Finite Group Databasebeta

← #17981925

Subgroups — #17981925

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545896C212yesmaximal
2#14545822C214yesmaximal
3#14545244C211yesmaximal, characteristic
4#11763922—22no—
5#11763895—22no—
6#11763894C2214yes—
7C2×#10587677C2211yescharacteristic
8C22×C4×#595C411yescharacteristic
9#11763760—22no—
10#11763756C412yes—
11#11763756C2212yes—
12C4×C4⋊#595—22no—
13#117×D17C411yescharacteristic
14C23×#595C2×C412yes—
15C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
16C2×C22⋊#595C2×C411yescharacteristic
17C2×C22⋊#595C2311yescharacteristic
18#10587677—41no—
19#10587677—41no—
20C2×C4⋊#595—22no—
21C2×C4⋊#595—22no—
22C2×C4⋊#595D412yes—
23C2×C4×#595—21no—
24C2×C4×#595—21no—
25C2×C4×#595—41no—
26C2×C4×#595—41no—
27C2×C4×#595D412yes—
28C22⋊#3633—24no—
29C4⋊#3633—42no—
30C4×#3633—42no—
31C17×#117C811yescharacteristic, complemented
32#10587612C811yescharacteristic, complemented
33#10587578—21no—
34C4⋊C4×D17—21no—
35C22⋊C4×D17C2×C412yes—
36#10587563C812yescomplemented
37#10587558—21no—
38C42×D17—21no—
39(C2×#595)⋊C4—22no—
40(C2×#595)⋊C4—22no—
41C23×D17C22×C411yescharacteristic
42C22×#595—22no—
43C22×#595—44no—
44C22×#595—42no—
45C22×#595C22⋊C412yes—
46C22×#595C2×D412yes—
47C2×#3633—44no—
48C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
49C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17—21no—
53C2×C4×D17—21no—
54C2×C4×D17—22no—
55C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D17M1611yescharacteristic
58C2×C4×D17M1611yescharacteristic
59C22⋊#595—41no—
60C22⋊#595—41no—
61C4⋊#595—42no—
62C4⋊#595—44no—
63C4⋊#595—44no—
64C4×#595—22no—
65C4×#595—22no—
66C4×#595—42no—
67C4×#595—41no—
68C4×#595—41no—
69C4⋊C4×C17—21no—
70C22⋊C4×C17C2×C812yes—
71C42×C17—21no—
72C22⋊Dic17C2×C812yes—
73#63227—22no—
74C4⋊Dic17—21no—
75#63225—22no—
76C4×Dic17—21no—
77C4×Dic17—22no—
78#11452—171nomaximal, Sylow
79C23×C17C22×C811yescharacteristic
80C22×D17—21no—
81C22×D17—21no—
82C22×D17—42no—
83C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D17C2×M1611yescharacteristic
85C2×#595—24no—
86C2×#595—22no—
87C2×#595—22no—
88C2×#595—42no—
89C2×#595—44no—
90C2×#595—42no—
91C2×#595—42no—
92C2×#595—42no—
93C2×#595—44no—
94#3633—84no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—22no—
98C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
99C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
100C2×Dic17—21no—
101C2×Dic17—21no—
102C2×Dic17—22no—
103C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
104C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
105C4×D17—21no—
106C4×D17—21no—
107C4×D17—21no—
108C4×D17—21no—
109C4×D17—21no—
110C4×D17—21no—
111C4×D17—42no—
112C4×D17—42no—
113C4×D17#9911yescharacteristic
114C4×D17#9911yescharacteristic
115C4×D17#10111yescharacteristic
116C4×D17#10111yescharacteristic
117#2296—171no—
118#1458—172no—
119#1326—174no—
120C22×C17—21no—
121C22×C17—41no—
122C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
123C2×D17—22no—
124C2×D17—21no—
125C2×D17—42no—
126C2×D17—42no—
127C2×D17—41no—
128C2×D17C2×#9911yescharacteristic
129C2×D17C2×#10111yescharacteristic
130#595—42no—
131#595—42no—
132#595—44no—
133C4×C17—21no—
134C4×C17—42no—
135C4×C17#32411yescharacteristic
136C4×C17#32411yescharacteristic
137Dic17—21no—
138Dic17—42no—
139Dic17#32411yescharacteristic
140Dic17#32411yescharacteristic
141C2×#117—171no—
142C2×#117—171no—
143C22×C42—171no—
144#431—342no—
145#389—342no—
146#385—172no—
147#385—172no—
148C4×C4⋊C4—342no—
149#324—342no—
150#323—174no—
151C2×C17—21no—
152C2×C17—41no—
153C2×C17C2×#32411yescharacteristic
154D17—21no—
155D17—41no—
156D17#212012yes—
157C23×C4—171no—
158C23×C4—172no—
159#117—171no—
160#117—172no—
161#117—341no—
162#117—341no—
163#117—681no—
164#117—681no—
165#117#363311yescharacteristic, complemented
166C2×C4⋊C4—172no—
167C2×C4⋊C4—341no—
168C2×C4⋊C4—342no—
169C2×C4⋊C4—342no—
170C2×C22⋊C4—172no—
171C2×C22⋊C4—171no—
172C2×C22⋊C4—171no—
173C2×C42—172no—
174C2×C42—341no—
175C2×C42—341no—
176C2×C42—341no—
177C2×C42—681no—
178C2×C42—681no—
179C4⋊C8—682no—
180C22⋊C8—344no—
181C4×C8—682no—
182#95—342no—
183#95—342no—
184C17#1145211yescharacteristic, complemented, Sylow
185C24—171no—
186C22×C4—171no—
187C22×C4—171no—
188C22×C4—171no—
189C22×C4—171no—
190C22×C4—171no—
191C22×C4—172no—
192C22×C4—172no—
193C22×C4—341no—
194C22×C4—341no—
195C22×C4—341no—
196C22×C4—341no—
197C22×C4—342no—
198C22×C4—342no—
199C22×C4—684no—
200C22×C4—682no—
201C22×C4C2×#363311yescharacteristic
202C2×C8—684no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—342no—
205C4⋊C4—341no—
206C4⋊C4—682no—
207C4⋊C4—684no—
208C4⋊C4—684no—
209C22⋊C4—172no—
210C22⋊C4—342no—
211C22⋊C4—681no—
212C22⋊C4—681no—
213C22⋊C4C2×#363312yes—
214C42—21no—
215C42—342no—
216C42—342no—
217C42—342no—
218C42—341no—
219C42—681no—
220C42—681no—
221C42—682no—
222C23—171no—
223C23—171no—
224C23—341no—
225C23—341no—
226C23—682no—
227C23C22×#363311yescharacteristic
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—171no—
232C2×C4—171no—
233C2×C4—171no—
234C2×C4—171no—
235C2×C4—171no—
236C2×C4—171no—
237C2×C4—341no—
238C2×C4—341no—
239C2×C4—341no—
240C2×C4—341no—
241C2×C4—341no—
242C2×C4—341no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—342no—
246C2×C4—342no—
247C2×C4—344no—
248C2×C4—342no—
249C2×C4—682no—
250C2×C4—682no—
251C2×C4—682no—
252C2×C4—682no—
253C2×C4—684no—
254C2×C4—682no—
255C2×C4—682no—
256C2×C4—684no—
257C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
258C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
259C8—1364no—
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—171no—
263C22—171no—
264C22—342no—
265C22—341no—
266C22—681no—
267C22—682no—
268C22—682no—
269C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—42no—
272C4—171no—
273C4—171no—
274C4—341no—
275C4—682no—
276C4—682no—
277C4—684no—
278C4—682no—
279C4#1176389511yescharacteristic
280C4#1176389511yescharacteristic
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—172no—
284C2—341no—
285C2—681no—
286C2C2×#1176389511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763895
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC17×#117C8
socleC2×C17C2×#324
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC2×C22⋊#595C23
hypercenter#117#3633
hypocenterC17#11452
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. C17×#117C8semidirect
32. #10587612C8semidirect
36. #10587563C8semidirect
165. #117#3633semidirect
184. C17#11452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145458962
#145458222
#145452442
#1145217