Group #17982022 — subgroups

Subgroups — #17982022

Order 4352.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545981	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545818	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11763858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#63241	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#63241	—	2	2	no	—
7	#11763858	—	2	2	no	—
8	#11763858	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63241	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#10587573	—	2	2	no	—
24	#10587573	—	2	2	no	—
25	#10587544	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
27	C₄×#3624	—	2	2	no	—
28	C₄×#3624	—	2	2	no	—
29	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
39	C₂×#3624	—	2	2	no	—
40	C₂×#3624	—	2	2	no	—
41	C₂×#3624	—	4	1	no	—
42	C₂×#3624	—	4	2	no	—
43	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	#63241	—	4	4	no	—
47	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	#63225	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
53	#11493	—	17	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	Dic₃₄	—	2	8	no	—
70	#3624	—	2	2	no	—
71	#3624	—	2	1	no	—
72	#3624	—	4	2	no	—
73	#3624	#101	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
75	#2162	—	17	2	no	—
76	#1322	—	17	4	no	—
77	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
84	Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	Dic₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
88	Dic₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
90	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
91	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
96	C₄⋊C₁₆	—	34	2	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
98	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
99	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₇	#2115	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
117	C₄×C₈	—	17	2	no	—
118	C₄×C₈	—	17	2	no	—
119	C₄×C₈	—	34	2	no	—
120	C₄×C₈	—	34	2	no	—
121	C₁₇	#11493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂×C₈	—	17	2	no	—
133	C₂×C₈	—	34	2	no	—
134	C₂×C₈	—	34	2	no	—
135	C₂×C₈	—	68	1	no	—
136	C₂×C₈	—	68	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
139	C₄²	—	17	2	no	—
140	C₄²	—	17	2	no	—
141	C₄²	—	34	2	no	—
142	C₄²	—	34	2	no	—
143	C₁₆	—	68	4	no	—
144	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	34	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄	—	34	1	no	—
153	C₂×C₄	—	34	1	no	—
154	C₂×C₄	—	34	2	no	—
155	C₂×C₄	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄	—	68	1	no	—
157	C₂×C₄	#10587665	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#10587666	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
160	C₈	—	17	2	no	—
161	C₈	—	34	2	no	—
162	C₈	—	34	1	no	—
163	C₈	—	68	2	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#10587665	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#10587666	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	17	1	no	—
171	C₄	—	17	1	no	—
172	C₄	—	34	4	no	—
173	C₄	—	34	2	no	—
174	C₄	—	34	1	no	—
175	C₄	#11763906	1	4	yes	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	#14545899	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#11763906	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#14545961	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545981

C₂

yes

maximal

#14545818

C₂

yes

maximal

C₂×#11763858

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#63241

—

C₂²⋊#63241

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3624

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₄

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587573

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₈

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63241

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂×#63225

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₁₆

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂×D₄

yes

—

#63241

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

#11493

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

M₃₂

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

Dic₃₄

—

—

—

—

yes

—

C₂×C₈×Q₈

—

#2162

—

#1322

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₃₂

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊C₁₆

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

C₂×C₄×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₂×C₁₇

—

100

C₂×C₁₇

—

101

C₂×C₁₇

#1461

yes

characteristic

102

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₁₇

#2115

yes

characteristic

104

C₂²×Q₈

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₄×Q₈

—

109

C₄×Q₈

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

#3633

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₁₆

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₁₇

#11493

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₂×#3633

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×#3633

yes

characteristic

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₁₆

—

144

C₂³

C₂²×#3633

yes

characteristic

145

Q₈

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#10587665

yes

—

158

C₂×C₄

#10587666

yes

—

159

C₂×C₄

C₂²⋊#3633

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

C₂×C₂²⋊#3633

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#10587665

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×#10587666

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#11763906

yes

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#14545899

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#11763906

yes

characteristic

180

C₂

#14545961

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂³	C₂²×#3633
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#11493
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#3633

commutator

C₂²×C₁₇

C₂²×C₁₆

Frattini

C₂³

C₂²×#3633

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₈

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

cosocle

C₂²×#3624

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
38. C₂×Dic₃₄	C₁₆	semidirect
121. C₁₇	#11493	semidirect

H ≅ G/N

type

38. C₂×Dic₃₄

C₁₆

semidirect

121. C₁₇

#11493

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545981	2
#14545818	2
C₂×#11763858	2
#11493	17

subgroup

index

Subgroups — #17982022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups