Finite Group Databasebeta

← #17981977

Subgroups — #17981977

Order 4352.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545819C212yesmaximal, complemented
4#14545808C212yesmaximal, complemented
5#14545500C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587670—21no—
7C2×#10587665—21no—
8#11763906—21no—
9#11763906C2212yes—
10#11763906C2212yes—
11C22⋊#63241—21no—
12C2×#10587680C411yescharacteristic
13C22×#63242C2211yescharacteristic
14#11763839—21no—
15#11763838—21no—
16#11763837—21no—
17#11763836—21no—
18#11763816C2211yescharacteristic
19#11763784C2211yescharacteristic
20#11763780C411yescharacteristic
21#11763774C411yescharacteristic
22#11763322C411yescharacteristic
23C2×#63256C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
25C22×#3624D411yescharacteristic
26C22×#3624D411yescharacteristic
27#10587680—42no—
28C2×#63243—21no—
29C2×#63243C2×C411yescharacteristic
30C2×#63243C2×C411yescharacteristic
31C2×#63242—21no—
32C2×#63242—42no—
33C2×#63242C2×C411yescharacteristic
34C2×#63242D411yescharacteristic
35C2×#63242D411yescharacteristic
36C2×#63242C2311yescharacteristic
37#10587670—42no—
38C2×#63241—22no—
39C2×#63241—22no—
40#10587665—42no—
41C17×C22⋊Q8C811yescharacteristic
42#10587632C811yescharacteristic
43#10587616C811yescharacteristic
44#10587581C811yescharacteristic
45#10587580—21no—
46#10587579—21no—
47#10587578C2×C411yescharacteristic
48#10587568—21no—
49#10587567—21no—
50C22⋊#3624—21no—
51#10587544—21no—
52#10587543—21no—
53#10587543—21no—
54#10587543—21no—
55#10587542—21no—
56C4⋊#3624—21no—
57C4×#3624—21no—
58C23×D17M1611yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
60C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
61C2×C22⋊D17—21no—
62C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
63#63256—41no—
64#63256—41no—
65C2×D68—21no—
66C2×D68—21no—
67C2×D68C2×C811yescharacteristic
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—41no—
70C2×C4×D17—41no—
71C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D17C2×C811yescharacteristic
73C2×C4×D17M1611yescharacteristic
74C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
75C2×#3624—22no—
76C2×#3624—21no—
77C2×#3624—21no—
78C2×#3624—41no—
79C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
80C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
81C2×#3624C2×D411yescharacteristic
82C2×#3624C2×D411yescharacteristic
83#63243—42no—
84#63243—41no—
85#63243—41no—
86#63242—22no—
87#63242—22no—
88#63242—41no—
89#63242—41no—
90#63242—42no—
91#63241—42no—
92#63241—42no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17C2×C811yescharacteristic
95C22⋊C4×C17—21no—
96#63227—21no—
97#63227—21no—
98#63227—21no—
99#63227—21no—
100C4⋊Dic17C2×C811yescharacteristic
101#63225—21no—
102C4×Dic17—21no—
103#11470—171nomaximal, Sylow
104C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
105C22×D17—22no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
110C22×D17C2×M1611yescharacteristic
111Q8×C17—41no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
116C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
117C22⋊D17—42no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
122C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123D68—41no—
124D68—42no—
125D68—42no—
126C4×D17—21no—
127C4×D17—21no—
128C4×D17—21no—
129C4×D17—21no—
130C4×D17—41no—
131C4×D17—41no—
132C4×D17—41no—
133C4×D17—41no—
134#3624—21no—
135#3624—21no—
136#3624—21no—
137#3624—41no—
138#3624—41no—
139#3624#9912yes—
140#2929—171no—
141#2112—171no—
142C2×C22⋊C16—171no—
143#1323—172no—
144#1315—172no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
149C2×D17—21no—
150C2×D17—21no—
151C2×D17—21no—
152C2×D17—21no—
153C2×D17—21no—
154C2×D17—44no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17#35012yes—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—41no—
162C4×C17—41no—
163Dic17—21no—
164Dic17—41no—
165Dic17C2×#9911yescharacteristic
166Dic17#41311yescharacteristic
167C2×#131—171no—
168C23×C8—171no—
169#525—171no—
170C2×M32—341no—
171C22×C16—341no—
172#435—341no—
173#435—341no—
174C8×D4—341no—
175C8×D4—341no—
176#424—171no—
177#408—171no—
178#407—171no—
179#405—171no—
180C22⋊C16—172no—
181C22⋊C16—172no—
182C22⋊C16—341no—
183C22⋊C16—341no—
184C2×C17—41no—
185C2×C17#145911yescharacteristic
186C2×C17C2×#35011yescharacteristic
187C2×C17#211711yescharacteristic
188D17—22no—
189D17—41no—
190D17—81no—
191C2×#41—171no—
192C23×C4—171no—
193#131—682no—
194C2×M16—171no—
195C2×M16—171no—
196C2×M16—341no—
197C22×C8—171no—
198C22×C8—171no—
199C22×C8—171no—
200C22×C8—171no—
201C22×C8—171no—
202C22×C8—171no—
203C22×C8—341no—
204C22×C8—682no—
205#123—341no—
206C22⋊Q8—171no—
207C22⋊Q8#363311yescharacteristic
208#121—171no—
209#121—171no—
210#120—341no—
211C4×D4—341no—
212C4×D4—341no—
213#117—171no—
214M32—682no—
215C2×C16—342no—
216C2×C16—342no—
217C2×C16—682no—
218C4⋊C8—341no—
219C4⋊C8—341no—
220C22⋊C8—341no—
221C22⋊C8—341no—
222C22⋊C8—341no—
223C22⋊C8—341no—
224#97—341no—
225C4×C8—341no—
226C17#1147011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C24—171no—
228#41—681no—
229#41—681no—
230C2×Q8C2×#363311yescharacteristic
231C2×D4—171no—
232C2×D4—341no—
233C2×D4—341no—
234C2×D4—341no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—681no—
242C22×C4—681no—
243C22×C4C2×#363311yescharacteristic
244M16—682no—
245M16—681no—
246M16—681no—
247C2×C8—171no—
248C2×C8—171no—
249C2×C8—171no—
250C2×C8—171no—
251C2×C8—342no—
252C2×C8—342no—
253C2×C8—342no—
254C2×C8—341no—
255C2×C8—341no—
256C2×C8—681no—
257C2×C8—681no—
258C2×C8—681no—
259C2×C8—682no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—171no—
262C4⋊C4—341no—
263C4⋊C4C2×#363311yescharacteristic
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—341no—
266C22⋊C4—341no—
267C22⋊C4—341no—
268C22⋊C4—341no—
269C42—341no—
270C16—682no—
271C16—682no—
272C23—171no—
273C23—171no—
274C23—342no—
275C23—341no—
276C23—681no—
277C23—681no—
278C23C22⋊#363311yescharacteristic
279Q8—41no—
280D4—681no—
281D4—682no—
282D4—682no—
283D4—682no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—171no—
288C2×C4—171no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
301C2×C4C22×#363311yescharacteristic
302C8—172no—
303C8—341no—
304C8—341no—
305C8—341no—
306C8—681no—
307C8—681no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—172no—
312C22—341no—
313C22—341no—
314C22—341no—
315C22—341no—
316C22—341no—
317C22—684no—
318C22—681no—
319C22—681no—
320C22—681no—
321C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—171no—
327C4—171no—
328C4—341no—
329C4—681no—
330C2—41no—
331C2—342no—
332C2—681no—
333C2—1361no—
334C2#1454589711yescharacteristic
335C2#1454596411yescharacteristic
336C2#1454596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC17×C22⋊Q8C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radical#11763322C4
cosocleC2×#63242C23
hypercenterC22⋊Q8#3633
hypocenterC17#11470
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545953C2semidirect
2. #14545949C2semidirect
3. #14545819C2semidirect
4. #14545808C2semidirect
226. C17#11470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459532
#145459492
#145458192
#145458082
#145455002
#1147017