Subgroups — C₂×#14545854 #17982377

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63241	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545854	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63241	—	2	4	no	—
5	C₂²×#63241	—	2	4	no	—
6	C₂²×#63241	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#3624	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
18	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
19	C₂²×#3624	C₈	1	4	yes	—
20	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#3624	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63241	—	2	16	no	—
28	C₂×#63241	—	2	4	no	—
29	C₂×#63241	—	2	4	no	—
30	C₂×#63241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#3624	—	2	4	no	—
36	C₄×#3624	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₁₆	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₁₆	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3624	—	2	8	no	—
55	C₂×#3624	—	2	2	no	—
56	C₂×#3624	—	2	2	no	—
57	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	#63241	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#1374	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	#3624	—	2	4	no	—
102	#3624	#95	1	4	yes	—
103	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₆	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
107	#1374	—	17	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₄×C₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#346	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
125	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
127	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	17	8	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
139	C₂×C₁₇	#1374	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
165	C₂×C₁₆	—	34	16	no	—
166	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
168	C₄×C₈	—	34	4	no	—
169	C₄×C₈	—	34	4	no	—
170	C₁₇	C₂×#1374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₄	#63241	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	8	no	—
191	C₂×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₈	—	17	8	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂×C₈	—	34	8	no	—
200	C₂×C₈	—	34	2	no	—
201	C₄²	—	34	2	no	—
202	C₄²	—	34	4	no	—
203	C₄²	—	34	2	no	—
204	C₁₆	—	34	8	no	—
205	C₂³	#10587665	1	2	yes	—
206	C₂³	#10587666	1	2	yes	—
207	C₂³	C₄×#3633	1	2	yes	—
208	C₂³	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#63241	1	2	yes	—
210	C₂³	#10587670	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	34	8	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#63241	1	4	yes	complemented
234	C₈	—	17	2	no	—
235	C₈	—	17	4	no	—
236	C₈	—	17	2	no	—
237	C₈	—	34	4	no	—
238	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²	C₄×#63241	1	4	yes	—
240	C₂²	#11763903	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²⋊#63241	1	4	yes	—
242	C₂²	#11763906	1	4	yes	—
243	C₂²	C₄⋊#63241	1	4	yes	—
244	C₂²	#11763912	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×#63241	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#10587665	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#10587670	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#10587666	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	17	1	no	—
254	C₄	—	17	1	no	—
255	C₄	—	17	4	no	—
256	C₄	—	17	1	no	—
257	C₄	—	17	1	no	—
258	C₄	—	34	4	no	—
259	C₂	#14545854	1	8	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×C₄×#63241	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#11763903	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×C₂²⋊#63241	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#11763906	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×C₄⋊#63241	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11763912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆
Frattini	C₂³	C₂²×#3633
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₈
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1374
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545854	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#63241	C₄	semidirect
30. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×C₁₇	C₁₆	semidirect
44. C₂²×Dic₁₇	C₁₆	semidirect
83. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
94. C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
139. C₂×C₁₇	#1374	semidirect
170. C₁₇	C₂×#1374	semidirect
186. C₂²×C₄	#63241	semidirect
233. C₂×C₄	C₂×#63241	semidirect
259. C₂	#14545854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63241	2
#14545854	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₂×#1374	17

Subgroups — C2×#14545854 #17982377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545854 #17982377