Subgroups — #17982380

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587670	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587670	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587670	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587670	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#3624	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
18	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
19	C₂²×#3624	C₈	1	4	yes	—
20	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#3624	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#10587670	—	2	16	no	—
28	C₂×#63241	—	2	4	no	—
29	C₂×#63241	—	2	4	no	—
30	C₂×#63241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#3624	—	2	4	no	—
36	C₄×#3624	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3624	—	2	8	no	—
53	C₂×#3624	—	2	2	no	—
54	C₂×#3624	—	2	2	no	—
55	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	#63241	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	#12544	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
80	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
91	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	#3624	—	2	4	no	—
98	#3624	#95	1	4	yes	—
99	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
103	#1374	—	17	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
117	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
119	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
124	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
125	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
126	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
131	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₇	#2112	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#2112	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#2150	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂³×C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
154	M₃₂	—	34	16	no	—
155	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
156	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
158	C₄×C₈	—	34	4	no	—
159	C₄×C₈	—	34	4	no	—
160	C₁₇	#12544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₈	—	17	8	no	—
179	C₂×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₈	—	17	8	no	—
181	C₂×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₈	—	34	8	no	—
188	C₂×C₈	—	34	2	no	—
189	C₄²	—	34	2	no	—
190	C₄²	—	34	4	no	—
191	C₄²	—	34	2	no	—
192	C₁₆	—	34	8	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	C₄×#3633	1	2	yes	—
196	C₂³	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄	—	34	8	no	—
217	C₂×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄	#10587670	1	4	yes	complemented
220	C₈	—	17	2	no	—
221	C₈	—	17	4	no	—
222	C₈	—	17	2	no	—
223	C₈	—	34	4	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#10587670	1	2	yes	—
233	C₂²	#11763928	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	17	1	no	—
236	C₄	—	17	1	no	—
237	C₄	—	17	4	no	—
238	C₄	—	17	1	no	—
239	C₄	—	17	1	no	—
240	C₄	—	34	4	no	—
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₄×#10587670	1	2	yes	—
244	C₂	#14545951	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#14545953	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#14545972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#12544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545854	C₂	semidirect
6. C₂×#10587670	C₄	semidirect
30. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
90. C₂×Dic₁₇	M₃₂	semidirect
160. C₁₇	#12544	semidirect
219. C₂×C₄	#10587670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587670	2
#14545854	2
C₂²×C₄×#3624	2
#12544	17