Subgroups — #17982408

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587666	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763928	—	2	2	no	—
8	#11763928	—	2	2	no	—
9	#11763928	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763928	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587670	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587670	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587665	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763774	—	2	1	no	—
18	#11763774	—	2	1	no	—
19	#11763774	C₄	1	2	yes	—
20	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
26	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63243	—	2	1	no	—
29	C₂×#63243	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587670	—	2	4	no	—
41	#10587670	—	2	4	no	—
42	C₂×#63241	—	2	2	no	—
43	C₂×#63241	—	2	2	no	—
44	#10587666	—	2	4	no	—
45	#10587666	—	2	2	no	—
46	#10587666	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#10587665	—	2	4	no	—
48	#10587665	—	2	2	no	—
49	#10587665	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63227	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587578	—	2	1	no	—
55	#10587578	—	2	1	no	—
56	#10587578	C₈	1	2	yes	—
57	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587542	—	2	2	no	—
59	#10587542	—	2	2	no	—
60	C₄×#3624	—	2	2	no	—
61	C₄×#3624	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	2	2	no	—
77	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#63243	—	2	4	no	—
86	#63243	—	2	2	no	—
87	#63243	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	#63242	C₄²	1	2	yes	—
89	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#63242	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	#63241	—	2	4	no	—
99	#63241	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#63227	—	2	2	no	—
103	#63227	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#12554	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	#3624	—	2	4	no	—
139	#3624	#95	1	2	yes	—
140	#3624	#95	1	2	yes	—
141	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
146	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
147	C₂×#405	—	17	1	no	—
148	#1379	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
168	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×#117	—	17	1	no	—
173	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
174	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
175	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
178	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
179	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
180	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
183	#405	—	17	2	no	—
184	#405	—	17	2	no	—
185	#405	—	34	1	no	—
186	#405	—	34	1	no	—
187	C₂×#97	—	34	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2117	1	1	yes	characteristic
193	D₁₇	—	2	2	no	—
194	D₁₇	—	2	1	no	—
195	D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
212	#117	—	17	2	no	—
213	#117	—	17	2	no	—
214	#117	—	34	1	no	—
215	#117	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
220	M₃₂	—	17	4	no	—
221	M₃₂	—	34	4	no	—
222	M₃₂	—	34	2	no	—
223	M₃₂	—	34	4	no	—
224	M₃₂	—	34	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
230	#97	—	34	2	no	—
231	#97	—	34	2	no	—
232	C₄×C₈	—	34	2	no	—
233	C₄×C₈	—	34	2	no	—
234	C₁₇	#12554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	17	4	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	M₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄²	—	34	2	no	—
278	C₄²	—	34	2	no	—
279	C₁₆	—	34	4	no	—
280	C₁₆	—	34	4	no	—
281	C₂³	—	17	1	no	—
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	17	2	no	—
285	C₂³	—	68	1	no	—
286	C₂³	—	68	1	no	—
287	C₂³	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	17	1	no	—
311	C₈	—	17	1	no	—
312	C₈	—	17	2	no	—
313	C₈	—	17	2	no	—
314	C₈	—	17	1	no	—
315	C₈	—	17	1	no	—
316	C₈	—	34	4	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	17	1	no	—
321	C₂²	—	17	1	no	—
322	C₂²	—	34	1	no	—
323	C₂²	—	34	1	no	—
324	C₂²	—	34	1	no	—
325	C₂²	—	34	1	no	—
326	C₂²	—	68	2	no	—
327	C₂²	—	68	2	no	—
328	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	17	1	no	—
332	C₄	—	17	1	no	—
333	C₄	—	17	2	no	—
334	C₄	—	68	2	no	—
335	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	34	2	no	—
340	C₂	—	34	1	no	—
341	C₂	—	34	1	no	—
342	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14545966	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14545968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#12554
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545864	C₂	semidirect
9. #11763928	C₄	semidirect
10. #11763928	C₄	semidirect
46. #10587666	C₂×C₄	semidirect
49. #10587665	C₂×C₄	semidirect
234. C₁₇	#12554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545864	2
C₂×#11763774	2
#12554	17