Subgroups — C₄×C₂²⋊#63241 #17982420

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#63241	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²⋊#63241	C₄	1	8	yes	direct product factor
7	C₄×#63241	—	2	4	no	—
8	C₂³×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#3624	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
20	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3624	C₈	1	4	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63241	—	2	4	no	—
30	C₂×#63241	—	2	4	no	—
31	C₂×#63241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	2	no	—
40	C₄×#3624	—	2	2	no	—
41	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₁₆	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₁₆	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3624	—	2	1	no	—
62	C₂×#3624	—	2	1	no	—
63	C₂×#3624	—	2	1	no	—
64	C₂×#3624	—	2	1	no	—
65	C₂×#3624	—	2	8	no	—
66	C₂×#3624	—	2	8	no	—
67	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×#3624	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3624	#41	1	2	yes	—
75	#63241	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	#3624	—	2	2	no	—
119	#3624	—	2	2	no	—
120	#3624	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
121	#3624	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
125	#1374	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₄×C₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
142	Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
145	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
159	C₄×C₁₆	—	34	4	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#2162	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#2162	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂³×C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
188	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
190	C₄×C₈	—	17	4	no	—
191	C₄×C₈	—	34	2	no	—
192	C₄×C₈	—	34	2	no	—
193	C₄×C₈	—	34	2	no	—
194	C₁₇	C₄×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₄	#63241	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	34	8	no	—
223	C₂×C₈	—	34	8	no	—
224	C₂×C₈	—	34	1	no	—
225	C₂×C₈	—	34	1	no	—
226	C₂×C₈	—	34	1	no	—
227	C₂×C₈	—	34	1	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄²	—	34	1	no	—
231	C₄²	—	34	2	no	—
232	C₄²	—	34	1	no	—
233	C₄²	—	34	2	no	—
234	C₁₆	—	34	8	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	#10587665	1	2	yes	—
240	C₂³	C₄×#3633	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#63241	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#63241	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#63241	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587670	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
270	C₈	—	17	4	no	—
271	C₈	—	17	4	no	—
272	C₈	—	34	2	no	—
273	C₈	—	34	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₄×#63241	1	4	yes	complemented
281	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11763922	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×#63241	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#10587665	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#10587670	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11763928	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	17	4	no	—
290	C₄	—	17	1	no	—
291	C₄	—	17	1	no	—
292	C₄	—	17	1	no	—
293	C₄	—	17	1	no	—
294	C₄	—	34	2	no	—
295	C₄	—	34	2	no	—
296	C₄	C₂²⋊#63241	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	C₄×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×C₄×#63241	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₄×#10587670	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₂²⋊#63241	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14545949	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14545981	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14545982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆
Frattini	C₂³	C₂²×#3633
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₄×C₂²⋊C₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63241	C₂	semidirect
3. #14545854	C₂	semidirect
6. C₂²⋊#63241	C₄	direct (N × H)
31. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×C₁₇	C₁₆	semidirect
54. C₂²×Dic₁₇	C₁₆	semidirect
132. C₂²×C₁₇	C₄×C₁₆	semidirect
141. C₄×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	semidirect
144. Dic₁₇	C₂²⋊C₁₆	semidirect
194. C₁₇	C₄×C₂²⋊C₁₆	semidirect
211. C₂²×C₄	#63241	semidirect
280. C₂²	C₄×#63241	semidirect
296. C₄	C₂²⋊#63241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#63241	2
C₂×C₄×#63241	2
#14545854	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	17

Subgroups — C4×C22⋊#63241 #17982420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₂²⋊#63241 #17982420