Group #17982031 — subgroups

Subgroups — #17982031

Order 4352.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545987	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545819	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14545574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#63241	—	2	2	no	—
5	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763903	—	2	2	no	—
7	#11763861	—	2	2	no	—
8	#11763858	—	2	2	no	—
9	#11763816	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763814	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11763774	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763365	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63241	—	2	4	no	—
18	C₁₇×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
19	#10587582	—	2	2	no	—
20	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#10587574	C₈	1	2	yes	—
22	#10587573	—	2	2	no	—
23	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#10587556	C₈	1	1	yes	characteristic
25	#10587544	—	2	2	no	—
26	#10587544	—	2	2	no	—
27	#10587542	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
29	C₄×#3624	—	2	2	no	—
30	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#3624	—	2	2	no	—
36	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	#63243	—	4	2	no	—
40	#63242	—	2	2	no	—
41	#63242	—	4	1	no	—
42	#63241	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	#63227	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	#63225	—	2	2	no	—
49	#63225	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	#11497	—	17	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
64	Dic₃₄	—	4	4	no	—
65	#3624	—	2	2	no	—
66	#3624	—	2	1	no	—
67	#3624	—	4	2	no	—
68	#3624	#101	1	2	yes	—
69	#2960	—	17	1	no	—
70	#2163	—	17	2	no	—
71	#1323	—	17	4	no	—
72	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	Dic₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
81	Dic₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
82	#533	—	17	1	no	—
83	#446	—	34	2	no	—
84	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
85	#424	—	17	2	no	—
86	#423	—	17	1	no	—
87	#405	—	17	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
89	C₄⋊C₁₆	—	34	2	no	—
90	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
91	#346	—	34	2	no	—
92	C₂×C₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₇	#2117	1	2	yes	—
94	D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
99	#125	—	17	1	no	—
100	#125	#3633	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
103	#117	—	17	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
105	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
109	#97	—	34	2	no	—
110	C₄×C₈	—	17	2	no	—
111	C₄×C₈	—	17	2	no	—
112	C₄×C₈	—	34	2	no	—
113	C₁₇	#11497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
117	M₁₆	—	68	2	no	—
118	C₂×C₈	—	17	1	no	—
119	C₂×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×C₈	—	17	2	no	—
121	C₂×C₈	—	34	2	no	—
122	C₂×C₈	—	34	2	no	—
123	C₂×C₈	—	68	1	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
128	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
130	C₄²	—	17	2	no	—
131	C₄²	—	17	1	no	—
132	C₄²	—	34	2	no	—
133	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
134	C₁₆	—	68	4	no	—
135	C₂³	—	17	1	no	—
136	Q₈	—	68	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄	—	34	1	no	—
141	C₂×C₄	—	34	1	no	—
142	C₂×C₄	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄	—	68	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	17	2	no	—
147	C₈	—	34	2	no	—
148	C₈	—	34	1	no	—
149	C₈	—	68	2	no	—
150	C₂²	—	34	2	no	—
151	C₂²	—	34	1	no	—
152	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	17	1	no	—
157	C₄	—	17	1	no	—
158	C₄	—	34	2	no	—
159	C₄	—	68	2	no	—
160	C₂	—	68	1	no	—
161	C₂	#14545899	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#14545967	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545987

C₂

yes

maximal

#14545819

C₂

yes

maximal

#14545574

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#63241

—

#11763906

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763814

C₄

yes

characteristic

#11763774

C₄

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

#11763365

C₄

yes

characteristic

C₂×#63243

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63242

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63242

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63241

—

C₁₇×#125

C₈

yes

characteristic

#10587582

—

#10587578

C₂×C₄

yes

—

#10587574

C₈

yes

—

#10587573

—

C₄²×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587556

C₈

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

#11497

—

maximal, Sylow

C₂²×D₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

—

—

—

yes

—

#2960

—

#2163

—

#1323

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

—

—

C₈×Q₈

—

#424

—

#423

—

#405

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₂×C₁₇

#1461

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#2117

yes

—

D₁₇

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

100

#125

#3633

yes

characteristic

101

C₂²⋊Q₈

—

102

C₄×Q₈

—

103

#117

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₁₆

—

106

C₄⋊C₈

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄⋊C₈

—

109

#97

—

110

C₄×C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₁₇

#11497

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂×Q₈

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

M₁₆

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

C₂×#3633

yes

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

C₂×#3633

yes

characteristic

134

C₁₆

—

135

C₂³

—

136

Q₈

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#3633

yes

—

145

C₂×C₄

C₂²×#3633

yes

characteristic

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×C₂²⋊#3633

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₂

—

161

C₂

#14545899

yes

characteristic

162

C₂

#14545967

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#125	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	#125	#3633
hypocenter	C₁₇	#11497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#3633

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#3633

Fitting

C₁₇×#125

C₈

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×D₁₇

C₂×M₁₆

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
113. C₁₇	#11497	semidirect

H ≅ G/N

type

113. C₁₇

#11497

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545987	2
#14545819	2
#14545574	2
#11497	17

subgroup

index

Subgroups — #17982031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups