Subgroups — #17982382

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587666	C₄	1	4	yes	complemented
5	#11763928	—	2	4	no	—
6	#11763928	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587670	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#595	C₈	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#595	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#10587670	—	2	8	no	—
29	C₂×#63241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	#10587666	—	2	8	no	—
31	#10587665	—	2	4	no	—
32	#10587665	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₈×#595	—	2	4	no	—
40	C₈×#595	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#595	—	2	4	no	—
43	C₂²×#595	—	2	8	no	—
44	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#595	—	2	4	no	—
60	C₄×#595	—	2	2	no	—
61	C₄×#595	—	2	2	no	—
62	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#63242	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	#63241	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	—	2	2	no	—
73	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
77	#12544	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#595	—	2	16	no	—
85	C₂×#595	—	2	4	no	—
86	C₂×#595	—	2	4	no	—
87	C₂×#595	M₃₂	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
97	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
98	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	#3624	#95	1	4	yes	—
107	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	#3622	—	2	2	no	—
111	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
113	#1374	—	17	4	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
124	#595	—	2	8	no	—
125	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
129	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
135	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
136	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
137	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
145	D₁₇	—	2	2	no	—
146	D₁₇	#2112	1	2	yes	—
147	D₁₇	#2150	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
162	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
167	M₃₂	—	34	8	no	—
168	M₃₂	—	34	8	no	—
169	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
170	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
172	C₄×C₈	—	34	4	no	—
173	C₄×C₈	—	34	4	no	—
174	C₁₇	#12544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₈	—	34	4	no	—
204	C₂×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
207	C₄²	—	34	2	no	—
208	C₄²	—	34	4	no	—
209	C₄²	—	34	2	no	—
210	C₁₆	—	34	8	no	—
211	C₂³	—	17	1	no	—
212	C₂³	—	17	2	no	—
213	C₂³	—	17	2	no	—
214	C₂³	—	17	1	no	—
215	C₂³	—	34	4	no	—
216	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄	—	34	16	no	—
235	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	17	2	no	—
241	C₈	—	17	4	no	—
242	C₈	—	17	2	no	—
243	C₈	—	34	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	17	4	no	—
246	C₂²	—	17	1	no	—
247	C₂²	—	17	1	no	—
248	C₂²	—	17	2	no	—
249	C₂²	—	34	4	no	—
250	C₂²	—	34	4	no	—
251	C₂²	—	34	2	no	—
252	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	17	1	no	—
255	C₄	—	17	2	no	—
256	C₄	—	17	1	no	—
257	C₄	—	34	8	no	—
258	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	17	2	no	—
263	C₂	—	17	2	no	—
264	C₂	—	34	2	no	—
265	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#595⋊M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#12544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545855	C₂	semidirect
4. C₂×#10587666	C₄	semidirect
7. C₂×#10587670	C₄	semidirect
29. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#595	M₃₂	semidirect
174. C₁₇	#12544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545855	2
C₂²×C₈×#595	2
#12544	17