Finite Group Databasebeta

← #17981986

Subgroups — #17981986

Order 4352.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545897C212yesmaximal, complemented
2#14545820C212yesmaximal, complemented
3#14545811C212yesmaximal, complemented
4#14545276C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#3633—22no—
6#11763895C2214yes—
7#11763894—22no—
8C2×D4×#595C411yescharacteristic
9C2×D4×#595C2211yescharacteristic
10#11763761C411yescharacteristic
11#11763761C2211yescharacteristic
12#11763757—22no—
13#11763757—22no—
14#11763753C2211yescharacteristic
15#11763745C411yescharacteristic
16#127×D17C411yescharacteristic
17C23×#595—21no—
18C23×#595D412yes—
19C22×#3633—42no—
20C2×D4×D17—22no—
21C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
22C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
23C2×C22⋊#595—21no—
24C2×C22⋊#595—22no—
25C2×C22⋊#595—22no—
26C2×C22⋊#595D412yes—
27D4×#595—42no—
28D4×#595—42no—
29C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
31C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
33C22⋊#3633—24no—
34C22⋊#3633—42no—
35C17×#127C811yescharacteristic, complemented
36#10587626—22no—
37#10587626C811yescharacteristic, complemented
38#10587626C811yescharacteristic, complemented
39#10587560C811yescharacteristic, complemented
40C42×D17C2×C411yescharacteristic
41(C2×#595)⋊C4—21no—
42(C2×#595)⋊C4—21no—
43(C2×#595)⋊C4—22no—
44C23×D17—21no—
45C23×D17C22⋊C412yes—
46C22×#595—22no—
47C22×#595—22no—
48C22×#595—21no—
49C22×#595—21no—
50C22×#595—42no—
51C22×#595—82no—
52C22×#595—82no—
53C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
54C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
55C22×#595C2×D412yes—
56C2×#3633—44no—
57C2×#3633—84no—
58C2×D4×C17—22no—
59C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
60C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊D17—22no—
62C2×C22⋊D17—22no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17M1612yes—
65D4×D17—41no—
66D4×D17—41no—
67D4×D17—41no—
68D4×D17—41no—
69D4×D17—82no—
70D4×D17—82no—
71C2×D68—22no—
72C2×D68C2×C811yescharacteristic
73C2×D68C2×C811yescharacteristic, complemented
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
76C22⋊#595—42no—
77C22⋊#595—42no—
78C22⋊#595—82no—
79C22⋊#595—82no—
80C4⋊#595—41no—
81C4⋊#595—41no—
82C4×#595—22no—
83C4×#595—41no—
84C42×C17C2×C811yescharacteristic, complemented
85C4×Dic17—21no—
86C4×Dic17C2×C811yescharacteristic, complemented
87#11479—171nomaximal, Sylow
88C23×C17—21no—
89C23×C17C22⋊C812yes—
90C22×D17—22no—
91C22×D17—22no—
92C22×D17—21no—
93C22×D17—42no—
94C22×D17—42no—
95C22×D17—42no—
96C22×D17—42no—
97C22×D17—41no—
98C22×D17—41no—
99C22×D17C22⋊C812yes—
100C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#595—21no—
102C2×#595—22no—
103C2×#595—41no—
104C2×#595—44no—
105C2×#595—42no—
106C2×#595—41no—
107C2×#595—41no—
108C2×#595—41no—
109C2×#595—42no—
110C2×#595—41no—
111C2×#595—41no—
112C2×#595—82no—
113C2×#595—84no—
114C2×#595#9912yes—
115#3633—84no—
116D4×C17—41no—
117D4×C17—41no—
118D4×C17—82no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
121C22⋊D17—42no—
122C22⋊D17—42no—
123C22⋊D17—82no—
124C22⋊D17—82no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
127D68—41no—
128D68—41no—
129D68—82no—
130C4×D17—21no—
131C4×D17—21no—
132C4×D17—41no—
133C4×D17—41no—
134#2328—171no—
135#1459—172no—
136#1324—172no—
137#1318—172no—
138C22×C17—22no—
139C22×C17—42no—
140C22×C17—42no—
141C22×C17—41no—
142C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
143C2×D17—21no—
144C2×D17—21no—
145C2×D17—22no—
146C2×D17—42no—
147C2×D17—42no—
148C2×D17—42no—
149C2×D17—42no—
150C2×D17—41no—
151C2×D17—82no—
152C2×D17—82no—
153C2×D17—81no—
154C2×D17—81no—
155C2×D17C2×#9911yescharacteristic
156C2×D17#41311yescharacteristic
157#595—22no—
158#595—42no—
159#595—41no—
160#595—81no—
161#595—81no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—41no—
164Dic17—21no—
165Dic17—41no—
166C2×#127—171no—
167C2×C4×D4—171no—
168C2×C4×D4—171no—
169C2×C22⋊C8—342no—
170#390—171no—
171#390—171no—
172#386—342no—
173#386—342no—
174#382—171no—
175#376—171no—
176#324—174no—
177#323—342no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17—42no—
180C2×C17—81no—
181C2×C17#145911yescharacteristic
182D17—21no—
183D17—42no—
184D17—81no—
185D17#212711yescharacteristic
186D17#213411yescharacteristic
187C22×D4—171no—
188C22×D4—171no—
189C22×D4—342no—
190C23×C4—172no—
191C23×C4—341no—
192C22×C8—682no—
193#127—171no—
194#127—171no—
195#127—171no—
196#127—342no—
197#127#363311yescharacteristic, complemented
198C4×D4—682no—
199C4×D4—682no—
200C2×C4⋊C4—171no—
201C2×C4⋊C4—171no—
202C2×C22⋊C4—172no—
203C2×C22⋊C4—341no—
204C2×C22⋊C4—342no—
205C2×C22⋊C4—342no—
206C2×C42—171no—
207C2×C42—171no—
208C2×C42—171no—
209C22⋊C8—344no—
210C22⋊C8—682no—
211#95—341no—
212#95—341no—
213#95—342no—
214C17#1147911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C24—172no—
216C24—341no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—172no—
219C2×D4—171no—
220C2×D4—171no—
221C2×D4—342no—
222C2×D4—341no—
223C2×D4—342no—
224C2×D4—342no—
225C2×D4—681no—
226C2×D4—681no—
227C2×D4—681no—
228C2×D4—681no—
229C2×D4—1362no—
230C2×D4—1362no—
231C2×D4C2×#363311yescharacteristic
232C2×D4C2×#363311yescharacteristic, complemented
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—172no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—342no—
239C22×C4—342no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—682no—
243C22×C4—1362no—
244C22×C4—1362no—
245C2×C8—684no—
246C2×C8—1364no—
247C4⋊C4—681no—
248C4⋊C4—681no—
249C22⋊C4—682no—
250C22⋊C4—682no—
251C22⋊C4—1362no—
252C22⋊C4—1362no—
253C42—171no—
254C42—341no—
255C42—342no—
256C42—681no—
257C42C2×#363311yescharacteristic, complemented
258C23—21no—
259C23—171no—
260C23—172no—
261C23—342no—
262C23—342no—
263C23—341no—
264C23—681no—
265C23—681no—
266C23—682no—
267C23—682no—
268C23—682no—
269C23—682no—
270C23C22⋊#363312yes—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—82no—
274D4—681no—
275D4—681no—
276D4—682no—
277D4—682no—
278D4—1362no—
279D4—1362no—
280D4—1362no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—172no—
283C2×C4—171no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—342no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—684no—
293C2×C4—682no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4—1362no—
301C2×C4—1364no—
302C2×C4C22×#363311yescharacteristic
303C8—1364no—
304C22—22no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—171no—
309C22—171no—
310C22—341no—
311C22—341no—
312C22—342no—
313C22—682no—
314C22—682no—
315C22—682no—
316C22—682no—
317C22—681no—
318C22—1362no—
319C22—1361no—
320C22—1361no—
321C22—1362no—
322C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—342no—
326C4—341no—
327C4—681no—
328C4—682no—
329C4—681no—
330C4—1361no—
331C4—1361no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—81no—
335C2—171no—
336C2—171no—
337C2—341no—
338C2—682no—
339C2—1361no—
340C2#1454589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545897
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC17×#127C8
socleC2×C17#1459
prime radical#127×D17C4
cosocleC2×C4⋊#595C23
hypercenter#127#3633
hypocenterC17#11479
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545897C2semidirect
2. #14545820C2semidirect
3. #14545811C2semidirect
35. C17×#127C8semidirect
37. #10587626C8semidirect
38. #10587626C8semidirect
39. #10587560C8semidirect
60. C2×D4×C17C2×C8semidirect
73. C2×D68C2×C8semidirect
84. C42×C17C2×C8semidirect
86. C4×Dic17C2×C8semidirect
197. #127#3633semidirect
214. C17#11479semidirect
232. C2×D4C2×#3633semidirect
257. C42C2×#3633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145458972
#145458202
#145458112
#145452762
#1147917