Subgroups — #17982428

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545949	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763906	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#63241	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763904	—	2	2	no	—
11	#11763902	—	2	2	no	—
12	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763775	—	2	2	no	—
15	#11763775	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587532	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587532	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#595	C₈	1	2	yes	—
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#10587677	—	2	2	no	—
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63242	—	2	1	no	—
30	C₂×#63242	—	2	1	no	—
31	C₂×#63242	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63241	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63241	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#10587665	—	2	2	no	—
38	#10587665	—	2	2	no	—
39	#10587665	—	2	2	no	—
40	#10587665	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63218	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#10587532	—	2	2	no	—
50	#10587532	—	2	2	no	—
51	C₈×#595	—	2	1	no	—
52	C₈×#595	—	2	1	no	—
53	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
54	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
69	C₂×#3624	—	2	2	no	—
70	C₂×#3624	—	2	2	no	—
71	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
74	C₄×#595	—	2	1	no	—
75	C₄×#595	—	2	1	no	—
76	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#595	M₁₆	1	2	yes	—
78	#63242	—	2	1	no	—
79	#63242	—	2	1	no	—
80	#63242	—	2	2	no	—
81	#63242	—	2	2	no	—
82	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#63242	#41	1	2	yes	—
85	#63241	—	2	4	no	—
86	#63241	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	#63223	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	#63218	—	2	2	no	—
94	#63218	—	2	2	no	—
95	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
99	#12600	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#595	—	2	4	no	—
107	C₂×#595	—	2	2	no	—
108	C₂×#595	—	2	4	no	—
109	C₂×#595	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	#3624	—	2	2	no	—
129	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	#3622	—	2	1	no	—
134	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×#405	—	17	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
137	C₂×#346	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
139	#1374	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	#504	1	4	yes	—
150	#595	—	2	4	no	—
151	#595	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×#117	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
163	#405	—	34	2	no	—
164	#405	—	34	2	no	—
165	C₂×#97	—	17	1	no	—
166	C₂×#97	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
170	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
171	#346	—	34	2	no	—
172	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
173	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2108	1	2	yes	—
176	D₁₇	—	4	1	no	—
177	D₁₇	#2113	1	2	yes	—
178	D₁₇	#2164	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
195	#117	—	34	2	no	—
196	#117	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
202	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
207	#97	—	34	2	no	—
208	#97	—	34	2	no	—
209	C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₄×C₈	—	34	1	no	—
212	C₄×C₈	—	34	1	no	—
213	C₁₇	#12600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	34	2	no	—
229	M₁₆	—	34	2	no	—
230	M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₈	—	34	1	no	—
241	C₂×C₈	—	34	1	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	1	no	—
247	C₂×C₈	—	34	1	no	—
248	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	34	1	no	—
255	C₄²	—	34	1	no	—
256	C₁₆	—	34	4	no	—
257	C₁₆	—	34	4	no	—
258	C₂³	—	17	1	no	—
259	C₂³	—	17	1	no	—
260	C₂³	—	34	1	no	—
261	C₂³	—	34	1	no	—
262	C₂³	—	34	4	no	—
263	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	17	2	no	—
288	C₈	—	17	2	no	—
289	C₈	—	17	2	no	—
290	C₈	—	34	2	no	—
291	C₈	—	34	1	no	—
292	C₈	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	17	4	no	—
296	C₂²	—	17	1	no	—
297	C₂²	—	17	1	no	—
298	C₂²	—	34	2	no	—
299	C₂²	—	34	1	no	—
300	C₂²	—	68	2	no	—
301	C₂²	—	68	2	no	—
302	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	17	1	no	—
305	C₄	—	17	1	no	—
306	C₄	—	34	4	no	—
307	C₄	—	34	1	no	—
308	C₄	—	68	2	no	—
309	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#11763922	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	4	1	no	—
312	C₂	—	17	2	no	—
313	C₂	—	17	2	no	—
314	C₂	—	68	1	no	—
315	C₂	C₄×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14545947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#12600
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763904	C₂	semidirect
3. C₂×#11763902	C₂	semidirect
4. #14545855	C₂	semidirect
8. #11763906	C₄	semidirect
9. C₂²⋊#63241	C₄	semidirect
213. C₁₇	#12600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545949	2
C₂×#11763904	2
C₂×#11763902	2
#14545855	2
C₂×#11763775	2
#12600	17