Finite Group Databasebeta

← #17981801

Subgroups — #17981801

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊#3633C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×#3633C211yesmaximal, characteristic
3C2×(C2×#3633)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C2×(C2×#3633)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5C2×(C2×#3633)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
6C2×(C2×#3633)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
7#95×#595C211yesmaximal, characteristic
8C23×#3633C2211yescharacteristic
9C23×#3633C2211yescharacteristic
10C23×#3633C2211yescharacteristic
11C23×#3633C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#3633—22no—
13C2×C4⋊#3633—22no—
14C2×C4⋊#3633C414yescomplemented
15C2×C4×#3633—22no—
16C2×C4×#3633—22no—
17C2×C4×#3633—22no—
18(C2×#3633)⋊C4—22no—
19(C2×#3633)⋊C4—22no—
20(C2×#3633)⋊C4—22no—
21(C2×#3633)⋊C4C414yescomplemented
22C22×C4×#595C2211yescharacteristic
23C22×C4×#595C2211yescharacteristic
24C22×C4×#595C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#595)⋊C4C411yescharacteristic
26C2×(C2×#595)⋊C4C411yescharacteristic
27C2×(C2×#595)⋊C4C411yescharacteristic
28#95×D17C411yescharacteristic
29C23×#595C2×C411yescharacteristic
30C23×#595C2×C411yescharacteristic
31C23×#595C2×C411yescharacteristic
32C23×#595C2311yescharacteristic
33C22×#3633—21no—
34C22×#3633—21no—
35C22×#3633—21no—
36C22×#3633—21no—
37C22×#3633—21no—
38C22×#3633—21no—
39C22×#3633—21no—
40C22×#3633—21no—
41C22×#3633—21no—
42C22×#3633—21no—
43C22×#3633—21no—
44C22×#3633—21no—
45C22×#3633—21no—
46C22×#3633—21no—
47C22×#3633—21no—
48C22×#3633—21no—
49C22×#3633—21no—
50C22×#3633—21no—
51C22×#3633—21no—
52C22×#3633—21no—
53C22×#3633C2×C412yes—
54C22×#3633C2×C412yes—
55C22×#3633C2×C412yes—
56C22×#3633C2×C412yes—
57C22×#3633D412yes—
58C22×#3633D412yes—
59C22×#3633D412yes—
60C22×#3633Q812yes—
61C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×#595—21no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595—21no—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595—21no—
75C2×C4×#595—21no—
76C2×C4×#595—21no—
77C2×C4×#595—21no—
78C2×C4×#595C2×C412yes—
79C2×C4×#595C2×C412yes—
80C2×C4×#595D412yes—
81C2×C4×#595Q812yes—
82C4⋊#3633—28no—
83C4×#3633—28no—
84(C2×#595)⋊C4—22no—
85(C2×#595)⋊C4—22no—
86(C2×#595)⋊C4C814yescomplemented
87C17×#95C811yescharacteristic, complemented
88#10587502C811yescharacteristic, complemented
89#10587502C811yescharacteristic, complemented
90#10587502C811yescharacteristic, complemented
91C23×D17C22×C411yescharacteristic
92C22×#595—21no—
93C22×#595—21no—
94C22×#595—21no—
95C22×#595—21no—
96C22×#595—21no—
97C22×#595—21no—
98C22×#595—21no—
99C22×#595—21no—
100C22×#595—21no—
101C22×#595—21no—
102C22×#595—21no—
103C22×#595—21no—
104C22×#595—21no—
105C22×#595—21no—
106C22×#595—21no—
107C22×#595—21no—
108C22×#595C4212yes—
109C22×#595C4⋊C412yes—
110C22×#595C2×C812yes—
111C22×#595C2×C812yes—
112C22×#595M1612yes—
113C22×#595C22×C411yescharacteristic
114C22×#595C22×C411yescharacteristic
115C22×#595C2×D411yescharacteristic
116C22×#595C2×D411yescharacteristic
117C22×#595C2×D411yescharacteristic
118C22×#595C2×D411yescharacteristic
119C22×#595C2×Q811yescharacteristic
120C22×#595C2×Q811yescharacteristic
121C22×#595#4111yescharacteristic
122C22×#595#4111yescharacteristic
123C22×#595#4111yescharacteristic
124C22×#595#4111yescharacteristic
125C22×#595#4111yescharacteristic
126C22×#595#4111yescharacteristic
127C2×#3633—22no—
128C2×#3633—22no—
129C2×#3633—22no—
130C2×#3633—22no—
131C2×#3633—22no—
132C2×#3633—22no—
133C2×#3633—22no—
134C2×#3633—22no—
135C2×#3633—22no—
136C2×#3633—22no—
137C2×#3633—22no—
138C2×#3633—22no—
139C2×#3633—22no—
140C2×#3633—22no—
141C2×#3633—22no—
142C2×#3633—22no—
143C2×#3633—22no—
144C2×#3633—22no—
145C2×#3633—41no—
146C2×#3633—41no—
147C2×#3633—41no—
148C2×#3633—41no—
149C2×#3633—41no—
150C2×#3633—41no—
151C2×#3633—41no—
152C2×#3633—41no—
153C2×#3633C22⋊C414yes—
154C2×#3633C4⋊C414yes—
155C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
158C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
159C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
160C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17C4212yes—
176C2×C4×D17C4⋊C412yes—
177C2×C4×D17C2×C812yes—
178C2×C4×D17M1612yes—
179C4×#595—22no—
180C4×#595—22no—
181C4×#595—22no—
182C4×#595—22no—
183C4×#595—22no—
184C4×#595—22no—
185C4×#595—22no—
186C4×#595—22no—
187C4×#595—41no—
188C4×#595—41no—
189C4×#595—41no—
190C4×#595—41no—
191#10876—171nomaximal, Sylow
192C23×C17C22×C811yescharacteristic
193C22×D17C2×C4211yescharacteristic
194C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C22×D17#11711yescharacteristic
196C22×D17C4×D411yescharacteristic
197C22×D17C4×D411yescharacteristic
198C22×D17C4×D411yescharacteristic
199C22×D17C4×Q811yescharacteristic
200C22×D17C22×C811yescharacteristic
201C22×D17C2×M1611yescharacteristic
202C22×D17C2×M1611yescharacteristic
203C22×D17#13111yescharacteristic
204C22×D17#13111yescharacteristic
205C22×D17#13111yescharacteristic
206C22×D17#13111yescharacteristic
207C2×#595—22no—
208C2×#595—22no—
209C2×#595—22no—
210C2×#595—22no—
211C2×#595—22no—
212C2×#595—22no—
213C2×#595—22no—
214C2×#595—22no—
215C2×#595—22no—
216C2×#595—22no—
217C2×#595—22no—
218C2×#595—22no—
219C2×#595—41no—
220C2×#595—41no—
221C2×#595—41no—
222C2×#595—41no—
223C2×#595—41no—
224C2×#595—41no—
225C2×#595—41no—
226C2×#595—41no—
227C2×#595C4⋊C814yescomplemented
228C2×#595C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×#595C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×#595#11711yescharacteristic
231C2×#595#11711yescharacteristic
232C2×#595C4×D411yescharacteristic
233C2×#595C4×D411yescharacteristic
234C2×#595C4×D411yescharacteristic
235C2×#595C4×D411yescharacteristic
236C2×#595C4×D411yescharacteristic
237C2×#595C4×Q811yescharacteristic
238C2×#595C4×Q811yescharacteristic
239C2×#595C4×Q811yescharacteristic
240C2×#595#12011yescharacteristic
241C2×#595#12111yescharacteristic
242C2×#595#12111yescharacteristic
243C2×#595C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×#595C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×#595C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×#595C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×#595#12311yescharacteristic
248C2×#595#12311yescharacteristic
249C2×#595#12311yescharacteristic
250C2×#595#12411yescharacteristic
251C2×#595#12511yescharacteristic
252C2×#595#12511yescharacteristic
253C2×#595#12611yescharacteristic
254C2×#595#12611yescharacteristic
255C2×#595C4⋊Q811yescharacteristic
256#3633—24no—
257#3633—24no—
258#3633—42no—
259#3633—42no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17C4×C812yescomplemented
268C2×C4×C17C4⋊C812yescomplemented
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17C4×C812yescomplemented
277C2×Dic17C4⋊C812yescomplemented
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C22×C4⋊C8—171no—
291C22×C4×C8—171no—
292C2×#336—171no—
293C2×#336—171no—
294C2×#336—171no—
295C2×#336—171no—
296C4×#95—171no—
297C22×C17C2×C4×C811yescharacteristic
298C22×C17C2×C4⋊C811yescharacteristic
299C22×C17#43111yescharacteristic
300C22×C17C8×D411yescharacteristic
301C22×C17C8×D411yescharacteristic
302C22×C17C8×D411yescharacteristic
303C22×C17C8×Q811yescharacteristic
304C2×D17C4×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D17C4×C4⋊C411yescharacteristic
306C2×D17C4×C4⋊C411yescharacteristic
307C2×D17#38511yescharacteristic
308C2×D17#38711yescharacteristic
309C2×D17#38811yescharacteristic
310C2×D17#38911yescharacteristic
311C2×D17C4×M1611yescharacteristic
312C2×D17#40511yescharacteristic
313C2×D17#40511yescharacteristic
314C2×D17C2×C4⋊C811yescharacteristic
315C2×D17#42411yescharacteristic
316C2×D17#42411yescharacteristic
317C2×D17#43111yescharacteristic
318C2×D17#43311yescharacteristic
319C2×D17#43311yescharacteristic
320C2×D17C8×D411yescharacteristic
321C2×D17C8×D411yescharacteristic
322C2×D17C8×D411yescharacteristic
323C2×D17#43511yescharacteristic
324C2×D17#43511yescharacteristic
325C2×D17#43511yescharacteristic
326C2×D17#43511yescharacteristic
327C2×D17#43611yescharacteristic
328C2×D17#43611yescharacteristic
329C2×D17C8×Q811yescharacteristic
330C2×D17#44611yescharacteristic
331C2×D17#44611yescharacteristic
332#595—24no—
333#595—42no—
334#595—42no—
335#595#38511yescharacteristic
336#595#38611yescharacteristic
337#595#38711yescharacteristic
338#595#38711yescharacteristic
339#595#38711yescharacteristic
340#595#38811yescharacteristic
341#595#38911yescharacteristic
342#595#39111yescharacteristic
343C4×C17—22no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—41no—
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—41no—
349C23×C8—171no—
350C23×C8—171no—
351C23×C8—171no—
352C23×C8—171no—
353C22×C42—171no—
354C22×C42—171no—
355C22×C42—171no—
356C2×C4⋊C8—174no—
357C2×C4⋊C8—342no—
358C2×C4⋊C8—342no—
359C2×C4×C8—342no—
360C2×C4×C8—342no—
361C2×C4×C8—342no—
362C2×#95—171no—
363C2×#95—171no—
364C2×#95—171no—
365C2×#95—171no—
366#336—174no—
367#336—342no—
368#336—342no—
369#336—342no—
370C2×C17C8×C22⋊C411yescharacteristic
371C2×C17C4×C4⋊C811yescharacteristic
372C2×C17C8×C4⋊C411yescharacteristic
373C2×C17#185011yescharacteristic
374C2×C17#191611yescharacteristic
375C2×C17#192311yescharacteristic
376C2×C17#193911yescharacteristic
377D17#143611yescharacteristic
378D17#175311yescharacteristic
379D17#176811yescharacteristic
380D17#177111yescharacteristic
381D17#185011yescharacteristic
382D17#191611yescharacteristic
383D17#192311yescharacteristic
384D17#193911yescharacteristic
385C23×C4—171no—
386C23×C4—171no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—171no—
392C22×C8—172no—
393C22×C8—172no—
394C22×C8—172no—
395C22×C8—172no—
396C22×C8—172no—
397C22×C8—172no—
398C22×C8—172no—
399C22×C8—172no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8—341no—
407C22×C8—341no—
408C22×C8—341no—
409C22×C8—341no—
410C22×C8—341no—
411C22×C8—341no—
412C22×C8—341no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C22×C8—341no—
418C22×C8—341no—
419C22×C8—341no—
420C2×C42—172no—
421C2×C42—172no—
422C2×C42—172no—
423C2×C42—172no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C4⋊C8—348no—
439C4×C8—348no—
440#95—174no—
441#95—171no—
442#95—171no—
443#95—171no—
444#95—342no—
445#95—342no—
446#95#363311yescharacteristic, complemented
447C17#1087611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4C2×#363311yescharacteristic
506C22×C4C2×#363311yescharacteristic
507C22×C4C2×#363311yescharacteristic
508C2×C8—174no—
509C2×C8—174no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—342no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—342no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—342no—
527C2×C8—342no—
528C2×C8—681no—
529C2×C8—681no—
530C2×C8—681no—
531C2×C8—681no—
532C2×C8—681no—
533C2×C8—681no—
534C2×C8—681no—
535C2×C8—681no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—342no—
544C42—681no—
545C42—681no—
546C42—681no—
547C42—681no—
548C23—171no—
549C23—171no—
550C23—171no—
551C23—171no—
552C23—171no—
553C23—171no—
554C23—171no—
555C23—171no—
556C23—171no—
557C23—171no—
558C23—171no—
559C23—171no—
560C23—171no—
561C23—171no—
562C23C22×#363311yescharacteristic
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—174no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4C4×#363312yescomplemented
641C2×C4C4⋊#363312yescomplemented
642C8—344no—
643C8—344no—
644C8—682no—
645C8—682no—
646C22—171no—
647C22—171no—
648C22—171no—
649C22—171no—
650C22—171no—
651C22—171no—
652C22—171no—
653C22—171no—
654C22—171no—
655C22—171no—
656C22—171no—
657C22—171no—
658C22—171no—
659C22—171no—
660C22—171no—
661C22—171no—
662C22—171no—
663C22—171no—
664C22—171no—
665C22—171no—
666C22—171no—
667C22—171no—
668C22—171no—
669C22—171no—
670C22—171no—
671C22—171no—
672C22—171no—
673C22—171no—
674C22C2×C4×#363311yescharacteristic
675C22C2×C4⋊#363311yescharacteristic
676C22#1176392211yescharacteristic
677C22D4×#363311yescharacteristic
678C22D4×#363311yescharacteristic
679C22D4×#363311yescharacteristic
680C22Q8×#363311yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—171no—
685C4—171no—
686C4—171no—
687C4—171no—
688C4—171no—
689C4—171no—
690C4—171no—
691C4—171no—
692C4—344no—
693C4—342no—
694C4—342no—
695C4—682no—
696C4—682no—
697C4—681no—
698C2—171no—
699C2—171no—
700C2—171no—
701C2—171no—
702C2—171no—
703C2—171no—
704C2—171no—
705C2—171no—
706C2C22⋊C4×#363311yescharacteristic
707C2C4×C4⋊#363311yescharacteristic
708C2C4⋊C4×#363311yescharacteristic
709C2#1454592911yescharacteristic
710C2#1454593111yescharacteristic
711C2#1454593211yescharacteristic
712C2#1454593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×#3633
commutatorC22×C17C2×C4×C8
FittingC17×#95C8
socleC23×C17C22×C8
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC23×#595C23
hypercenter#95#3633
hypocenterC17#10876
LCSG ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C2×C4⋊#3633C4semidirect
21. (C2×#3633)⋊C4C4semidirect
86. (C2×#595)⋊C4C8semidirect
87. C17×#95C8semidirect
88. #10587502C8semidirect
89. #10587502C8semidirect
90. #10587502C8semidirect
227. C2×#595C4⋊C8semidirect
267. C2×C4×C17C4×C8semidirect
268. C2×C4×C17C4⋊C8semidirect
276. C2×Dic17C4×C8semidirect
277. C2×Dic17C4⋊C8semidirect
446. #95#3633semidirect
447. C17#10876semidirect
640. C2×C4C4×#3633semidirect
641. C2×C4C4⋊#3633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊#36332
C22×C4×#36332
C2×(C2×#3633)⋊C42
#95×#5952
#1087617