4—341no—
372C4—342no—
373C4—341no—
374C4—681no—
375C4—682no—
376C4—1362no—
377C4#1176389512yescomplemented
378C2—22no—
379C2—171no—
380C2—171no—
381C2—171no—
382C2—171no—
383C2—342no—
384C2C2×#1176389511yescharacteristic
385C2#1454589911yescharacteristic
386C2#1454593411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC2×C4⋊C4×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC23×#595C23
hypercenterC2×C4⋊C4#3633
hypocenterC17#9650
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
45. C2×C4⋊C4×C17C8semidirect
46. C2×C4⋊Dic17C8semidirect
47. C2×#63225C8semidirect
185. C4×C17#324semidirect
188. Dic17#324semidirect
234. C2×C4⋊C4#3633semidirect
247. C17#9650semidirect
377. C4#11763895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459242
C4×C22⋊#36332
C2×#117638952
C2×#117637602
#965017