Group #17982012 — subgroups

Subgroups — #17982012

Order 4352.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#63241	—	2	2	no	—
5	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#63241	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587678	C₄	1	2	yes	—
8	#11763844	—	2	2	no	—
9	D₄×#3624	—	2	2	no	—
10	#11763813	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11763783	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763357	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#63247	—	2	2	no	—
16	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
17	#10587678	—	4	4	no	—
18	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63241	—	2	4	no	—
22	C₁₇×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
23	#10587624	—	2	2	no	—
24	#10587622	C₈	1	2	yes	—
25	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
30	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	#63254	—	4	2	no	—
37	#63254	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	#63247	—	4	4	no	—
42	C₂×#3624	—	2	2	no	—
43	C₂×#3624	—	4	4	no	—
44	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	#63243	—	4	2	no	—
48	#63242	—	2	2	no	—
49	#63242	—	4	1	no	—
50	#63241	—	4	4	no	—
51	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	#11490	—	17	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
59	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	Dic₃₄	—	4	2	no	—
73	#3624	—	2	2	no	—
74	#3624	—	2	1	no	—
75	#3624	—	4	2	no	—
76	#3624	#100	1	2	yes	—
77	#2931	—	17	1	no	—
78	#2162	—	17	2	no	—
79	#1315	—	17	4	no	—
80	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×C₁₇	#350	1	4	yes	—
87	Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	Dic₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#131	—	17	2	no	—
92	#532	—	17	1	no	—
93	#436	—	34	2	no	—
94	C₈×D₄	—	34	2	no	—
95	#423	—	17	1	no	—
96	#408	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
98	C₄⋊C₁₆	—	34	2	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
100	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
101	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
102	C₂×C₁₇	#1460	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₇	C₂×#350	1	2	yes	—
104	D₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×#41	—	17	2	no	—
106	#131	—	68	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
113	#127	#3633	1	1	yes	characteristic
114	#124	—	17	2	no	—
115	#121	—	34	2	no	—
116	C₄×D₄	—	34	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
118	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
121	C₄×C₈	—	17	2	no	—
122	C₄×C₈	—	17	2	no	—
123	C₁₇	#11490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	#41	—	68	2	no	—
125	#41	—	68	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	34	2	no	—
129	C₂×D₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
133	M₁₆	—	68	4	no	—
134	M₁₆	—	68	2	no	—
135	C₂×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂×C₈	—	34	2	no	—
139	C₂×C₈	—	34	2	no	—
140	C₂×C₈	—	68	4	no	—
141	C₂×C₈	—	68	1	no	—
142	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
144	C₄²	—	17	2	no	—
145	C₄²	—	17	1	no	—
146	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
147	C₁₆	—	68	4	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	17	1	no	—
150	Q₈	—	68	2	no	—
151	D₄	—	4	2	no	—
152	D₄	—	4	4	no	—
153	D₄	—	68	4	no	—
154	C₂×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄	—	34	1	no	—
157	C₂×C₄	—	34	1	no	—
158	C₂×C₄	—	34	4	no	—
159	C₂×C₄	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄	—	68	2	no	—
161	C₂×C₄	—	68	2	no	—
162	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	17	2	no	—
165	C₈	—	34	2	no	—
166	C₈	—	34	1	no	—
167	C₈	—	68	2	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	34	2	no	—
171	C₂²	—	34	1	no	—
172	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	17	1	no	—
175	C₄	—	17	1	no	—
176	C₄	—	34	2	no	—
177	C₄	—	68	2	no	—
178	C₄	#11763909	1	4	yes	—
179	C₂	—	8	2	no	—
180	C₂	—	68	1	no	—
181	C₂	#14545898	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#11763909	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545984

C₂

yes

maximal, complemented

#14545807

C₂

yes

maximal, complemented

#14545506

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#63241

—

#11763906

C₂²

yes

—

C₄×#63241

—

C₂×#10587678

C₄

yes

—

#11763844

—

D₄×#3624

—

#11763813

C₄

yes

characteristic

#11763783

C₂²

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

#11763357

C₄

yes

characteristic

C₂×#63254

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63247

—

C₂²×#3624

—

#10587678

—

C₂×#63243

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63242

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63242

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63241

—

C₁₇×#127

C₈

yes

characteristic

#10587624

—

#10587622

C₈

yes

—

D₄×Dic₁₇

—

C₄²×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587555

C₈

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

C₄⋊#3624

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63254

—

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

#11490

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

—

—

—

yes

—

#2931

—

#2162

—

#1315

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#350

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

—

—

—

C₈×D₄

—

#423

—

#408

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

100

C₄×C₁₆

—

101

C₂×C₁₇

—

102

C₂×C₁₇

#1460

yes

characteristic

103

C₂×C₁₇

C₂×#350

yes

—

104

D₁₇

—

105

C₂×#41

—

106

#131

—

107

C₂×M₁₆

—

108

C₂×M₁₆

—

109

C₂²×C₈

—

110

C₂²×C₈

—

111

C₂²×C₈

—

112

C₄⋊Q₈

—

113

yes

114

—

115

#121

—

116

C₄×D₄

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₁₆

—

119

C₄⋊C₈

—

120

C₂²⋊C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₁₇

#11490

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

#41

—

125

#41

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

C₂×#3633

yes

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

C₂×#3633

yes

characteristic

147

C₁₆

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

Q₈

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

C₂²⋊#3633

yes

—

163

C₂×C₄

C₂²×#3633

yes

characteristic

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

C₂×C₂²⋊#3633

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#11763909

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

—

181

C₂

#14545898

yes

characteristic

182

C₂

C₂×#11763909

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#127	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#11763357	C₄
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	#127	#3633
hypocenter	C₁₇	#11490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#3633

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#3633

Fitting

C₁₇×#127

C₈

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #14545984	C₂	semidirect
2. #14545807	C₂	semidirect
123. C₁₇	#11490	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545984

C₂

semidirect

2. #14545807

C₂

semidirect

123. C₁₇

#11490

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545984	2
#14545807	2
#14545506	2
#11490	17

subgroup

index

Subgroups — #17982012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups