Subgroups — #17982396

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
5	#11763928	—	2	4	no	—
6	#11763928	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587670	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763768	—	2	2	no	—
12	#11763768	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63242	—	2	1	no	—
22	C₂×#63242	—	2	1	no	—
23	C₂×#63242	—	2	2	no	—
24	C₂×#63242	C₈	1	4	yes	—
25	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
30	#10587670	—	2	4	no	—
31	#10587670	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#63241	—	2	4	no	—
33	#10587666	—	2	8	no	—
34	#10587665	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
42	#10587542	—	2	4	no	—
43	#10587542	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3624	—	2	2	no	—
61	C₂×#3624	—	2	2	no	—
62	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	#63242	—	2	4	no	—
71	#63242	—	2	4	no	—
72	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	#63241	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#1377	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
105	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	#3624	—	2	4	no	—
115	#3624	#95	1	4	yes	—
116	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
119	C₂²×#97	—	17	1	no	—
120	#1377	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₇	#349	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
142	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
143	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
144	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
145	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
147	C₂×#97	—	17	2	no	—
148	C₂×#97	—	17	2	no	—
149	C₂×#97	—	34	2	no	—
150	C₂×#97	—	34	2	no	—
151	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	2	yes	—
155	D₁₇	—	2	2	no	—
156	D₁₇	#1377	1	4	yes	complemented
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
177	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic
178	M₃₂	—	17	8	no	—
179	M₃₂	—	34	8	no	—
180	M₃₂	—	34	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
182	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
183	#97	—	34	4	no	—
184	#97	—	34	4	no	—
185	C₁₇	C₂×#1377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	34	2	no	—
221	C₄²	—	34	2	no	—
222	C₄²	—	34	1	no	—
223	C₄²	—	34	1	no	—
224	C₁₆	—	34	8	no	—
225	C₂³	—	17	1	no	—
226	C₂³	—	17	2	no	—
227	C₂³	—	17	1	no	—
228	C₂³	—	17	2	no	—
229	C₂³	—	34	4	no	—
230	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	17	2	no	—
256	C₈	—	17	4	no	—
257	C₈	—	17	2	no	—
258	C₈	—	34	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	17	4	no	—
261	C₂²	—	17	2	no	—
262	C₂²	—	17	2	no	—
263	C₂²	—	34	4	no	—
264	C₂²	—	34	4	no	—
265	C₂²	—	34	2	no	—
266	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	17	1	no	—
271	C₄	—	17	1	no	—
272	C₄	—	17	1	no	—
273	C₄	—	17	1	no	—
274	C₄	—	68	2	no	—
275	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	17	4	no	—
280	C₂	—	34	2	no	—
281	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14545958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#3633
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1377
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545860	C₂	semidirect
6. #11763928	C₄	semidirect
31. #10587670	C₂×C₄	semidirect
156. D₁₇	#1377	semidirect
185. C₁₇	C₂×#1377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545860	2
C₂×#11763768	2
C₂×#1377	17