Finite Group Databasebeta

← #17981988

Subgroups — #17981988

Order 4352.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545897C212yesmaximal
2#14545821C212yesmaximal, complemented
3#14545812C212yesmaximal, complemented
4#14545274C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#3633—22no—
6#11763895C2214yes—
7#11763894—22no—
8C2×Q8×#595C411yescharacteristic
9C2×D4×#595C2211yescharacteristic
10(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11763761C411yescharacteristic
12#11763759—22no—
13#11763756—22no—
14#11763755C2211yescharacteristic
15#11763745C411yescharacteristic
16#124×D17C411yescharacteristic
17C23×#595D412yes—
18C22×#3633—42no—
19C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
20C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
21C2×C22⋊#595—22no—
22C2×C22⋊#595D412yes—
23Q8×#595—42no—
24D4×#595—42no—
25C2×C4⋊#595—21no—
26C2×C4⋊#595—22no—
27C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
29C2×C4×#595—21no—
30C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
32C22⋊#3633—24no—
33C22⋊#3633—42no—
34C17×#124C811yescharacteristic, complemented
35#10587633C811yescharacteristic, complemented
36#10587622C811yescharacteristic, complemented
37#10587571—22no—
38C22⋊C4×D17—22no—
39#10587561C811yescharacteristic, complemented
40C42×D17C2×C411yescharacteristic
41(C2×#595)⋊C4—21no—
42(C2×#595)⋊C4—21no—
43(C2×#595)⋊C4—22no—
44C23×D17C22⋊C412yes—
45C22×#595—22no—
46C22×#595—22no—
47C22×#595—21no—
48C22×#595—21no—
49C22×#595—82no—
50C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
51C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
52C22×#595C2×D412yes—
53C2×#3633—44no—
54C2×#3633—84no—
55C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
57C2×C22⋊D17M1612yes—
58Q8×D17—41no—
59Q8×D17—41no—
60D4×D17—41no—
61D4×D17—41no—
62C2×D68C2×C811yescharacteristic
63C2×C4×D17—21no—
64C2×C4×D17—21no—
65C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
66C2×Dic34—21no—
67C2×Dic34C2×C811yescharacteristic, complemented
68C22⋊#595—42no—
69C22⋊#595—82no—
70C4⋊#595—41no—
71C4⋊#595—41no—
72C4⋊#595—42no—
73C4⋊#595—82no—
74C4×#595—22no—
75C4×#595—41no—
76C4×#595—42no—
77C22⋊C4×C17—22no—
78C42×C17C2×C811yescharacteristic, complemented
79C22⋊Dic17—22no—
80#63227—22no—
81#63227—22no—
82C4×Dic17—21no—
83C4×Dic17C2×C811yescharacteristic, complemented
84#11481—171nomaximal, Sylow
85C23×C17C22⋊C812yes—
86C22×D17—22no—
87C22×D17—22no—
88C22×D17—42no—
89C22×D17—42no—
90C22×D17C22⋊C812yes—
91C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#595—21no—
93C2×#595—22no—
94C2×#595—41no—
95C2×#595—44no—
96C2×#595—42no—
97C2×#595—41no—
98C2×#595—42no—
99C2×#595—41no—
100C2×#595—41no—
101C2×#595—41no—
102C2×#595—41no—
103C2×#595—82no—
104C2×#595#9912yes—
105#3633—84no—
106Q8×C17—41no—
107D4×C17—41no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
111C22⋊D17—42no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
115D68—41no—
116C4×D17—21no—
117C4×D17—21no—
118C4×D17—41no—
119C4×D17—41no—
120C4×D17—41no—
121C4×D17—41no—
122Dic34—42no—
123Dic34—41no—
124#2326—171no—
125#1459—172no—
126#1325—172no—
127#1319—172no—
128C22×C17—22no—
129C22×C17—42no—
130C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
131C2×D17—21no—
132C2×D17—21no—
133C2×D17—22no—
134C2×D17—42no—
135C2×D17—42no—
136C2×D17—42no—
137C2×D17—82no—
138C2×D17C2×#9911yescharacteristic
139C2×D17#41311yescharacteristic
140#595—22no—
141#595—42no—
142#595—41no—
143#595—81no—
144#595—81no—
145C4×C17—21no—
146C4×C17—41no—
147C4×C17—41no—
148Dic17—21no—
149Dic17—41no—
150Dic17—41no—
151C2×#124—171no—
152C2×C4×Q8—171no—
153C2×C4×D4—171no—
154C2×C22⋊C8—342no—
155#391—171no—
156#390—171no—
157#388—342no—
158#385—342no—
159#384—171no—
160#376—171no—
161#324—174no—
162#323—342no—
163C2×C17—21no—
164C2×C17—42no—
165C2×C17#145911yescharacteristic
166D17—21no—
167D17—42no—
168D17#212711yescharacteristic
169D17#213511yescharacteristic
170C22×Q8—171no—
171C22×D4—171no—
172C23×C4—172no—
173C22×C8—682no—
174#124—171no—
175#124—171no—
176#124—171no—
177#124—342no—
178#124#363311yescharacteristic, complemented
179C4×Q8—682no—
180C4×D4—682no—
181C2×C4⋊C4—171no—
182C2×C4⋊C4—171no—
183C2×C4⋊C4—341no—
184C2×C4⋊C4—342no—
185C2×C22⋊C4—172no—
186C2×C22⋊C4—342no—
187C2×C22⋊C4—342no—
188C2×C42—171no—
189C2×C42—171no—
190C2×C42—171no—
191C2×C42—341no—
192C22⋊C8—344no—
193C22⋊C8—682no—
194#95—341no—
195#95—341no—
196#95—342no—
197C17#1148111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C24—172no—
199C2×Q8—171no—
200C2×Q8—341no—
201C2×Q8—681no—
202C2×Q8—681no—
203C2×Q8C2×#363311yescharacteristic, complemented
204C2×D4—172no—
205C2×D4—171no—
206C2×D4—681no—
207C2×D4—681no—
208C2×D4C2×#363311yescharacteristic
209C22×C4—171no—
210C22×C4—171no—
211C22×C4—171no—
212C22×C4—172no—
213C22×C4—341no—
214C22×C4—341no—
215C22×C4—342no—
216C22×C4—342no—
217C22×C4—341no—
218C22×C4—341no—
219C22×C4—1362no—
220C2×C8—684no—
221C2×C8—1364no—
222C4⋊C4—682no—
223C4⋊C4—681no—
224C4⋊C4—681no—
225C4⋊C4—1362no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—342no—
228C22⋊C4—342no—
229C22⋊C4—342no—
230C22⋊C4—682no—
231C22⋊C4—1362no—
232C42—171no—
233C42—341no—
234C42—342no—
235C42—681no—
236C42—682no—
237C42C2×#363311yescharacteristic, complemented
238C23—171no—
239C23—172no—
240C23—342no—
241C23—342no—
242C23—682no—
243C23—682no—
244C23C22⋊#363312yes—
245Q8—41no—
246Q8—681no—
247Q8—682no—
248D4—41no—
249D4—681no—
250D4—682no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—172no—
254C2×C4—171no—
255C2×C4—341no—
256C2×C4—341no—
257C2×C4—341no—
258C2×C4—342no—
259C2×C4—341no—
260C2×C4—341no—
261C2×C4—681no—
262C2×C4—681no—
263C2×C4—681no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—684no—
267C2×C4—682no—
268C2×C4—681no—
269C2×C4—681no—
270C2×C4—681no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—682no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—1362no—
275C2×C4C22×#363311yescharacteristic
276C8—1364no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—171no—
280C22—171no—
281C22—341no—
282C22—341no—
283C22—342no—
284C22—682no—
285C22—682no—
286C22—682no—
287C22—1362no—
288C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—342no—
293C4—341no—
294C4—681no—
295C4—682no—
296C4—681no—
297C4—681no—
298C4—1361no—
299C4—1361no—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—171no—
303C2—171no—
304C2—341no—
305C2—682no—
306C2#1454589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545897
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC17×#124C8
socleC2×C17#1459
prime radicalC2×D4×D17C2×C4
cosocleC2×C4⋊#595C23
hypercenter#124#3633
hypocenterC17#11481
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545821C2semidirect
3. #14545812C2semidirect
34. C17×#124C8semidirect
35. #10587633C8semidirect
36. #10587622C8semidirect
39. #10587561C8semidirect
55. C2×Q8×C17C2×C8semidirect
67. C2×Dic34C2×C8semidirect
78. C42×C17C2×C8semidirect
83. C4×Dic17C2×C8semidirect
178. #124#3633semidirect
197. C17#11481semidirect
203. C2×Q8C2×#3633semidirect
237. C42C2×#3633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145458972
#145458212
#145458122
#145452742
#1148117