Subgroups — #17982381

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587666	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587666	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587666	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587666	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#63242	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63242	—	2	2	no	—
20	C₂×#63242	—	2	2	no	—
21	C₂×#63242	C₈	1	4	yes	—
22	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×#63241	—	2	4	no	—
27	C₂×#63241	—	2	4	no	—
28	C₂×#63241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	#10587666	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₄×#3624	—	2	4	no	—
36	C₄×#3624	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
51	C₂×#3624	—	2	2	no	—
52	C₂×#3624	—	2	2	no	—
53	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#63242	—	2	8	no	—
62	#63242	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	#63242	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	#63241	—	2	8	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	#12544	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
85	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
92	C₄×D₁₇	#95	1	4	yes	—
93	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
96	#3624	—	2	4	no	—
97	#3624	#95	1	4	yes	—
98	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
102	#1374	—	17	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
108	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
115	Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
118	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
121	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
123	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
124	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
125	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
130	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₇	#2112	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₇	#2150	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#2150	1	1	yes	characteristic
135	D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic
153	M₃₂	—	34	16	no	—
154	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
155	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
157	C₄×C₈	—	34	4	no	—
158	C₄×C₈	—	34	4	no	—
159	C₁₇	#12544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁴	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	17	8	no	—
175	C₂×C₈	—	17	8	no	—
176	C₂×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₈	—	34	8	no	—
185	C₂×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₈	—	34	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	34	2	no	—
189	C₄²	—	34	2	no	—
190	C₄²	—	34	2	no	—
191	C₁₆	—	34	8	no	—
192	C₂³	—	17	2	no	—
193	C₂³	—	17	2	no	—
194	C₂³	—	17	2	no	—
195	C₂³	—	34	2	no	—
196	C₂³	—	34	2	no	—
197	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄	—	34	16	no	—
212	C₂×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄	#10587666	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
218	C₈	—	17	2	no	—
219	C₈	—	17	4	no	—
220	C₈	—	17	2	no	—
221	C₈	—	34	4	no	—
222	C₂²	—	17	4	no	—
223	C₂²	—	34	4	no	—
224	C₂²	—	34	4	no	—
225	C₂²	—	34	2	no	—
226	C₂²	—	34	2	no	—
227	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#11763928	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#10587666	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	17	1	no	—
234	C₄	—	17	1	no	—
235	C₄	—	17	1	no	—
236	C₄	—	17	1	no	—
237	C₄	—	34	4	no	—
238	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂	—	34	4	no	—
240	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄×#10587666	1	2	yes	—
242	C₂	#14545952	1	2	yes	—
243	C₂	#14545973	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14545974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	#12544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545854	C₂	semidirect
6. C₂×#10587666	C₄	semidirect
28. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
84. C₂×Dic₁₇	M₃₂	semidirect
159. C₁₇	#12544	semidirect
214. C₂×C₄	#10587666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587666	2
#14545854	2
C₂×C₄×#63242	2
#12544	17