Subgroups — #17982384

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587666	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587665	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763774	—	2	2	no	—
16	#11763774	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63243	—	2	2	no	—
25	C₂×#63243	—	2	2	no	—
26	C₂×#63243	C₈	1	4	yes	—
27	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#63241	—	2	2	no	—
34	C₂×#63241	—	2	2	no	—
35	C₂×#63241	—	2	2	no	—
36	C₂×#63241	—	2	2	no	—
37	C₂×#63241	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63241	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587666	—	2	8	no	—
40	#10587665	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#10587578	—	2	2	no	—
46	#10587578	—	2	2	no	—
47	#10587542	—	2	4	no	—
48	C₄×#3624	—	2	2	no	—
49	C₄×#3624	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×#3624	—	2	2	no	—
62	C₂×#3624	—	2	2	no	—
63	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	#63243	—	2	8	no	—
74	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	#63241	—	2	4	no	—
79	#63241	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	#63227	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#12545	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₇	#95	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	#3624	—	2	4	no	—
110	#3624	#95	1	4	yes	—
111	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
116	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
117	C₂×#405	—	17	1	no	—
118	#1374	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
131	Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂×#117	—	17	1	no	—
139	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
140	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
141	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
147	#405	—	34	2	no	—
148	#405	—	34	2	no	—
149	C₂×#97	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#2108	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₇	#2113	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#2113	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#2151	1	2	yes	—
156	D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	#117	—	34	2	no	—
171	#117	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	M₃₂	—	34	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
180	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
184	#97	—	34	4	no	—
185	C₄×C₈	—	34	2	no	—
186	C₄×C₈	—	34	2	no	—
187	C₁₇	#12545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	34	8	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₄²	—	34	2	no	—
220	C₄²	—	34	2	no	—
221	C₁₆	—	34	4	no	—
222	C₁₆	—	34	4	no	—
223	C₂³	—	17	2	no	—
224	C₂³	—	17	2	no	—
225	C₂³	—	17	2	no	—
226	C₂³	—	34	2	no	—
227	C₂³	—	34	2	no	—
228	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
246	C₈	—	17	1	no	—
247	C₈	—	17	1	no	—
248	C₈	—	17	4	no	—
249	C₈	—	17	1	no	—
250	C₈	—	17	1	no	—
251	C₈	—	34	4	no	—
252	C₂²	—	17	4	no	—
253	C₂²	—	34	4	no	—
254	C₂²	—	34	2	no	—
255	C₂²	—	34	2	no	—
256	C₂²	—	34	4	no	—
257	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11763930	1	2	yes	—
261	C₂²	#11763931	1	2	yes	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	17	1	no	—
264	C₄	—	17	1	no	—
265	C₄	—	17	1	no	—
266	C₄	—	17	1	no	—
267	C₄	—	68	2	no	—
268	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂	—	34	4	no	—
270	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14545946	1	2	yes	—
272	C₂	#14545955	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14545956	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14545976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#12545
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545854	C₂	semidirect
7. C₂×#10587666	C₄	semidirect
10. C₂×#10587665	C₄	semidirect
187. C₁₇	#12545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587666	2
C₂²×#10587665	2
#14545854	2
C₂×#11763774	2
#12545	17