Subgroups — #17982406

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
6	#11763928	—	2	2	no	—
7	#11763928	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#10587670	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587665	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587665	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587665	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63241	—	2	1	no	—
15	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763774	C₄	1	2	yes	—
18	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763773	—	2	1	no	—
20	#11763773	—	2	1	no	—
21	#11763768	—	2	1	no	—
22	C₄×#63242	—	2	1	no	—
23	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63247	—	2	1	no	—
26	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
28	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₁₇⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63242	—	2	1	no	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587670	—	2	4	no	—
41	C₂×#63241	—	2	4	no	—
42	C₂×#63241	—	2	2	no	—
43	C₂×#63241	—	2	2	no	—
44	#10587666	—	2	2	no	—
45	#10587666	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#10587665	—	2	4	no	—
47	#10587665	—	2	4	no	—
48	#10587665	—	2	2	no	—
49	#10587665	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
51	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587563	—	2	1	no	—
56	#10587558	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
58	#10587542	—	2	2	no	—
59	#10587542	—	2	2	no	—
60	C₄×#3624	—	2	2	no	—
61	C₄×#3624	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#63247	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	2	no	—
76	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#63243	—	2	2	no	—
85	#63243	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	#63242	—	2	4	no	—
87	#63242	C₄²	1	2	yes	—
88	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#63242	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	#63241	—	2	4	no	—
98	#63241	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	#63227	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#63225	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#1379	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	#3624	—	2	4	no	—
137	#3624	#95	1	2	yes	—
138	#3624	#95	1	2	yes	—
139	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
144	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂×#405	—	17	1	no	—
146	#1379	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	#350	1	4	yes	—
155	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×#117	—	17	1	no	—
168	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
169	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
170	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
171	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
178	#405	—	17	2	no	—
179	#405	—	17	2	no	—
180	#405	—	34	1	no	—
181	#405	—	34	1	no	—
182	C₂×#97	—	34	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#350	1	2	yes	—
187	D₁₇	—	2	1	no	—
188	D₁₇	—	2	1	no	—
189	D₁₇	#1379	1	4	yes	complemented
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
206	#117	—	17	1	no	—
207	#117	—	17	2	no	—
208	#117	—	34	1	no	—
209	#117	—	34	1	no	—
210	#117	#3633	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
214	M₃₂	—	17	4	no	—
215	M₃₂	—	34	2	no	—
216	M₃₂	—	34	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
224	#97	—	34	2	no	—
225	#97	—	34	2	no	—
226	C₄×C₈	—	34	2	no	—
227	C₄×C₈	—	34	2	no	—
228	C₁₇	C₂×#1379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	17	4	no	—
242	M₁₆	—	34	2	no	—
243	M₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	34	2	no	—
272	C₄²	—	34	1	no	—
273	C₁₆	—	34	4	no	—
274	C₁₆	—	34	4	no	—
275	C₂³	—	17	1	no	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	17	2	no	—
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	17	1	no	—
303	C₈	—	17	1	no	—
304	C₈	—	17	2	no	—
305	C₈	—	17	2	no	—
306	C₈	—	17	1	no	—
307	C₈	—	17	1	no	—
308	C₈	—	34	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	17	4	no	—
311	C₂²	—	17	2	no	—
312	C₂²	—	17	1	no	—
313	C₂²	—	17	1	no	—
314	C₂²	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	34	4	no	—
316	C₂²	—	34	2	no	—
317	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	17	1	no	—
321	C₄	—	17	1	no	—
322	C₄	—	17	2	no	—
323	C₄	—	68	2	no	—
324	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	17	4	no	—
329	C₂	—	34	1	no	—
330	C₂	—	34	1	no	—
331	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14545964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#117	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1379
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545864	C₂	semidirect
7. #11763928	C₄	semidirect
12. C₂×#10587665	C₄	semidirect
45. #10587666	C₂×C₄	semidirect
49. #10587665	C₂×C₄	semidirect
189. D₁₇	#1379	semidirect
228. C₁₇	C₂×#1379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
C₂²×#10587665	2
#14545864	2
#14545344	2
C₂×#1379	17