Finite Group Databasebeta

← C2×#14545814 #17981892

Subgroups — C2×#14545814 #17981892

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763907C212yesmaximal, complemented
2#14545814C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#11763781C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587670—22no—
5#11763907—22no—
6#11763907C2214yescomplemented
7C22×#63247C411yescharacteristic
8C22×#63247C2211yescharacteristic
9#11763781—22no—
10#11763781C412yes—
11#11763781C2212yes—
12C2×#10587543—22no—
13C23×C4×D17C411yescharacteristic
14C24×D17C811yescharacteristic
15C23×C4×C17C811yescharacteristic
16C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
17C22×C4×D17—21no—
18C22×C4×D17—21no—
19C22×C4×D17—21no—
20C22×C4×D17—21no—
21C22×C4×D17—41no—
22C22×C4×D17—41no—
23C22×C4×D17—41no—
24C22×C4×D17—41no—
25C22×C4×D17C812yes—
26C22×C4×D17C2×C412yes—
27C2×#63247—21no—
28C2×#63247—41no—
29C2×#63247—41no—
30C2×#63247—41no—
31C2×#63247—41no—
32C2×#63247C2×C412yes—
33C2×#63247C2×C411yescharacteristic
34C2×#63247D412yes—
35C2×#63247C2311yescharacteristic
36C22×#3624—21no—
37C22×#3624D412yes—
38#10587670—24no—
39#10587670—42no—
40C2×#63241—42no—
41#10587543—24no—
42#10587543—24no—
43C24×C17C2×C811yescharacteristic
44C23×D17—21no—
45C23×D17—21no—
46C23×D17—44no—
47C23×D17—41no—
48C23×D17—41no—
49C23×D17C2×C812yes—
50C22×C4×C17—21no—
51C22×C4×C17—21no—
52C22×C4×C17—41no—
53C22×C4×C17—41no—
54C22×C4×C17C2×C812yes—
55C22×Dic17—21no—
56C22×Dic17—21no—
57C22×Dic17—21no—
58C22×Dic17—21no—
59C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
62C22×Dic17M1611yescharacteristic
63C22×Dic17M1611yescharacteristic
64C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
65C2×C4×D17—22no—
66C2×C4×D17—22no—
67C2×C4×D17—22no—
68C2×C4×D17—22no—
69C2×C4×D17—42no—
70C2×C4×D17—42no—
71C2×C4×D17—42no—
72C2×C4×D17—42no—
73C2×C4×D17—42no—
74C2×C4×D17—42no—
75C2×C4×D17—41no—
76C2×C4×D17—41no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83#63247—41no—
84#63247—42no—
85#63247—41no—
86#63247—42no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—22no—
89C2×#3624—22no—
90C2×#3624—22no—
91C2×#3624—41no—
92C2×#3624—41no—
93C2×#3624C22⋊C412yes—
94C2×#3624C2×D412yes—
95#63241—44no—
96C2×#1320—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—21no—
98C23×C17—21no—
99C23×C17—42no—
100C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
101C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
102C23×C17C22×C811yescharacteristic
103C22×D17—24no—
104C22×D17—22no—
105C22×D17—44no—
106C22×D17—44no—
107C22×D17—42no—
108C22×D17—42no—
109C22×D17—48no—
110C22×D17—44no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—42no—
114C22×D17—44no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—42no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
131C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
132C2×Dic17#9911yescharacteristic
133C2×Dic17#9911yescharacteristic
134C2×Dic17#10011yescharacteristic
135C2×Dic17#10011yescharacteristic
136C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
138C4×D17—44no—
139C4×D17—44no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—42no—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—42no—
144#3624—22no—
145#3624—22no—
146#3624—42no—
147C2×#407—171no—
148C2×#349—172no—
149#1320—174no—
150C22×C17—22no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17#32311yescharacteristic
158C22×C17#32311yescharacteristic
159C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
160C2×D17—24no—
161C2×D17—42no—
162C2×D17—44no—
163C2×D17—48no—
164C2×D17—44no—
165C2×D17—44no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—44no—
168C4×C17—42no—
169Dic17—21no—
170Dic17—21no—
171Dic17#32311yescharacteristic
172Dic17#32311yescharacteristic
173Dic17C2×#9911yescharacteristic
174Dic17C2×#10011yescharacteristic
175C24×C4—171no—
176C22×M16—171no—
177C22×M16—171no—
178C2×M32—342no—
179#407—172no—
180#407—172no—
181#407—342no—
182C2×C22⋊C8—342no—
183#349—174no—
184#349—342no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—41no—
188C2×C17—41no—
189C2×C17#132012yescomplemented
190C2×C17C2×#32311yescharacteristic
191D17—44no—
192C25—171no—
193C23×C4—171no—
194C23×C4—172no—
195C23×C4—172no—
196C23×C4—341no—
197C23×C4—341no—
198C23×C4—341no—
199C23×C4—341no—
200C23×C4—681no—
201C23×C4—681no—
202C23×C4—681no—
203C23×C4—681no—
204C23×C4#363311yescharacteristic
205C2×M16—171no—
206C2×M16—172no—
207C2×M16—171no—
208C2×M16—172no—
209C2×M16—341no—
210C2×M16—681no—
211C2×M16—681no—
212C2×M16—681no—
213C2×M16—681no—
214C22×C8—172no—
215C22×C8—341no—
216M32—344no—
217M32—682no—
218C2×C16—682no—
219C22⋊C8—344no—
220C22⋊C8—344no—
221C17C2×#132011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C24—172no—
223C24—341no—
224C24—341no—
225C24—681no—
226C24—681no—
227C24—684no—
228C24C2×#363311yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—342no—
240C22×C4—342no—
241C22×C4—342no—
242C22×C4—342no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—681no—
248C22×C4—681no—
249C22×C4—681no—
250C22×C4—681no—
251C22×C4—682no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4C2×#363312yes—
262M16—681no—
263M16—682no—
264M16—681no—
265M16—682no—
266M16—682no—
267C2×C8—172no—
268C2×C8—172no—
269C2×C8—342no—
270C2×C8—342no—
271C2×C8—342no—
272C2×C8—681no—
273C2×C8—681no—
274C16—684no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—42no—
278C23—344no—
279C23—342no—
280C23—682no—
281C23—682no—
282C23—682no—
283C23—684no—
284C23—684no—
285C23—684no—
286C23—688no—
287C23—684no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23C22⋊#363311yescharacteristic
291C23C22⋊#363311yescharacteristic
292C23C22×#363311yescharacteristic
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—171no—
301C2×C4—171no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—682no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—684no—
321C2×C4—684no—
322C8—342no—
323C8—342no—
324C8—682no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—344no—
333C22—682no—
334C22—684no—
335C22—684no—
336C22—684no—
337C22—688no—
338C22—684no—
339C22—682no—
340C22#1176389411yescharacteristic
341C22#1176389411yescharacteristic
342C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
343C4—42no—
344C4—171no—
345C4—171no—
346C4—171no—
347C4—171no—
348C4—341no—
349C4—341no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2—684no—
355C2#1454581412yesdirect product factor
356C2C2×#1176389411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763894
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC23×C4×C17C8
socleC22×C17#323
prime radicalC24×D17C8
cosocleC2×#63247C23
hypercenterC23×C4#3633
hypocenterC17C2×#1320
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763907C2semidirect
2. #14545814C2direct (N × H)
6. #11763907C22semidirect
189. C2×C17#1320semidirect
221. C17C2×#1320semidirect
355. C2#14545814direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117639072
#145458142
C2×#117637812
C2×#132017