Subgroups — #17981810

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3633	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#3633	C₂²	1	2	yes	—
7	(C₂×#3633)⋊C₄	—	2	8	no	—
8	(C₂×#3633)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	(C₂×#3633)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
15	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
21	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
22	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
25	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
27	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
28	C₂²×#3633	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#3633	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#595	—	2	2	no	—
49	C₂²×#595	—	2	2	no	—
50	C₂²×#595	—	2	4	no	—
51	C₂²×#595	—	2	2	no	—
52	C₂²×#595	—	2	2	no	—
53	C₂²×#595	—	2	2	no	—
54	C₂²×#595	—	2	4	no	—
55	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#595	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×#595	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×#595	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×#595	#41	1	2	yes	—
64	C₂×#3633	—	2	4	no	—
65	C₂×#3633	—	2	8	no	—
66	C₂×#3633	—	2	4	no	—
67	C₂×#3633	—	2	8	no	—
68	C₂×#3633	—	4	2	no	—
69	C₂×#3633	—	4	4	no	—
70	C₂×#3633	—	4	2	no	—
71	C₂×#3633	—	4	2	no	—
72	C₂×#3633	—	4	4	no	—
73	C₂×#3633	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
87	C₄×#595	—	2	4	no	—
88	C₄×#595	—	2	4	no	—
89	C₄×#595	—	4	4	no	—
90	C₄×#595	—	4	2	no	—
91	C₄×#595	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	#63225	—	2	4	no	—
95	#11346	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	#131	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	#131	1	2	yes	—
105	C₂×#595	—	2	2	no	—
106	C₂×#595	—	2	4	no	—
107	C₂×#595	—	2	2	no	—
108	C₂×#595	—	2	2	no	—
109	C₂×#595	—	2	8	no	—
110	C₂×#595	—	4	2	no	—
111	C₂×#595	—	4	2	no	—
112	C₂×#595	—	4	4	no	—
113	C₂×#595	—	4	4	no	—
114	C₂×#595	#121	1	2	yes	—
115	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#595	#123	1	2	yes	—
118	C₂×#595	#123	1	4	yes	—
119	C₂×#595	#123	1	2	yes	—
120	C₂×#595	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#595	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#595	#125	1	4	yes	—
123	C₂×#595	#126	1	4	yes	—
124	C₂×#595	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#595	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	#3633	—	4	4	no	—
127	#3633	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
143	C₂×#336	—	17	1	no	—
144	C₂×#336	—	17	1	no	—
145	C₂×#336	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	#387	1	4	yes	—
152	C₂×D₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	#432	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	#433	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₇	#435	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₇	#436	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	#446	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₇	#446	1	4	yes	—
163	#595	—	4	2	no	—
164	#595	—	4	4	no	—
165	#595	#397	1	2	yes	—
166	#595	#398	1	2	yes	—
167	#595	#399	1	2	yes	—
168	#595	#400	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
181	C₂×#95	—	17	2	no	—
182	#336	—	34	2	no	—
183	#336	—	34	2	no	—
184	#336	—	34	8	no	—
185	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#1916	1	4	yes	—
187	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#1984	1	1	yes	characteristic
189	D₁₇	#1445	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	#1818	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	#1917	1	4	yes	—
192	D₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
193	D₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
223	#95	—	34	4	no	—
224	C₁₇	#11346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	8	no	—
256	C₂×C₈	—	34	8	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	2	no	—
260	C₂×C₈	—	68	2	no	—
261	C₂×C₈	—	68	4	no	—
262	C₂×C₈	—	68	2	no	—
263	C₂×C₈	—	68	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄²	—	34	4	no	—
269	C₄²	—	34	4	no	—
270	C₄²	—	68	4	no	—
271	C₄²	—	68	2	no	—
272	C₄²	—	68	2	no	—
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	17	1	no	—
275	C₂³	—	17	2	no	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	17	2	no	—
278	C₂³	—	17	2	no	—
279	C₂³	—	17	2	no	—
280	C₂³	—	17	2	no	—
281	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
317	C₈	—	68	4	no	—
318	C₈	—	68	4	no	—
319	C₂²	—	17	1	no	—
320	C₂²	—	17	1	no	—
321	C₂²	—	17	2	no	—
322	C₂²	—	17	4	no	—
323	C₂²	—	17	4	no	—
324	C₂²	—	17	4	no	—
325	C₂²	—	17	4	no	—
326	C₂²	—	17	1	no	—
327	C₂²	—	17	1	no	—
328	C₂²	—	17	2	no	—
329	C₂²	—	17	1	no	—
330	C₂²	—	17	1	no	—
331	C₂²	—	17	2	no	—
332	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763922	1	2	yes	—
334	C₂²	D₄×#3633	1	2	yes	—
335	C₂²	Q₈×#3633	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	17	2	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	17	2	no	—
341	C₄	—	17	2	no	—
342	C₄	—	34	2	no	—
343	C₄	—	68	4	no	—
344	C₄	—	68	2	no	—
345	C₄	—	68	2	no	—
346	C₂	—	17	1	no	—
347	C₂	—	17	1	no	—
348	C₂	—	17	1	no	—
349	C₂	—	17	4	no	—
350	C₂	—	17	1	no	—
351	C₂	#14545925	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14545931	1	4	yes	—
353	C₂	#14545934	1	1	yes	characteristic
354	C₂	(C₂×#3633)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×#595	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#11346
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
42. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	semidirect
43. C₂×#63225	C₈	semidirect
215. C₂×C₄⋊C₄	#3633	semidirect
224. C₁₇	#11346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	2
C₂×C₄⋊C₄×#595	2
#11346	17