Subgroups — #17982425

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545949	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763906	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂²⋊#63241	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763904	—	2	4	no	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#595	C₈	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×#595	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63242	—	2	2	no	—
26	C₂×#63242	—	2	2	no	—
27	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	#10587665	—	2	4	no	—
32	#10587665	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#595	—	2	2	no	—
42	C₈×#595	—	2	2	no	—
43	C₈×#595	—	2	2	no	—
44	C₈×#595	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#595	—	2	4	no	—
47	C₂²×#595	—	2	4	no	—
48	C₂²×#595	—	2	4	no	—
49	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3624	—	2	4	no	—
62	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#595	—	2	4	no	—
65	C₄×#595	—	2	1	no	—
66	C₄×#595	—	2	1	no	—
67	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#595	M₁₆	1	2	yes	—
69	#63242	—	2	1	no	—
70	#63242	—	2	1	no	—
71	#63242	—	2	4	no	—
72	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#63242	#41	1	2	yes	—
74	#63241	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₈×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
87	#12599	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#595	—	2	16	no	—
96	C₂×#595	—	2	2	no	—
97	C₂×#595	—	2	2	no	—
98	C₂×#595	—	2	2	no	—
99	C₂×#595	—	2	2	no	—
100	C₂×#595	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂×#595	M₃₂	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	#3624	—	2	2	no	—
121	#3624	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	#3622	—	2	1	no	—
125	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
128	C₂×#346	—	17	2	no	—
129	#1374	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	#346	1	2	yes	complemented
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇	#346	1	2	yes	complemented
139	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
143	#595	—	2	4	no	—
144	#595	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
161	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
162	#346	—	34	4	no	—
163	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
167	D₁₇	—	2	2	no	—
168	D₁₇	#2112	1	2	yes	—
169	D₁₇	#2163	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
192	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
194	C₄×C₈	—	17	4	no	—
195	C₄×C₈	—	34	2	no	—
196	C₄×C₈	—	34	2	no	—
197	C₄×C₈	—	34	2	no	—
198	C₁₇	#12599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	1	no	—
226	C₂×C₈	—	34	1	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	1	no	—
231	C₂×C₈	—	34	1	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	34	1	no	—
238	C₄²	—	34	1	no	—
239	C₄²	—	34	4	no	—
240	C₁₆	—	34	8	no	—
241	C₂³	—	17	1	no	—
242	C₂³	—	17	4	no	—
243	C₂³	—	17	1	no	—
244	C₂³	—	34	1	no	—
245	C₂³	—	34	2	no	—
246	C₂³	—	34	1	no	—
247	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	16	no	—
269	C₂×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	1	no	—
274	C₈	—	17	4	no	—
275	C₈	—	17	2	no	—
276	C₈	—	34	2	no	—
277	C₈	—	34	1	no	—
278	C₈	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	17	2	no	—
282	C₂²	—	17	2	no	—
283	C₂²	—	17	1	no	—
284	C₂²	—	17	1	no	—
285	C₂²	—	17	2	no	—
286	C₂²	—	34	4	no	—
287	C₂²	—	34	4	no	—
288	C₂²	—	34	1	no	—
289	C₂²	—	34	1	no	—
290	C₂²	#11763904	1	2	yes	complemented
291	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	17	1	no	—
294	C₄	—	17	1	no	—
295	C₄	—	34	4	no	—
296	C₄	—	34	4	no	—
297	C₄	—	34	1	no	—
298	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#11763922	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	17	2	no	—
302	C₂	—	17	2	no	—
303	C₂	—	34	2	no	—
304	C₂	C₄×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11763904	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#595⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#12599
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763904	C₂	semidirect
3. #14545855	C₂	semidirect
6. #11763906	C₄	semidirect
7. C₂²⋊#63241	C₄	semidirect
30. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²×C₁₇	#346	semidirect
138. C₂×D₁₇	#346	semidirect
198. C₁₇	#12599	semidirect
290. C₂²	#11763904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545949	2
C₂×#11763904	2
#14545855	2
C₂²×C₈×#595	2
#12599	17