Subgroups — #17982400

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
5	#11763928	—	2	2	no	—
6	#11763928	—	2	2	no	—
7	#11763928	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763928	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587670	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11763775	—	2	2	no	—
14	#11763775	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#595	C₈	1	2	yes	—
20	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#10587677	—	2	2	no	—
22	#10587677	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊#595	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#10587670	—	2	4	no	—
33	#10587670	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#63241	—	2	4	no	—
35	#10587666	—	2	4	no	—
36	#10587666	—	2	4	no	—
37	#10587665	—	2	4	no	—
38	#10587665	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#10587532	—	2	4	no	—
46	C₈×#595	—	2	2	no	—
47	C₈×#595	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
68	C₄×#595	—	2	2	no	—
69	C₄×#595	—	2	2	no	—
70	#63242	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	#63242	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#63242	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	#63241	—	2	8	no	—
81	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#63223	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	#63218	—	2	4	no	—
86	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	#12551	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#595	—	2	4	no	—
96	C₂×#595	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	#3624	#95	1	2	yes	—
116	#3624	#95	1	2	yes	—
117	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	#3622	—	2	2	no	—
121	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
122	C₂×#405	—	17	1	no	—
123	#1377	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	#595	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
139	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×#117	—	17	1	no	—
144	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
145	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
146	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
147	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
148	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
149	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
151	#405	—	34	2	no	—
152	#405	—	34	2	no	—
153	C₂×#97	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
158	D₁₇	—	2	2	no	—
159	D₁₇	—	2	1	no	—
160	D₁₇	#2115	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
166	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	#117	—	34	2	no	—
177	#117	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
181	M₃₂	—	17	8	no	—
182	M₃₂	—	34	4	no	—
183	M₃₂	—	34	4	no	—
184	M₃₂	—	34	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
188	#97	—	34	4	no	—
189	C₄×C₈	—	34	2	no	—
190	C₄×C₈	—	34	2	no	—
191	C₁₇	#12551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	2	no	—
205	M₁₆	—	34	4	no	—
206	M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₄²	—	34	2	no	—
230	C₄²	—	34	2	no	—
231	C₁₆	—	34	8	no	—
232	C₂³	—	17	2	no	—
233	C₂³	—	17	1	no	—
234	C₂³	—	17	2	no	—
235	C₂³	—	17	1	no	—
236	C₂³	—	68	2	no	—
237	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	17	2	no	—
260	C₈	—	17	2	no	—
261	C₈	—	17	2	no	—
262	C₈	—	17	2	no	—
263	C₈	—	34	2	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	17	1	no	—
266	C₂²	—	17	2	no	—
267	C₂²	—	17	1	no	—
268	C₂²	—	34	2	no	—
269	C₂²	—	34	4	no	—
270	C₂²	—	68	2	no	—
271	C₂²	—	68	1	no	—
272	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	17	1	no	—
275	C₄	—	17	2	no	—
276	C₄	—	17	1	no	—
277	C₄	—	68	4	no	—
278	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	17	2	no	—
284	C₂	—	34	2	no	—
285	C₂	—	34	1	no	—
286	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#12551
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545861	C₂	semidirect
7. #11763928	C₄	semidirect
9. C₂×#10587670	C₄	semidirect
191. C₁₇	#12551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545861	2
C₂×#11763775	2
#12551	17