Subgroups — C₂×#14545859 #17982391

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587666	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545859	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
5	C₂×#10587666	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587666	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587666	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63241	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#595	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#595	C₈	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#63242	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63241	—	2	8	no	—
30	C₂×#63241	—	2	4	no	—
31	#10587666	—	2	8	no	—
32	#10587666	—	2	4	no	—
33	#10587666	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₈×#595	—	2	4	no	—
41	C₈×#595	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#595	—	2	4	no	—
44	C₂²×#595	—	2	4	no	—
45	C₂²×#595	—	2	4	no	—
46	C₂²×#595	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#595	—	2	4	no	—
64	C₄×#595	—	2	2	no	—
65	C₄×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	#63242	C₄²	1	2	yes	—
67	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#63241	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#1376	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#595	—	2	16	no	—
89	C₂×#595	—	2	4	no	—
90	C₂×#595	—	2	4	no	—
91	C₂×#595	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	#3624	#95	1	2	yes	—
111	#3624	#95	1	2	yes	—
112	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	#3622	—	2	2	no	—
116	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
118	#1376	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#364	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	#364	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	#595	—	2	8	no	—
133	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
137	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
142	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
143	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
144	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
145	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
150	C₂×C₁₇	#1376	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#364	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	C₂×#364	1	1	yes	characteristic
154	D₁₇	—	2	1	no	—
155	D₁₇	—	2	2	no	—
156	D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
177	M₃₂	—	17	8	no	—
178	M₃₂	—	34	8	no	—
179	M₃₂	—	34	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
181	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
182	C₄×C₈	—	34	4	no	—
183	C₄×C₈	—	34	4	no	—
184	C₁₇	C₂×#1376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
219	C₄²	—	17	4	no	—
220	C₄²	—	34	2	no	—
221	C₄²	—	34	4	no	—
222	C₁₆	—	34	8	no	—
223	C₂³	—	17	2	no	—
224	C₂³	—	17	2	no	—
225	C₂³	—	17	1	no	—
226	C₂³	—	17	1	no	—
227	C₂³	—	34	2	no	—
228	C₂³	—	34	2	no	—
229	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	16	no	—
248	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	17	2	no	—
254	C₈	—	17	2	no	—
255	C₈	—	17	2	no	—
256	C₈	—	17	2	no	—
257	C₈	—	34	2	no	—
258	C₂²	—	17	1	no	—
259	C₂²	—	17	2	no	—
260	C₂²	—	17	1	no	—
261	C₂²	—	34	1	no	—
262	C₂²	—	34	1	no	—
263	C₂²	—	34	1	no	—
264	C₂²	—	34	1	no	—
265	C₂²	—	34	4	no	—
266	C₂²	—	34	4	no	—
267	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²	#11763913	1	2	yes	—
269	C₂²	#11763914	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	17	1	no	—
272	C₄	—	17	2	no	—
273	C₄	—	17	1	no	—
274	C₄	—	34	8	no	—
275	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	34	1	no	—
279	C₂	—	34	2	no	—
280	C₂	—	34	1	no	—
281	C₂	#14545859	1	4	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#11763913	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#11763914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₄⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1376
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545859	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#10587666	C₄	semidirect
33. #10587666	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×C₁₇	#1376	semidirect
184. C₁₇	C₂×#1376	semidirect
281. C₂	#14545859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587666	2
#14545859	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂×#1376	17

Subgroups — C2×#14545859 #17982391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545859 #17982391