Finite Group Databasebeta

← #17981957

Subgroups — #17981957

Order 4352.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545819C212yesmaximal, complemented
4#14545808C212yesmaximal
5#14545469C211yesmaximal, characteristic
6C4⋊#63241—21no—
7C4⋊#63241—21no—
8#11763906C2212yes—
9#11763906C2212yes—
10#11763903—21no—
11C4×#63241—21no—
12#11763834—21no—
13#11763834—21no—
14#11763828—21no—
15#11763827—21no—
16#11763816C411yescharacteristic
17#11763816C2211yescharacteristic
18#11763784C411yescharacteristic
19#11763784C2211yescharacteristic
20C4×#63243C411yescharacteristic
21C4×#63242C2211yescharacteristic
22C4×#63256C411yescharacteristic
23C2×#63256C2×C411yescharacteristic
24C2×#63243C2×C411yescharacteristic
25C2×#63243C2×C411yescharacteristic
26C2×#63242C2×C411yescharacteristic
27C2×#63242C2311yescharacteristic
28C2×#63241—22no—
29C2×#63241—22no—
30C4×Q8×C17C811yescharacteristic
31Q8×Dic17C811yescharacteristic
32#10587579—21no—
33#10587579C811yescharacteristic
34#10587578—21no—
35#10587578C2×C411yescharacteristic
36C4×D68—21no—
37C4×D68C811yescharacteristic
38C42×D17—21no—
39C42×D17C2×C411yescharacteristic
40#10587544—21no—
41#10587544—21no—
42#10587543—21no—
43#10587543—21no—
44#10587543—21no—
45#10587543—21no—
46#10587542—21no—
47C4⋊#3624—21no—
48C4⋊#3624—21no—
49C4×#3624—21no—
50C4×#3624D411yescharacteristic
51C4×#3624D411yescharacteristic
52C4×#3624D411yescharacteristic
53C4×#3624D411yescharacteristic
54C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
55#63256—41no—
56#63256—41no—
57C2×D68—21no—
58C2×D68C2×C811yescharacteristic
59C2×C4×D17—21no—
60C2×C4×D17—21no—
61C2×C4×D17—21no—
62C2×C4×D17M1611yescharacteristic
63C2×C4×D17M1611yescharacteristic
64C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
65C2×#3624—21no—
66C2×#3624—21no—
67C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#3624C2×D411yescharacteristic
70C2×#3624C2×D411yescharacteristic
71#63243—41no—
72#63243—41no—
73#63242—41no—
74#63242—41no—
75#63241—42no—
76#63241—42no—
77C4⋊C4×C17—21no—
78C4⋊C4×C17C2×C811yescharacteristic
79C42×C17—21no—
80C42×C17C2×C811yescharacteristic
81#63227—21no—
82#63227—21no—
83#63227—21no—
84C4⋊Dic17—21no—
85C4⋊Dic17C2×C811yescharacteristic
86C4×Dic17—21no—
87C4×Dic17—21no—
88C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic17C2×C811yescharacteristic
91#11464—171nomaximal, Sylow
92C22×D17—21no—
93C22×D17C2×M1611yescharacteristic
94Q8×C17—41no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
98C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
99C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
100C2×Dic17—21no—
101C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
102C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
103C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104D68—41no—
105D68—42no—
106C4×D17—22no—
107C4×D17—21no—
108C4×D17—21no—
109C4×D17—41no—
110C4×D17—42no—
111C4×D17—42no—
112C4×D17—41no—
113C4×D17—41no—
114#3624—21no—
115#3624—21no—
116#3624—21no—
117#3624—21no—
118#3624—41no—
119#3624—41no—
120#2922—171no—
121#2163—171no—
122#2162—171no—
123#1323—172no—
124#1315—172no—
125C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
126C2×D17—21no—
127C2×D17—21no—
128C2×D17—21no—
129C2×D17—41no—
130C2×D17—41no—
131C2×D17—41no—
132C4×C17—21no—
133C4×C17—21no—
134C4×C17—41no—
135C4×C17—41no—
136C4×C17#35012yes—
137Dic17—21no—
138Dic17—21no—
139Dic17—41no—
140Dic17#41011yescharacteristic
141Dic17#41311yescharacteristic
142C4×#41—171no—
143#433—341no—
144#433—341no—
145#431—341no—
146#431—341no—
147#424—171no—
148#424—171no—
149#408—171no—
150#408—171no—
151C4×M16—171no—
152C2×C4×C8—171no—
153C4⋊C16—341no—
154C4⋊C16—341no—
155C22⋊C16—172no—
156C22⋊C16—172no—
157#346—341no—
158C4×C16—341no—
159C2×C17#145811yescharacteristic
160C2×C17C2×#35011yescharacteristic
161C2×C17#211711yescharacteristic
162D17—41no—
163D17—81no—
164C2×#41—171no—
165C2×M16—171no—
166C2×M16—171no—
167C22×C8—171no—
168C22×C8—171no—
169C4×Q8—171no—
170C4×Q8#363311yescharacteristic
171C4×D4—171no—
172C4×D4—171no—
173C4×D4—341no—
174C4×D4—341no—
175#117—171no—
176#117—341no—
177C2×C42—171no—
178C2×C42—341no—
179C2×C16—342no—
180C2×C16—342no—
181C4⋊C8—341no—
182C4⋊C8—341no—
183C4⋊C8—341no—
184C4⋊C8—341no—
185C22⋊C8—341no—
186C22⋊C8—341no—
187C22⋊C8—341no—
188C22⋊C8—341no—
189#97—341no—
190C4×C8—171no—
191C4×C8—171no—
192C4×C8—171no—
193C4×C8—171no—
194C4×C8—341no—
195C17#1146411yescharacteristic, complemented, Sylow
196#41—681no—
197#41—681no—
198C2×Q8C2×#363311yescharacteristic
199C2×D4—171no—
200C2×D4—341no—
201C22×C4—171no—
202C22×C4—171no—
203C22×C4—171no—
204C22×C4—341no—
205C22×C4—341no—
206C22×C4—341no—
207M16—681no—
208M16—681no—
209C2×C8—171no—
210C2×C8—171no—
211C2×C8—171no—
212C2×C8—171no—
213C2×C8—341no—
214C2×C8—341no—
215C2×C8—681no—
216C2×C8—681no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—171no—
219C4⋊C4—341no—
220C4⋊C4C2×#363311yescharacteristic
221C22⋊C4—341no—
222C22⋊C4—341no—
223C22⋊C4—341no—
224C42—21no—
225C42—171no—
226C42—171no—
227C42—171no—
228C42—341no—
229C42—341no—
230C42C2×#363311yescharacteristic
231C16—682no—
232C16—682no—
233C23—171no—
234C23—341no—
235Q8—41no—
236D4—681no—
237D4—682no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—171no—
241C2×C4—171no—
242C2×C4—171no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—342no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—681no—
249C2×C4—681no—
250C2×C4—682no—
251C2×C4—682no—
252C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
253C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
254C2×C4C22×#363311yescharacteristic
255C8—341no—
256C8—341no—
257C8—341no—
258C8—341no—
259C8—681no—
260C8—681no—
261C22—341no—
262C22—341no—
263C22—341no—
264C22—681no—
265C22—681no—
266C22—681no—
267C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—171no—
273C4—171no—
274C4—341no—
275C4—341no—
276C4—681no—
277C4#1176391012yes—
278C2—681no—
279C2—1361no—
280C2#1454589611yescharacteristic
281C2C2×#1176391011yescharacteristic
282C2#1454596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC4×Q8×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#63256C2×C4
cosocleC2×#63242C23
hypercenterC4×Q8#3633
hypocenterC17#11464
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545987C2semidirect
2. #14545984C2semidirect
3. #14545819C2semidirect
195. C17#11464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459872
#145459842
#145458192
#145458082
#145454692
#1146417