Subgroups — C₂×#14545855 #17982379

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587665	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545855	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587665	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587665	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587665	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63241	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#595	C₈	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#595	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63241	—	2	8	no	—
29	C₂×#63241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	#10587665	—	2	8	no	—
31	#10587665	—	2	4	no	—
32	#10587665	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₈×#595	—	2	4	no	—
40	C₈×#595	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#595	—	2	4	no	—
43	C₂²×#595	—	2	4	no	—
44	C₂²×#595	C₁₆	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#595	—	2	4	no	—
61	C₄×#595	—	2	2	no	—
62	C₄×#595	—	2	2	no	—
63	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	#63242	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	#63241	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#1374	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
85	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#595	—	2	16	no	—
87	C₂×#595	—	2	4	no	—
88	C₂×#595	—	2	4	no	—
89	C₂×#595	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
100	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	#3624	#95	1	4	yes	—
109	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	#3622	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₆	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
115	#1374	—	17	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₄×C₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	#346	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₇	C₄×C₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×D₁₇	#346	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×D₁₇	C₄⋊C₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
129	#595	—	2	8	no	—
130	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
147	C₂×C₁₇	#1374	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
151	D₁₇	#1374	1	4	yes	complemented
152	D₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
153	D₁₇	C₂×C₄⋊C₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
168	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
174	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
175	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
178	C₄×C₈	—	34	4	no	—
179	C₄×C₈	—	34	4	no	—
180	C₁₇	C₂×#1374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
214	C₄²	—	34	2	no	—
215	C₄²	—	34	4	no	—
216	C₄²	—	34	2	no	—
217	C₁₆	—	34	8	no	—
218	C₂³	—	17	2	no	—
219	C₂³	—	17	2	no	—
220	C₂³	—	17	4	no	—
221	C₂³	—	17	4	no	—
222	C₂³	—	17	1	no	—
223	C₂³	—	17	1	no	—
224	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	8	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	16	no	—
243	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	17	2	no	—
249	C₈	—	17	4	no	—
250	C₈	—	17	2	no	—
251	C₈	—	34	2	no	—
252	C₂²	—	17	2	no	—
253	C₂²	—	17	2	no	—
254	C₂²	—	17	2	no	—
255	C₂²	—	17	2	no	—
256	C₂²	—	17	8	no	—
257	C₂²	—	17	8	no	—
258	C₂²	—	17	1	no	—
259	C₂²	—	17	2	no	—
260	C₂²	—	17	1	no	—
261	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²	#11763902	1	2	yes	—
263	C₂²	#11763904	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	17	1	no	—
266	C₄	—	17	2	no	—
267	C₄	—	17	1	no	—
268	C₄	—	34	8	no	—
269	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	17	2	no	—
273	C₂	—	17	4	no	—
274	C₂	—	17	2	no	—
275	C₂	#14545855	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#11763902	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#11763904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1374
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545855	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#10587665	C₄	semidirect
8. C₂²×#63241	C₄	semidirect
29. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×#595	C₁₆	semidirect
89. C₂×#595	C₂×C₁₆	semidirect
147. C₂×C₁₇	#1374	semidirect
151. D₁₇	#1374	semidirect
180. C₁₇	C₂×#1374	semidirect
275. C₂	#14545855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587665	2
#14545855	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂×#1374	17

Subgroups — C2×#14545855 #17982379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545855 #17982379