Finite Group Databasebeta

← #17981981

Subgroups — #17981981

Order 4352.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545898C211yesmaximal, characteristic
2#14545897C211yesmaximal, characteristic
3#14545822C212yesmaximal, complemented
4#14545810C212yesmaximal, complemented
5#14545270C211yesmaximal, characteristic
6#11763922—21no—
7C2×C22⋊#3633—21no—
8#11763895—21no—
9#11763894—21no—
10#11763894C2212yes—
11#11763894C2212yes—
12C2×D4×#595C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#595C411yescharacteristic
14#11763760—21no—
15#11763759—21no—
16#11763758—21no—
17#11763757C411yescharacteristic
18#11763756—21no—
19#11763756C2211yescharacteristic
20#11763752C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×#595C411yescharacteristic
22#123×D17C411yescharacteristic
23C23×#595C2×C411yescharacteristic
24C23×#595C2×C411yescharacteristic
25C23×#595D411yescharacteristic
26C22×#3633—41no—
27C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—21no—
30C2×C22⋊#595C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
32C2×C22⋊#595C2311yescharacteristic
33D4×#595—41no—
34D4×#595—41no—
35C2×C4⋊#595—21no—
36C2×C4⋊#595—21no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—41no—
39C2×C4⋊#595—41no—
40C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
41C2×C4×#595—21no—
42C2×C4×#595D411yescharacteristic
43C22⋊#3633—22no—
44C22⋊#3633—22no—
45C22⋊#3633—41no—
46C4⋊#3633—41no—
47C4×#3633—41no—
48C17×#123C811yescharacteristic, complemented
49#10587621C811yescharacteristic, complemented
50#10587615C811yescharacteristic, complemented
51#10587580—21no—
52C4⋊C4×D17—21no—
53#10587572C811yescharacteristic, complemented
54#10587569—21no—
55C22⋊C4×D17—21no—
56C22⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
57(C2×#595)⋊C4—21no—
58(C2×#595)⋊C4—21no—
59(C2×#595)⋊C4—21no—
60(C2×#595)⋊C4—21no—
61(C2×#595)⋊C4—21no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D17C22×C411yescharacteristic
64C22×#595—21no—
65C22×#595—21no—
66C22×#595—21no—
67C22×#595—21no—
68C22×#595—21no—
69C22×#595—21no—
70C22×#595—41no—
71C22×#595—81no—
72C22×#595—81no—
73C22×#595—81no—
74C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
75C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
76C22×#595C2×D411yescharacteristic
77C22×#595C2×D411yescharacteristic
78C2×#3633—42no—
79C2×#3633—42no—
80C2×#3633—82no—
81C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic, complemented
83C2×C22⋊D17C2×C811yescharacteristic
84C2×C22⋊D17M1611yescharacteristic
85C22×Dic17C2×C811yescharacteristic, complemented
86D4×D17—41no—
87D4×D17—41no—
88C2×D68M1611yescharacteristic
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊#595—41no—
96C22⋊#595—41no—
97C22⋊#595—41no—
98C22⋊#595—81no—
99C4⋊#595—41no—
100C4⋊#595—42no—
101C4⋊#595—41no—
102C4⋊#595—41no—
103C4⋊#595—81no—
104C4×#595—21no—
105C4×#595—21no—
106C4×#595—81no—
107C4⋊C4×C17—21no—
108C22⋊C4×C17—21no—
109C22⋊C4×C17C2×C811yescharacteristic, complemented
110C22⋊Dic17—21no—
111C22⋊Dic17C2×C811yescharacteristic, complemented
112#63227—21no—
113#63227—21no—
114#63227—21no—
115C4⋊Dic17—21no—
116#63225—21no—
117#63225—21no—
118#11474—171nomaximal, Sylow
119C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
120C23×C17C22×C811yescharacteristic
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
130C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D17C2×M1611yescharacteristic
132C2×#595—21no—
133C2×#595—21no—
134C2×#595—21no—
135C2×#595—41no—
136C2×#595—42no—
137C2×#595—41no—
138C2×#595—41no—
139C2×#595—41no—
140C2×#595—41no—
141C2×#595—41no—
142C2×#595—41no—
143C2×#595—41no—
144C2×#595—41no—
145C2×#595—41no—
146C2×#595—81no—
147C2×#595—81no—
148C2×#595—81no—
149C2×#595—82no—
150C2×#595#9911yescharacteristic
151C2×#595#9911yescharacteristic
152#3633—82no—
153#3633—82no—
154D4×C17—41no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
159C22⋊D17—41no—
160C22⋊D17—41no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
165D68—41no—
166C4×D17—21no—
167C4×D17—21no—
168C4×D17—41no—
169C4×D17—41no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—41no—
173#2322—171no—
174#1460—171no—
175#1459—171no—
176#1326—172no—
177#1317—172no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17C2×#9911yescharacteristic
196C2×D17#41311yescharacteristic
197#595—21no—
198#595—21no—
199#595—41no—
200#595—41no—
201#595—41no—
202#595—81no—
203#595—81no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—41no—
206C4×C17—41no—
207Dic17—21no—
208Dic17—41no—
209Dic17—41no—
210C2×#123—171no—
211C2×C4×D4—171no—
212C22×C4⋊C4—171no—
213#431—341no—
214C2×C22⋊C8—341no—
215#389—341no—
216#388—341no—
217#387—341no—
218#386—171no—
219#385—171no—
220#385—341no—
221#381—171no—
222C4×C22⋊C4—171no—
223#324—341no—
224#323—172no—
225#323—172no—
226#323—341no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17—41no—
230C2×C17#145911yescharacteristic
231D17—21no—
232D17—41no—
233D17—41no—
234D17#212111yescharacteristic
235D17#212311yescharacteristic
236C22×D4—171no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4—171no—
240C23×C4—171no—
241C22×C8—681no—
242#123—171no—
243#123—171no—
244#123—171no—
245#123—341no—
246#123—341no—
247#123#363311yescharacteristic, complemented
248C4×D4—681no—
249C4×D4—681no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—681no—
256C2×C4⋊C4—681no—
257C2×C22⋊C4—171no—
258C2×C22⋊C4—171no—
259C2×C22⋊C4—171no—
260C2×C22⋊C4—171no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C42—171no—
264C2×C42—341no—
265C4⋊C8—681no—
266C22⋊C8—342no—
267C22⋊C8—342no—
268C22⋊C8—681no—
269C4×C8—681no—
270#95—341no—
271#95—341no—
272#95—341no—
273#95—341no—
274#95—341no—
275C17#1147411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—171no—
277C24—171no—
278C2×D4—171no—
279C2×D4—171no—
280C2×D4—171no—
281C2×D4—681no—
282C2×D4—681no—
283C2×D4C2×#363311yescharacteristic
284C22×C4—171no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4—1361no—
303C22×C4—1361no—
304C22×C4—1361no—
305C22×C4C2×#363311yescharacteristic, complemented
306C2×C8—682no—
307C2×C8—682no—
308C2×C8—1362no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4—681no—
314C4⋊C4—681no—
315C4⋊C4—681no—
316C4⋊C4—682no—
317C4⋊C4—1361no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—171no—
320C22⋊C4—341no—
321C22⋊C4—341no—
322C22⋊C4—341no—
323C22⋊C4—341no—
324C22⋊C4—681no—
325C22⋊C4—681no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—1361no—
328C22⋊C4C2×#363311yescharacteristic, complemented
329C42—341no—
330C42—341no—
331C42—1361no—
332C23—171no—
333C23—171no—
334C23—171no—
335C23—341no—
336C23—341no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23C22⋊#363311yescharacteristic
344C23C22×#363311yescharacteristic
345D4—41no—
346D4—681no—
347D4—681no—
348D4—681no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—171no—
353C2×C4—171no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—1361no—
380C2×C4—1361no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1362no—
383C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
384C8—1362no—
385C8—1362no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—171no—
391C22—171no—
392C22—341no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—341no—
396C22—681no—
397C22—681no—
398C22—681no—
399C22—681no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—682no—
403C22—1361no—
404C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—341no—
409C4—341no—
410C4—341no—
411C4—681no—
412C4—681no—
413C4—681no—
414C4—681no—
415C4—681no—
416C4—1361no—
417C4—1361no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—171no—
422C2—171no—
423C2—341no—
424C2—681no—
425C2—681no—
426C2#1454589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545897
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC17×#123C8
socleC2×C17#1459
prime radicalC2×D4×D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊#595C23
hypercenter#123#3633
hypocenterC17#11474
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545822C2semidirect
4. #14545810C2semidirect
48. C17×#123C8semidirect
49. #10587621C8semidirect
50. #10587615C8semidirect
53. #10587572C8semidirect
82. C22×C4×C17C2×C8semidirect
85. C22×Dic17C2×C8semidirect
109. C22⋊C4×C17C2×C8semidirect
111. C22⋊Dic17C2×C8semidirect
247. #123#3633semidirect
275. C17#11474semidirect
305. C22×C4C2×#3633semidirect
328. C22⋊C4C2×#3633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145458982
#145458972
#145458222
#145458102
#145452702
#1147417