Subgroups — C₄×(C₂×#3633)⋊C₄ #17981792

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3633	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₄×#3633	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄×#3633	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄×#3633	C₄	1	8	yes	complemented
8	(C₂×#3633)⋊C₄	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂²×C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×#595	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
19	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
20	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
21	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#595	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×#595	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
38	C₄×#3633	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
42	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#595	—	2	2	no	—
46	C₂²×#595	—	2	2	no	—
47	C₂²×#595	—	2	2	no	—
48	C₂²×#595	—	2	2	no	—
49	C₂²×#595	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂²×#595	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#595	#41	1	4	yes	—
63	C₂×#3633	—	2	8	no	—
64	C₂×#3633	—	2	8	no	—
65	C₂×#3633	—	2	16	no	—
66	C₂×#3633	—	2	16	no	—
67	C₂×#3633	C₄²	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₄×#595	—	2	16	no	—
85	C₄×#595	—	2	16	no	—
86	C₄×#595	—	2	8	no	—
87	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×#336	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#595	—	2	4	no	—
105	C₂×#595	—	2	4	no	—
106	C₂×#595	—	2	4	no	—
107	C₂×#595	—	2	4	no	—
108	C₂×#595	—	2	4	no	—
109	C₂×#595	—	2	4	no	—
110	C₂×#595	#95	1	4	yes	—
111	C₂×#595	C₄×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×#595	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×#595	#97	1	4	yes	—
114	C₂×#595	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
115	C₂×#595	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
116	C₂×#595	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#595	#117	1	4	yes	—
120	C₂×#595	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#595	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#595	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	#3633	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₇	#95	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
146	C₂×#336	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	#431	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	#431	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	#431	1	2	yes	—
170	#595	—	2	8	no	—
171	#595	#336	1	8	yes	complemented
172	#595	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	#595	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	complemented
176	Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇	#336	1	4	yes	complemented
178	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
187	C₄³	—	34	4	no	—
188	#336	—	17	16	no	—
189	C₂×C₁₇	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1744	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
194	D₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	#1744	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
199	D₁₇	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₄×C₈	—	34	16	no	—
229	C₁₇	C₄×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	17	16	no	—
266	C₂×C₈	—	34	8	no	—
267	C₂×C₈	—	34	16	no	—
268	C₂×C₈	—	34	16	no	—
269	C₂×C₈	—	34	8	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	17	8	no	—
272	C₄²	—	17	8	no	—
273	C₄²	—	34	4	no	—
274	C₄²	—	34	16	no	—
275	C₄²	—	34	16	no	—
276	C₄²	—	34	8	no	—
277	C₄²	—	34	2	no	—
278	C₂³	—	17	2	no	—
279	C₂³	—	17	1	no	—
280	C₂³	—	17	2	no	—
281	C₂³	—	17	1	no	—
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	17	1	no	—
286	C₂³	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	17	2	no	—
288	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	8	no	—
295	C₂×C₄	—	17	8	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	8	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	8	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×#3633	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
328	C₈	—	34	16	no	—
329	C₂²	—	17	2	no	—
330	C₂²	—	17	2	no	—
331	C₂²	—	17	2	no	—
332	C₂²	—	17	2	no	—
333	C₂²	—	17	1	no	—
334	C₂²	—	17	1	no	—
335	C₂²	—	17	2	no	—
336	C₂²	—	17	1	no	—
337	C₂²	—	17	1	no	—
338	C₂²	—	17	1	no	—
339	C₂²	—	17	1	no	—
340	C₂²	—	17	1	no	—
341	C₂²	—	17	1	no	—
342	C₂²	—	17	2	no	—
343	C₂²	—	17	2	no	—
344	C₂²	—	17	2	no	—
345	C₂²	—	17	2	no	—
346	C₂²	—	17	2	no	—
347	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11763922	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	17	4	no	—
354	C₄	—	17	8	no	—
355	C₄	—	17	4	no	—
356	C₄	—	17	4	no	—
357	C₄	—	34	8	no	—
358	C₄	—	34	4	no	—
359	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	—	17	1	no	—
361	C₂	—	17	1	no	—
362	C₂	—	17	2	no	—
363	C₂	—	17	1	no	—
364	C₂	—	17	1	no	—
365	C₂	—	17	2	no	—
366	C₂	C₄²×#3633	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14545918	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₄×C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
370	C₂	C₄×C₄⋊#3633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₄²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#3633
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×#595	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	C₄×#336
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄×#3633	C₄	semidirect
8. (C₂×#3633)⋊C₄	C₄	direct (N × H)
31. C₂×C₄×#595	C₈	semidirect
32. C₂×C₄×#595	C₈	semidirect
39. C₂×C₄²×C₁₇	C₈	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
67. C₂×#3633	C₄²	semidirect
112. C₂×#595	C₄×C₈	semidirect
127. C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
133. C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	semidirect
171. #595	#336	semidirect
175. C₄×C₁₇	#336	semidirect
177. Dic₁₇	#336	semidirect
227. C₂×C₄²	#3633	semidirect
229. C₁₇	C₄×#336	semidirect
325. C₂×C₄	C₄×#3633	semidirect
359. C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#3633	2
C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	2
C₂×C₄²×#595	2
C₄×#336	17

Subgroups — C4×(C2×#3633)⋊C4 #17981792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×(C₂×#3633)⋊C₄ #17981792