Subgroups — #17982385

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587666	C₄	1	2	yes	complemented
6	#11763928	—	2	2	no	—
7	#11763928	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587670	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587665	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63241	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763775	—	2	2	no	—
18	#11763775	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#595	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#10587670	—	2	4	no	—
39	C₂×#63241	—	2	4	no	—
40	C₂×#63241	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63241	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587666	—	2	4	no	—
43	#10587665	—	2	4	no	—
44	#10587665	—	2	2	no	—
45	#10587665	—	2	2	no	—
46	#10587665	—	2	2	no	—
47	#10587665	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic
50	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587532	—	2	4	no	—
55	C₈×#595	—	2	2	no	—
56	C₈×#595	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3624	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
79	C₄×#595	—	2	2	no	—
80	C₄×#595	—	2	2	no	—
81	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#63242	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	#63241	—	2	4	no	—
92	#63241	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#63223	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	#63218	—	2	4	no	—
98	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	#12545	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#595	—	2	4	no	—
108	C₂×#595	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	#3624	#95	1	2	yes	—
128	#3624	#95	1	2	yes	—
129	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	#3622	—	2	2	no	—
135	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
136	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
137	C₂×#405	—	17	1	no	—
138	#1374	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	#504	1	4	yes	—
149	#595	—	4	4	no	—
150	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×#117	—	17	1	no	—
159	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
160	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
169	#405	—	34	2	no	—
170	#405	—	34	2	no	—
171	C₂×#97	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2108	1	2	yes	—
176	D₁₇	—	2	2	no	—
177	D₁₇	#2113	1	2	yes	—
178	D₁₇	#2151	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	#117	—	34	2	no	—
197	#117	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	M₃₂	—	34	4	no	—
202	M₃₂	—	34	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
211	#97	—	34	4	no	—
212	C₄×C₈	—	34	2	no	—
213	C₄×C₈	—	34	2	no	—
214	C₁₇	#12545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	34	4	no	—
229	M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	34	2	no	—
255	C₄²	—	34	2	no	—
256	C₁₆	—	34	4	no	—
257	C₁₆	—	34	4	no	—
258	C₂³	—	17	1	no	—
259	C₂³	—	17	2	no	—
260	C₂³	—	17	2	no	—
261	C₂³	—	17	1	no	—
262	C₂³	—	34	4	no	—
263	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	17	1	no	—
286	C₈	—	17	1	no	—
287	C₈	—	17	2	no	—
288	C₈	—	17	2	no	—
289	C₈	—	17	1	no	—
290	C₈	—	17	1	no	—
291	C₈	—	34	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	17	4	no	—
294	C₂²	—	17	1	no	—
295	C₂²	—	17	1	no	—
296	C₂²	—	17	2	no	—
297	C₂²	—	34	4	no	—
298	C₂²	—	34	4	no	—
299	C₂²	—	34	2	no	—
300	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	17	1	no	—
303	C₄	—	17	2	no	—
304	C₄	—	17	1	no	—
305	C₄	—	68	4	no	—
306	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	17	2	no	—
311	C₂	—	17	2	no	—
312	C₂	—	34	2	no	—
313	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14545947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#12545
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545855	C₂	semidirect
5. C₂×#10587666	C₄	semidirect
8. C₂×#10587670	C₄	semidirect
11. C₂×#10587665	C₄	semidirect
14. C₂²×#63241	C₄	semidirect
214. C₁₇	#12545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
C₂²×#10587665	2
#14545855	2
C₂×#11763775	2
#12545	17