Subgroups — C₂×#14545860 #17982395

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587670	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545860	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587670	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587670	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587670	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587670	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63241	—	2	2	no	—
9	C₂³×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
20	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	C₈	1	4	yes	—
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#3624	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#10587670	—	2	8	no	—
32	#10587670	—	2	4	no	—
33	#10587670	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#63241	—	2	8	no	—
35	C₂×#63241	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587542	—	2	4	no	—
43	#10587542	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3624	—	2	4	no	—
64	C₂×#3624	—	2	4	no	—
65	C₂×#3624	—	2	2	no	—
66	C₂×#3624	—	2	2	no	—
67	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	#63241	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×#1377	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	#3624	—	2	4	no	—
119	#3624	#95	1	4	yes	—
120	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
123	C₂²×#97	—	17	1	no	—
124	#1377	—	17	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#349	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#349	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
141	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
150	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
151	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
152	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
154	C₂×#97	—	17	2	no	—
155	C₂×#97	—	17	2	no	—
156	C₂×#97	—	34	2	no	—
157	C₂×#97	—	34	2	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₇	#1377	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
186	M₃₂	—	17	8	no	—
187	M₃₂	—	34	8	no	—
188	M₃₂	—	34	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
190	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
191	#97	—	34	4	no	—
192	#97	—	34	4	no	—
193	C₁₇	C₂×#1377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂×C₈	—	34	2	no	—
229	C₄²	—	34	2	no	—
230	C₄²	—	34	2	no	—
231	C₄²	—	34	2	no	—
232	C₄²	—	34	2	no	—
233	C₁₆	—	34	8	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₄×#3633	1	2	yes	—
237	C₂³	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₈	—	17	2	no	—
268	C₈	—	17	4	no	—
269	C₈	—	17	2	no	—
270	C₈	—	34	4	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²	#11763907	1	2	yes	—
280	C₂²	#11763908	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	17	1	no	—
287	C₄	—	17	2	no	—
288	C₄	—	17	2	no	—
289	C₄	—	17	1	no	—
290	C₄	—	17	1	no	—
291	C₄	—	68	2	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	#14545860	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11763907	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11763908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#3633
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1377
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545860	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#10587670	C₄	semidirect
33. #10587670	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₁₇	#1377	semidirect
193. C₁₇	C₂×#1377	semidirect
295. C₂	#14545860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587670	2
#14545860	2
C₂²×#10587542	2
C₂×#1377	17

Subgroups — C2×#14545860 #17982395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545860 #17982395