Subgroups — C₂×#14545857 #17982387

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545857	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
5	#11763928	—	2	2	no	—
6	#11763928	—	2	2	no	—
7	#11763928	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763928	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587670	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587665	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#595	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587670	—	2	4	no	—
37	#10587670	—	2	4	no	—
38	C₂×#63241	—	2	4	no	—
39	#10587666	—	2	4	no	—
40	#10587666	—	2	4	no	—
41	#10587665	—	2	4	no	—
42	#10587665	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587532	—	2	4	no	—
52	#10587532	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#595	—	2	2	no	—
55	C₂²×#595	—	2	2	no	—
56	C₂²×#595	—	2	2	no	—
57	C₂²×#595	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#595	—	2	2	no	—
81	C₄×#595	—	2	2	no	—
82	C₄×#595	—	2	2	no	—
83	C₄×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	#63242	C₄²	1	2	yes	—
85	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#63241	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	—	2	1	no	—
97	C₂×#3622	—	2	1	no	—
98	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#1375	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#595	—	2	4	no	—
113	C₂×#595	—	4	4	no	—
114	C₂×#595	—	4	4	no	—
115	C₂×#595	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	#3624	#95	1	2	yes	—
145	#3624	#95	1	2	yes	—
146	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	#3622	—	2	2	no	—
150	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
151	C₂²×#97	—	17	1	no	—
152	#1375	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	#347	1	4	yes	—
165	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	#595	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
180	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
181	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
182	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
183	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
184	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×#97	—	17	2	no	—
187	C₂×#97	—	17	2	no	—
188	C₂×#97	—	34	2	no	—
189	C₂×#97	—	34	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₇	#1375	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	—	2	1	no	—
195	D₁₇	—	2	1	no	—
196	D₁₇	#1375	1	2	yes	complemented
197	D₁₇	C₂×#347	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
224	M₃₂	—	34	4	no	—
225	M₃₂	—	34	4	no	—
226	M₃₂	—	34	4	no	—
227	M₃₂	—	34	4	no	—
228	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
229	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
231	#97	—	34	4	no	—
232	#97	—	34	4	no	—
233	C₁₇	C₂×#1375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	1	no	—
277	C₂×C₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
279	C₄²	—	17	4	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₁₆	—	34	8	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	17	1	no	—
286	C₂³	—	17	1	no	—
287	C₂³	—	17	1	no	—
288	C₂³	—	17	1	no	—
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	34	4	no	—
291	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	17	2	no	—
326	C₈	—	17	2	no	—
327	C₈	—	17	2	no	—
328	C₈	—	17	2	no	—
329	C₈	—	34	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	17	4	no	—
332	C₂²	—	17	1	no	—
333	C₂²	—	17	1	no	—
334	C₂²	—	17	1	no	—
335	C₂²	—	17	1	no	—
336	C₂²	—	34	2	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	—	34	2	no	—
340	C₂²	—	34	2	no	—
341	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	17	1	no	—
345	C₄	—	17	1	no	—
346	C₄	—	17	1	no	—
347	C₄	—	17	1	no	—
348	C₄	—	68	4	no	—
349	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	17	2	no	—
356	C₂	—	17	2	no	—
357	C₂	—	34	1	no	—
358	C₂	—	34	1	no	—
359	C₂	#14545857	1	2	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	#336
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1375
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545857	C₂	direct (N × H)
7. #11763928	C₄	semidirect
10. C₂×#10587665	C₄	semidirect
42. #10587665	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×C₁₇	#1375	semidirect
196. D₁₇	#1375	semidirect
233. C₁₇	C₂×#1375	semidirect
359. C₂	#14545857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545857	2
C₂²×#10587532	2
C₂×#1375	17

Subgroups — C2×#14545857 #17982387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545857 #17982387