Finite Group Databasebeta

← #17981864

Subgroups — #17981864

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545952C212yesmaximal, complemented
2#14545806C212yesmaximal, complemented
3#14545805C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763777C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587666—22no—
6#11763906—22no—
7C22⋊#63241C2214yescomplemented
8C22×#63242C411yescharacteristic
9C22×#63242C2211yescharacteristic
10C2×#10587543C411yescharacteristic
11C2×#10587543C2211yescharacteristic
12#11763777—22no—
13#11763777—22no—
14C2×C22⋊#3624C411yescharacteristic
15C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
16C23×C4×D17C411yescharacteristic
17C24×D17C811yescharacteristic
18C23×C4×C17C811yescharacteristic
19C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D17—21no—
21C22×C4×D17—21no—
22C22×C4×D17—21no—
23C22×C4×D17—21no—
24C22×C4×D17—42no—
25C22×C4×D17—42no—
26C22×C4×D17C811yescharacteristic
27C22×C4×D17C811yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×#3624C2×C411yescharacteristic
31C22×#3624C2×C411yescharacteristic
32C22×#3624C2×C411yescharacteristic
33C22×#3624C2311yescharacteristic
34C2×#63242—21no—
35C2×#63242—21no—
36C2×#63242—42no—
37C2×#63242—42no—
38C2×#63242D412yes—
39C2×#63242D412yes—
40C2×#63241—24no—
41#10587666—44no—
42C22⋊#3624—22no—
43C22⋊#3624—22no—
44#10587543—22no—
45#10587543—22no—
46C24×C17C2×C811yescharacteristic
47C23×D17—22no—
48C23×D17—21no—
49C23×D17—21no—
50C23×D17—22no—
51C23×D17—42no—
52C23×D17—42no—
53C23×D17C2×C811yescharacteristic
54C23×D17C2×C811yescharacteristic
55C22×C4×C17—21no—
56C22×C4×C17—21no—
57C22×C4×C17—42no—
58C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
59C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
60C22×Dic17—21no—
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17—41no—
63C22×Dic17—41no—
64C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
65C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
66C2×C4×D17—22no—
67C2×C4×D17—22no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—44no—
75C2×C4×D17—44no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D17M1611yescharacteristic
87C2×C4×D17M1611yescharacteristic
88C2×#3624—21no—
89C2×#3624—21no—
90C2×#3624—41no—
91C2×#3624—41no—
92C2×#3624—41no—
93C2×#3624—41no—
94C2×#3624C22⋊C412yes—
95C2×#3624C2×D412yes—
96#63242—24no—
97#63242—42no—
98#63242—42no—
99#63242—42no—
100#63241—44no—
101#11418—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17M3212yescomplemented
107C23×C17C22×C811yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—22no—
111C22×D17—22no—
112C22×D17—24no—
113C22×D17—24no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—42no—
117C22×D17—48no—
118C22×D17—48no—
119C22×D17—42no—
120C22×D17—42no—
121C22×D17—42no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
125C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
126C22×D17M3212yescomplemented
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
133C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
143C4×D17—22no—
144C4×D17—22no—
145C4×D17—21no—
146C4×D17—21no—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—41no—
153C4×D17—41no—
154C4×D17#9912yes—
155C4×D17#10012yes—
156#3624—22no—
157#3624—22no—
158#3624—41no—
159#3624—41no—
160C22×C22⋊C8—171no—
161#2112—172no—
162#1314—172no—
163#1314—172no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—22no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C22×C17C2×M3211yescharacteristic
173C22×C17C2×M3211yescharacteristic
174C2×D17—24no—
175C2×D17—24no—
176C2×D17—21no—
177C2×D17—21no—
178C2×D17—21no—
179C2×D17—21no—
180C2×D17—22no—
181C2×D17—48no—
182C2×D17—48no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17#32312yes—
188C2×D17#34912yes—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17#32312yes—
192Dic17—21no—
193Dic17—41no—
194Dic17C2×#9911yescharacteristic
195Dic17C2×#10011yescharacteristic
196C24×C4—171no—
197C23×C8—171no—
198C23×C8—171no—
199C2×M32—342no—
200C2×C22⋊C8—171no—
201C2×C22⋊C8—171no—
202C2×C22⋊C8—171no—
203C2×C22⋊C8—171no—
204C2×C22⋊C8—342no—
205C2×C22⋊C8—342no—
206C22⋊C16—174no—
207C22⋊C16—342no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—21no—
210C2×C17—42no—
211C2×C17C2×#32311yescharacteristic
212C2×C17#211211yescharacteristic
213C2×C17C2×#34911yescharacteristic
214D17—22no—
215D17—22no—
216D17—42no—
217C25—171no—
218C23×C4—171no—
219C23×C4—171no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—341no—
224C23×C4—341no—
225C23×C4—341no—
226C23×C4—341no—
227C23×C4—682no—
228C23×C4—682no—
229C23×C4#363311yescharacteristic
230C22×C8—172no—
231C22×C8—172no—
232C22×C8—171no—
233C22×C8—171no—
234C22×C8—171no—
235C22×C8—171no—
236C22×C8—341no—
237C22×C8—341no—
238C22×C8—682no—
239C22×C8—682no—
240M32—684no—
241C2×C16—344no—
242C22⋊C8—342no—
243C22⋊C8—342no—
244C22⋊C8—342no—
245C22⋊C8—342no—
246C17#1141811yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24—171no—
248C24—171no—
249C24—341no—
250C24—341no—
251C24—342no—
252C24—342no—
253C24—682no—
254C24—682no—
255C24C2×#363311yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—342no—
266C22×C4—342no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4—682no—
277C22×C4—682no—
278C22×C4—682no—
279C22×C4—682no—
280C22×C4—684no—
281C22×C4—684no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4C2×#363311yescharacteristic
288C22×C4C2×#363311yescharacteristic
289C2×C8—172no—
290C2×C8—172no—
291C2×C8—344no—
292C2×C8—341no—
293C2×C8—341no—
294C2×C8—682no—
295C2×C8—681no—
296C2×C8—681no—
297C2×C8—682no—
298C2×C8—682no—
299C2×C8—681no—
300C2×C8—681no—
301C16—684no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—171no—
307C23—171no—
308C23—172no—
309C23—342no—
310C23—342no—
311C23—344no—
312C23—344no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—341no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—682no—
320C23—682no—
321C23—682no—
322C23—688no—
323C23—688no—
324C23—682no—
325C23#1058766612yescomplemented
326C23C22×#363311yescharacteristic
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—172no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
355C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
356C8—342no—
357C8—342no—
358C8—681no—
359C8—681no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—172no—
368C22—172no—
369C22—344no—
370C22—344no—
371C22—341no—
372C22—341no—
373C22—341no—
374C22—341no—
375C22—342no—
376C22—682no—
377C22—682no—
378C22—688no—
379C22—688no—
380C22—681no—
381C22—681no—
382C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
383C22#1176392811yescharacteristic
384C22C2×#1058766611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—171no—
388C4—171no—
389C4—341no—
390C4—681no—
391C4#1176389412yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—42no—
395C2—342no—
396C2—342no—
397C2—682no—
398C2C2×#1176389411yescharacteristic
399C2#1454595211yescharacteristic
400C2#1454595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC23×C4×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D17C8
cosocleC22×#3624C23
hypercenterC23×C4#3633
hypocenterC17#11418
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545952C2semidirect
2. #14545806C2semidirect
3. #14545805C2semidirect
7. C22⋊#63241C22semidirect
106. C23×C17M32semidirect
126. C22×D17M32semidirect
246. C17#11418semidirect
325. C23#10587666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459522
#145458062
#145458052
C2×#117637772
#1141817