Subgroups — #17982389

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
5	#11763928	—	2	2	no	—
6	#11763928	—	2	2	no	—
7	#11763928	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763928	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587670	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587665	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11763775	—	2	2	no	—
14	#11763775	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
20	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	#10587677	—	2	2	no	—
23	#10587677	C₈	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#10587670	—	2	4	no	—
35	#10587670	—	2	4	no	—
36	C₂×#63241	—	2	4	no	—
37	#10587666	—	2	4	no	—
38	#10587666	—	2	4	no	—
39	#10587665	—	2	4	no	—
40	#10587665	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587532	—	2	4	no	—
48	C₈×#595	—	2	2	no	—
49	C₈×#595	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#595	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
63	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
72	C₄×#595	—	2	2	no	—
73	C₄×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	#63242	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	#63242	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	#63242	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	#63242	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#63241	—	2	8	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	#63223	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	#63218	—	2	4	no	—
90	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
92	#12547	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#595	—	2	4	no	—
100	C₂×#595	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	#3624	#95	1	1	yes	characteristic
120	#3624	#95	1	1	yes	characteristic
121	#3624	#95	1	1	yes	characteristic
122	#3624	#95	1	1	yes	characteristic
123	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	#3622	—	2	2	no	—
127	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
128	C₂×#405	—	17	1	no	—
129	#1375	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	#595	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×#117	—	17	1	no	—
150	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
151	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
152	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
153	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
154	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
155	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
157	#405	—	34	2	no	—
158	#405	—	34	2	no	—
159	C₂×#97	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
164	D₁₇	—	2	1	no	—
165	D₁₇	—	2	2	no	—
166	D₁₇	#2110	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
172	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
184	#117	—	17	4	no	—
185	#117	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	M₃₂	—	34	4	no	—
190	M₃₂	—	34	4	no	—
191	M₃₂	—	34	4	no	—
192	M₃₂	—	34	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
194	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
196	#97	—	34	4	no	—
197	C₄×C₈	—	34	2	no	—
198	C₄×C₈	—	34	2	no	—
199	C₁₇	#12547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	2	no	—
213	M₁₆	—	34	4	no	—
214	M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	34	2	no	—
241	C₁₆	—	34	8	no	—
242	C₂³	—	17	2	no	—
243	C₂³	—	17	1	no	—
244	C₂³	—	17	2	no	—
245	C₂³	—	17	1	no	—
246	C₂³	—	68	2	no	—
247	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	17	2	no	—
270	C₈	—	17	1	no	—
271	C₈	—	17	1	no	—
272	C₈	—	17	1	no	—
273	C₈	—	17	1	no	—
274	C₈	—	17	2	no	—
275	C₈	—	34	2	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	17	1	no	—
278	C₂²	—	17	1	no	—
279	C₂²	—	17	2	no	—
280	C₂²	—	34	2	no	—
281	C₂²	—	34	4	no	—
282	C₂²	—	68	2	no	—
283	C₂²	—	68	1	no	—
284	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	17	1	no	—
287	C₄	—	17	2	no	—
288	C₄	—	17	1	no	—
289	C₄	—	68	4	no	—
290	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	17	2	no	—
296	C₂	—	34	1	no	—
297	C₂	—	34	2	no	—
298	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#12547
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545857	C₂	semidirect
7. #11763928	C₄	semidirect
10. C₂×#10587665	C₄	semidirect
199. C₁₇	#12547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545857	2
C₂×#11763775	2
#12547	17