Subgroups — #17982414

Order 4352.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763903	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545854	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14545854	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763903	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63241	—	2	4	no	—
19	C₂×#63241	—	2	4	no	—
20	C₂×#63241	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#3624	—	2	2	no	—
29	C₄×#3624	—	2	2	no	—
30	C₄×#3624	—	2	2	no	—
31	C₄×#3624	—	2	2	no	—
32	C₄×#3624	C₈	1	4	yes	—
33	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3624	—	2	1	no	—
42	C₂×#3624	—	2	1	no	—
43	C₂×#3624	—	2	1	no	—
44	C₂×#3624	—	2	1	no	—
45	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂×#3624	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×#3624	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#3624	#41	1	2	yes	—
52	C₂×#3624	#41	1	2	yes	—
53	#63241	—	2	8	no	—
54	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	#12591	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	#3624	—	2	2	no	—
91	#3624	—	2	2	no	—
92	#3624	#97	1	4	yes	—
93	#3624	#117	1	4	yes	—
94	C₂×#346	—	17	2	no	—
95	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
96	#1374	—	17	2	no	—
97	#1374	—	17	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	Dic₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
112	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
114	Dic₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
122	C₄³	—	17	1	no	—
123	#346	—	17	8	no	—
124	C₂×C₁₇	#1744	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#2163	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	#2163	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	#2163	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	#2163	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
143	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
145	C₄×C₈	—	17	4	no	—
146	C₄×C₈	—	17	4	no	—
147	C₄×C₈	—	34	2	no	—
148	C₄×C₈	—	34	2	no	—
149	C₄×C₈	—	34	2	no	—
150	C₄×C₈	—	34	2	no	—
151	C₁₇	#12591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₈	—	34	1	no	—
168	C₂×C₈	—	34	1	no	—
169	C₂×C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₈	—	34	1	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	17	2	no	—
173	C₄²	—	17	2	no	—
174	C₄²	—	34	1	no	—
175	C₄²	—	34	1	no	—
176	C₄²	—	34	1	no	—
177	C₄²	—	34	1	no	—
178	C₄²	—	34	2	no	—
179	C₄²	—	34	2	no	—
180	C₄²	—	34	2	no	—
181	C₁₆	—	34	8	no	—
182	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄	#10587666	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#10587670	1	2	yes	—
207	C₈	—	17	4	no	—
208	C₈	—	17	4	no	—
209	C₈	—	34	2	no	—
210	C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#11763922	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#11763922	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#10587670	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#11763928	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#11763928	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#10587666	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	17	1	no	—
222	C₄	—	17	1	no	—
223	C₄	—	17	1	no	—
224	C₄	—	17	1	no	—
225	C₄	—	34	2	no	—
226	C₄	—	34	2	no	—
227	C₄	—	34	2	no	—
228	C₂	#14545918	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₄×#10587670	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₄×#10587666	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#14545985	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#14545986	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#14545987	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14545988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	#12591
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11763903	C₄	semidirect
151. C₁₇	#12591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763903	2
#14545854	2
C₄²×#3624	2
#12591	17