Subgroups — #17981785

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545792	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3633	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#3633	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3633	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3633	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×#595	—	2	1	no	—
12	(C₂×#595)⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	#11763760	—	2	1	no	—
14	#11763760	C₄	1	2	yes	—
15	#11763755	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×#595	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
21	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
23	Q₈×#595	—	4	2	no	—
24	Q₈×#595	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#3633	—	4	2	no	—
38	C₄⋊#3633	—	4	2	no	—
39	C₄×#3633	—	2	4	no	—
40	C₄×#3633	—	2	4	no	—
41	C₄×#3633	—	2	2	no	—
42	C₄×#3633	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#10587630	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587574	—	2	1	no	—
48	#10587574	C₈	1	2	yes	complemented
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×#595	—	2	2	no	—
54	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3633	—	2	4	no	—
59	C₂×#3633	—	2	4	no	—
60	C₂×#3633	—	2	4	no	—
61	C₂×#3633	—	4	2	no	—
62	C₂×#3633	—	4	2	no	—
63	C₂×#3633	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
66	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
75	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
77	C₄×#595	—	2	2	no	—
78	C₄×#595	—	2	2	no	—
79	C₄×#595	—	2	2	no	—
80	C₄×#595	—	4	2	no	—
81	C₄×#595	—	4	2	no	—
82	C₄×#595	D₈	1	2	yes	—
83	C₄×#595	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₄×#595	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄×#595	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	#63225	—	2	2	no	—
94	#63225	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	#9870	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#595	—	2	1	no	—
101	C₂×#595	—	2	1	no	—
102	C₂×#595	—	2	1	no	—
103	C₂×#595	—	2	1	no	—
104	C₂×#595	—	2	1	no	—
105	C₂×#595	—	2	1	no	—
106	C₂×#595	—	4	2	no	—
107	C₂×#595	—	4	2	no	—
108	C₂×#595	—	4	2	no	—
109	C₂×#595	#102	1	2	yes	—
110	C₂×#595	#103	1	2	yes	—
111	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×#595	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#595	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#595	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#595	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#595	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#595	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	#3633	—	2	8	no	—
119	#3633	—	8	2	no	—
120	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#104	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	#104	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
137	Dic₃₄	—	4	2	no	—
138	Dic₃₄	—	4	4	no	—
139	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
140	#1842	—	17	1	no	—
141	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
142	#1279	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
150	#595	—	2	2	no	—
151	#595	—	2	2	no	—
152	#595	—	2	2	no	—
153	#595	—	8	2	no	—
154	#595	#486	1	1	yes	characteristic
155	#595	#487	1	1	yes	characteristic
156	#595	#498	1	1	yes	characteristic
157	#595	#500	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₇	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	#446	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
174	#391	—	34	1	no	—
175	#389	—	17	2	no	—
176	#389	—	34	1	no	—
177	#384	—	17	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
180	C₄³	—	17	1	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1984	1	1	yes	characteristic
184	D₁₇	#1492	1	1	yes	characteristic
185	D₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
186	D₁₇	#1990	1	1	yes	characteristic
187	D₁₇	#1994	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	4	no	—
216	C₄×C₈	—	34	2	no	—
217	C₄×C₈	—	34	4	no	—
218	C₄×C₈	—	34	4	no	—
219	#95	—	34	2	no	—
220	#95	—	34	2	no	—
221	C₁₇	#9870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	68	2	no	—
240	C₂×C₈	—	68	2	no	—
241	C₂×C₈	—	68	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	1	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	—	17	1	no	—
261	C₄²	—	34	2	no	—
262	C₄²	—	34	2	no	—
263	C₄²	—	34	2	no	—
264	C₄²	—	68	2	no	—
265	C₄²	—	68	2	no	—
266	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	17	1	no	—
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	Q₈	—	68	4	no	—
270	Q₈	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	34	8	no	—
306	C₈	—	136	2	no	—
307	C₂²	—	17	1	no	—
308	C₂²	—	17	1	no	—
309	C₂²	—	17	1	no	—
310	C₂²	—	17	1	no	—
311	C₂²	—	17	1	no	—
312	C₂²	—	17	1	no	—
313	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	1	no	—
317	C₄	—	17	1	no	—
318	C₄	—	17	1	no	—
319	C₄	—	17	2	no	—
320	C₄	—	17	2	no	—
321	C₄	—	17	2	no	—
322	C₄	—	34	2	no	—
323	C₄	—	34	2	no	—
324	C₄	—	34	2	no	—
325	C₄	—	68	2	no	—
326	C₄	—	136	2	no	—
327	C₄	D₄⋊#3633	1	2	yes	—
328	C₄	Q₈⋊#3633	1	2	yes	—
329	C₄	Q₈×#3633	1	2	yes	—
330	C₂	—	17	1	no	—
331	C₂	—	17	1	no	—
332	C₂	—	17	1	no	—
333	C₂	—	17	1	no	—
334	C₂	C₂×D₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×Q₈⋊#3633	1	1	yes	characteristic
336	C₂	(C₂×#3633)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#9870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. C₄×#3633	Q₈	semidirect
43. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
48. #10587574	C₈	semidirect
50. #10587555	C₈	semidirect
195. C₄⋊Q₈	#3633	semidirect
221. C₁₇	#9870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545928	2
C₄²×#3633	2
#14545792	2
C₄⋊Q₈×#595	2
#9870	17