Subgroups — #17981798

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3633	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊#3633	C₄	1	8	yes	complemented
8	(C₂×#3633)⋊C₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×#595	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
19	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
20	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
21	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
22	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄⋊#3633	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
43	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#595	—	2	2	no	—
47	C₂²×#595	—	2	2	no	—
48	C₂²×#595	—	2	2	no	—
49	C₂²×#595	—	2	2	no	—
50	C₂²×#595	—	2	2	no	—
51	C₂²×#595	—	2	2	no	—
52	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×#595	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×#595	#41	1	4	yes	—
65	C₂×#3633	—	2	8	no	—
66	C₂×#3633	—	2	16	no	—
67	C₂×#3633	—	4	8	no	—
68	C₂×#3633	—	4	4	no	—
69	C₂×#3633	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₄×#595	—	2	16	no	—
87	C₄×#595	—	2	8	no	—
88	C₄×#595	—	2	8	no	—
89	C₄×#595	—	2	8	no	—
90	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	#10832	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×#595	—	2	4	no	—
108	C₂×#595	—	2	4	no	—
109	C₂×#595	—	2	4	no	—
110	C₂×#595	—	2	4	no	—
111	C₂×#595	—	2	4	no	—
112	C₂×#595	—	2	4	no	—
113	C₂×#595	—	2	2	no	—
114	C₂×#595	—	2	2	no	—
115	C₂×#595	—	2	4	no	—
116	C₂×#595	—	2	4	no	—
117	C₂×#595	#95	1	4	yes	—
118	C₂×#595	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#595	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#595	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×#595	#121	1	4	yes	—
124	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×#595	#124	1	2	yes	—
126	C₂×#595	#125	1	2	yes	—
127	C₂×#595	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#595	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×#595	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	#3633	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	#95	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
153	C₂×#336	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	#407	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	#423	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	#423	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	#431	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	#432	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₇	#432	1	2	yes	—
177	#595	—	2	8	no	—
178	#595	—	2	4	no	—
179	#595	#389	1	4	yes	—
180	#595	#390	1	2	yes	—
181	#595	#391	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	complemented
184	Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇	#336	1	4	yes	complemented
186	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₄³	—	34	4	no	—
196	#336	—	34	8	no	—
197	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#1797	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#1831	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1842	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	#1767	1	2	yes	—
205	D₁₇	#1797	1	2	yes	—
206	D₁₇	#1831	1	1	yes	characteristic
207	D₁₇	#1842	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
238	C₁₇	#10832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	34	8	no	—
276	C₂×C₈	—	34	16	no	—
277	C₂×C₈	—	68	8	no	—
278	C₂×C₈	—	68	4	no	—
279	C₂×C₈	—	68	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	17	8	no	—
282	C₄²	—	17	8	no	—
283	C₄²	—	34	4	no	—
284	C₄²	—	34	8	no	—
285	C₄²	—	34	8	no	—
286	C₄²	—	34	8	no	—
287	C₄²	—	34	16	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	17	1	no	—
291	C₂³	—	17	1	no	—
292	C₂³	—	17	1	no	—
293	C₂³	—	17	2	no	—
294	C₂³	—	17	1	no	—
295	C₂³	—	17	2	no	—
296	C₂³	—	17	1	no	—
297	C₂³	—	17	2	no	—
298	C₂³	—	17	2	no	—
299	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	17	8	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
343	C₈	—	68	8	no	—
344	C₂²	—	17	2	no	—
345	C₂²	—	17	2	no	—
346	C₂²	—	17	2	no	—
347	C₂²	—	17	2	no	—
348	C₂²	—	17	2	no	—
349	C₂²	—	17	2	no	—
350	C₂²	—	17	2	no	—
351	C₂²	—	17	2	no	—
352	C₂²	—	17	1	no	—
353	C₂²	—	17	1	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	17	1	no	—
356	C₂²	—	17	2	no	—
357	C₂²	—	17	1	no	—
358	C₂²	—	17	1	no	—
359	C₂²	—	17	1	no	—
360	C₂²	—	17	1	no	—
361	C₂²	—	17	1	no	—
362	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11763922	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	17	2	no	—
369	C₄	—	17	4	no	—
370	C₄	—	17	2	no	—
371	C₄	—	17	4	no	—
372	C₄	—	34	8	no	—
373	C₄	—	34	4	no	—
374	C₄	—	34	4	no	—
375	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	4	yes	complemented
376	C₂	—	17	1	no	—
377	C₂	—	17	2	no	—
378	C₂	—	17	1	no	—
379	C₂	—	17	1	no	—
380	C₂	—	17	1	no	—
381	C₂	—	17	2	no	—
382	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₄×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
384	C₂	#14545924	1	2	yes	—
385	C₂	#14545926	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14545928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×#595	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	#10832
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄⋊#3633	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×#595	C₈	semidirect
40. C₂×C₄²×C₁₇	C₈	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
118. C₂×#595	C₄⋊C₈	semidirect
136. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
142. C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
183. C₄×C₁₇	#336	semidirect
185. Dic₁₇	#336	semidirect
236. C₂×C₄²	#3633	semidirect
238. C₁₇	#10832	semidirect
341. C₂×C₄	C₄⋊#3633	semidirect
375. C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3633	2
C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	2
C₂×C₄²×#595	2
#10832	17