Subgroups — #17982383

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587670	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587670	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587670	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#63241	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63241	—	2	2	no	—
10	C₂²×#63241	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63247	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763773	—	2	2	no	—
16	#11763773	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587563	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63247	—	2	2	no	—
22	C₂×#63247	—	2	2	no	—
23	C₂×#63247	C₈	1	4	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3624	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#10587670	—	2	8	no	—
34	C₂×#63241	—	2	8	no	—
35	C₂×#63241	—	2	2	no	—
36	C₂×#63241	—	2	2	no	—
37	C₂×#63241	—	2	2	no	—
38	C₂×#63241	—	2	2	no	—
39	C₂×#63241	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63241	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#10587563	—	2	2	no	—
46	#10587563	—	2	2	no	—
47	#10587542	—	2	4	no	—
48	C₄×#3624	—	2	2	no	—
49	C₄×#3624	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#63247	—	2	8	no	—
62	C₂×#3624	—	2	2	no	—
63	C₂×#3624	—	2	2	no	—
64	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	#63241	—	2	4	no	—
79	#63241	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#63225	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#12545	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	#3624	—	2	4	no	—
109	#3624	#95	1	4	yes	—
110	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
115	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
116	C₂×#405	—	17	1	no	—
117	#1374	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
129	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂×#117	—	17	1	no	—
136	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
137	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
138	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
144	#405	—	34	2	no	—
145	#405	—	34	2	no	—
146	C₂×#97	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#2108	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#2113	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₇	#2151	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
166	#117	—	34	2	no	—
167	#117	—	34	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	M₃₂	—	34	8	no	—
173	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
174	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
180	#97	—	34	4	no	—
181	C₄×C₈	—	34	2	no	—
182	C₄×C₈	—	34	2	no	—
183	C₁₇	#12545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
195	M₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂×C₈	—	34	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₄²	—	34	2	no	—
216	C₄²	—	34	2	no	—
217	C₁₆	—	34	4	no	—
218	C₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	C₄×#3633	1	2	yes	—
221	C₂³	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₈	—	17	1	no	—
242	C₈	—	17	1	no	—
243	C₈	—	17	4	no	—
244	C₈	—	17	1	no	—
245	C₈	—	17	1	no	—
246	C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11763930	1	4	yes	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	17	1	no	—
257	C₄	—	17	1	no	—
258	C₄	—	17	4	no	—
259	C₄	—	17	1	no	—
260	C₄	—	17	1	no	—
261	C₄	—	68	2	no	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14545945	1	2	yes	—
265	C₂	#14545954	1	2	yes	—
266	C₂	#14545975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#12545
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545854	C₂	semidirect
7. C₂×#10587670	C₄	semidirect
10. C₂²×#63241	C₄	semidirect
183. C₁₇	#12545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587670	2
C₂³×#63241	2
#14545854	2
C₂×#11763773	2
#12545	17