Subgroups — #17982388

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
5	#11763928	—	2	2	no	—
6	#11763928	—	2	2	no	—
7	#11763928	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763928	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587670	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587665	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763774	—	2	2	no	—
14	#11763773	—	2	2	no	—
15	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63242	C₄	1	2	yes	—
17	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63247	—	2	1	no	—
20	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
21	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
22	D₁₇⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	—
23	C₂×#63243	—	2	1	no	—
24	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#10587670	—	2	4	no	—
33	#10587670	—	2	4	no	—
34	C₂×#63241	—	2	4	no	—
35	#10587666	—	2	4	no	—
36	#10587666	—	2	4	no	—
37	#10587665	—	2	4	no	—
38	#10587665	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
40	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#10587578	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
44	#10587563	—	2	1	no	—
45	#10587558	C₈	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587542	—	2	4	no	—
48	C₄×#3624	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#63247	—	2	4	no	—
62	C₂×#3624	—	2	2	no	—
63	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	#63243	—	2	4	no	—
70	#63242	—	2	2	no	—
71	#63242	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	#63242	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	#63242	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#63242	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	#63241	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	#63227	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	#63225	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	#12547	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	#3624	—	2	4	no	—
121	#3624	#95	1	2	yes	—
122	#3624	#95	1	2	yes	—
123	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
126	C₂×#405	—	17	1	no	—
127	#1375	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×#117	—	17	1	no	—
149	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
150	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
151	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
152	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
153	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
154	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
156	#405	—	34	2	no	—
157	#405	—	34	2	no	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
163	D₁₇	—	2	2	no	—
164	D₁₇	—	2	1	no	—
165	D₁₇	#2110	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	#117	—	17	1	no	—
181	#117	—	17	2	no	—
182	#117	—	34	1	no	—
183	#117	—	34	1	no	—
184	#117	#3633	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	M₃₂	—	34	4	no	—
189	M₃₂	—	34	4	no	—
190	M₃₂	—	34	4	no	—
191	M₃₂	—	34	4	no	—
192	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
193	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
195	#97	—	34	4	no	—
196	C₄×C₈	—	34	4	no	—
197	C₁₇	#12547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	34	4	no	—
211	M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	34	2	no	—
239	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	—
240	C₁₆	—	34	8	no	—
241	C₂³	—	17	2	no	—
242	C₂³	—	17	1	no	—
243	C₂³	—	17	2	no	—
244	C₂³	—	17	1	no	—
245	C₂³	—	68	2	no	—
246	C₂³	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	17	2	no	—
269	C₈	—	17	2	no	—
270	C₈	—	17	2	no	—
271	C₈	—	17	2	no	—
272	C₈	—	34	4	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	17	1	no	—
275	C₂²	—	17	2	no	—
276	C₂²	—	17	1	no	—
277	C₂²	—	34	2	no	—
278	C₂²	—	34	4	no	—
279	C₂²	—	68	1	no	—
280	C₂²	—	68	2	no	—
281	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	17	1	no	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	68	2	no	—
288	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	17	2	no	—
294	C₂	—	34	2	no	—
295	C₂	—	34	1	no	—
296	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#117	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	#12547
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545856	C₂	semidirect
7. #11763928	C₄	semidirect
10. C₂×#10587665	C₄	semidirect
197. C₁₇	#12547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545856	2
#14545344	2
#12547	17