Subgroups — #17982392

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587666	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763928	—	2	4	no	—
6	#11763928	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587670	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#595	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#595	C₈	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#63242	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#10587670	—	2	8	no	—
30	C₂×#63241	—	2	4	no	—
31	#10587666	—	2	4	no	—
32	#10587666	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	#10587665	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₈×#595	—	2	4	no	—
41	C₈×#595	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#595	—	2	8	no	—
44	C₂²×#595	—	2	4	no	—
45	C₂²×#595	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#595	—	2	4	no	—
63	C₄×#595	—	2	2	no	—
64	C₄×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	#63242	C₄²	1	2	yes	—
66	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#63241	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×#3622	—	2	2	no	—
75	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#1376	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#595	—	2	8	no	—
87	C₂×#595	—	2	16	no	—
88	C₂×#595	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
98	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
100	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	#3624	#95	1	2	yes	—
108	#3624	#95	1	2	yes	—
109	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	#3622	—	2	2	no	—
113	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
115	#1376	—	17	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₇	#364	1	4	yes	—
124	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	#595	—	2	8	no	—
127	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
131	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
136	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
137	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
138	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
139	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂×#364	1	2	yes	—
147	D₁₇	—	2	1	no	—
148	D₁₇	—	2	1	no	—
149	D₁₇	#1376	1	4	yes	complemented
150	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
170	M₃₂	—	17	8	no	—
171	M₃₂	—	34	4	no	—
172	M₃₂	—	34	8	no	—
173	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
174	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
175	C₄×C₈	—	34	4	no	—
176	C₄×C₈	—	34	4	no	—
177	C₁₇	C₂×#1376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
211	C₄²	—	17	4	no	—
212	C₄²	—	34	2	no	—
213	C₄²	—	34	4	no	—
214	C₁₆	—	34	8	no	—
215	C₂³	—	17	1	no	—
216	C₂³	—	17	2	no	—
217	C₂³	—	17	2	no	—
218	C₂³	—	17	1	no	—
219	C₂³	—	34	4	no	—
220	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	16	no	—
237	C₂×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	17	2	no	—
244	C₈	—	17	2	no	—
245	C₈	—	17	2	no	—
246	C₈	—	17	2	no	—
247	C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	17	4	no	—
250	C₂²	—	17	2	no	—
251	C₂²	—	17	1	no	—
252	C₂²	—	17	1	no	—
253	C₂²	—	34	4	no	—
254	C₂²	—	34	4	no	—
255	C₂²	—	34	2	no	—
256	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	17	1	no	—
259	C₄	—	17	2	no	—
260	C₄	—	17	1	no	—
261	C₄	—	34	8	no	—
262	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	17	4	no	—
267	C₂	—	34	1	no	—
268	C₂	—	34	1	no	—
269	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14545978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1376
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545859	C₂	semidirect
6. #11763928	C₄	semidirect
32. #10587666	C₂×C₄	semidirect
149. D₁₇	#1376	semidirect
177. C₁₇	C₂×#1376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545859	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂×#1376	17