Subgroups — #17982426

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763906	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763906	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763903	—	2	2	no	—
10	C₄×#63241	—	2	2	no	—
11	C₂²×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763774	—	2	2	no	—
14	#11763774	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587542	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587542	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63243	—	2	2	no	—
26	C₂×#63243	—	2	2	no	—
27	C₂×#63243	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×#63242	—	2	1	no	—
29	C₂×#63242	—	2	1	no	—
30	C₂×#63242	—	2	2	no	—
31	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63241	—	2	2	no	—
33	C₂×#63241	—	2	2	no	—
34	C₂×#63241	—	2	2	no	—
35	C₂×#63241	—	2	2	no	—
36	C₂×#63241	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63241	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63227	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587578	—	2	2	no	—
45	#10587578	—	2	2	no	—
46	#10587542	—	2	2	no	—
47	#10587542	—	2	2	no	—
48	C₄×#3624	—	2	1	no	—
49	C₄×#3624	—	2	1	no	—
50	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	—	2	1	no	—
66	C₂×#3624	—	2	1	no	—
67	C₂×#3624	—	2	1	no	—
68	C₂×#3624	—	2	1	no	—
69	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	#41	1	2	yes	—
78	#63243	—	2	8	no	—
79	#63242	—	2	4	no	—
80	#63242	—	2	4	no	—
81	#63241	—	2	4	no	—
82	#63241	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	#63227	—	2	2	no	—
85	#63227	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
91	#12600	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	#3624	—	2	2	no	—
120	#3624	—	2	2	no	—
121	#3624	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
122	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#405	—	17	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
126	C₂×#346	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
128	#1374	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×#117	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
153	#405	—	34	2	no	—
154	#405	—	34	2	no	—
155	C₂×#97	—	17	1	no	—
156	C₂×#97	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
160	#346	—	34	2	no	—
161	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
162	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#2108	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₇	#2113	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#2113	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#2164	1	2	yes	—
167	D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
180	#117	—	34	2	no	—
181	#117	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
194	#97	—	34	2	no	—
195	#97	—	34	2	no	—
196	C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	C₄×C₈	—	34	1	no	—
199	C₄×C₈	—	34	1	no	—
200	C₁₇	#12600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	34	8	no	—
215	C₂×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	1	no	—
227	C₂×C₈	—	34	1	no	—
228	C₂×C₈	—	34	1	no	—
229	C₂×C₈	—	34	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	34	1	no	—
237	C₄²	—	34	1	no	—
238	C₁₆	—	34	4	no	—
239	C₁₆	—	34	4	no	—
240	C₂³	—	17	2	no	—
241	C₂³	—	34	1	no	—
242	C₂³	—	34	1	no	—
243	C₂³	—	34	2	no	—
244	C₂³	—	34	2	no	—
245	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
267	C₈	—	17	2	no	—
268	C₈	—	17	2	no	—
269	C₈	—	17	4	no	—
270	C₈	—	34	2	no	—
271	C₈	—	34	2	no	—
272	C₂²	—	34	4	no	—
273	C₂²	—	34	2	no	—
274	C₂²	—	68	1	no	—
275	C₂²	—	68	1	no	—
276	C₂²	—	68	2	no	—
277	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11763922	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11763930	1	2	yes	—
281	C₂²	#11763931	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	17	1	no	—
287	C₄	—	17	1	no	—
288	C₄	—	17	1	no	—
289	C₄	—	34	2	no	—
290	C₄	—	68	1	no	—
291	C₂	—	68	2	no	—
292	C₂	C₄×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14545946	1	2	yes	—
294	C₂	#14545954	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14545956	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14545990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#12600
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763903	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63241	C₂	semidirect
4. #14545854	C₂	semidirect
8. #11763906	C₄	semidirect
200. C₁₇	#12600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763906	2
C₂×#11763903	2
C₂×C₄×#63241	2
#14545854	2
C₂×#11763774	2
#12600	17