Subgroups — C₄×#11763909 #17982435

Order 4352.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763909	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763909	C₄	1	8	yes	direct product factor
9	#11763903	—	2	1	no	—
10	C₄×#63241	—	2	1	no	—
11	C₄×#63241	—	2	1	no	—
12	C₄×#63241	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587678	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587678	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763774	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763774	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763773	—	2	1	no	—
18	#11763773	—	2	1	no	—
19	C₄×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63247	—	2	1	no	—
21	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
23	C₄×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63247	—	2	1	no	—
26	C₂×#63247	—	2	1	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
29	#10587678	—	2	2	no	—
30	#10587678	—	2	2	no	—
31	#10587678	C₈	1	4	yes	—
32	#10587678	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63241	—	2	2	no	—
38	C₂×#63241	—	2	2	no	—
39	#10587666	—	2	2	no	—
40	#10587666	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#10587665	—	2	2	no	—
42	#10587665	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
44	D₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587573	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#10587567	—	2	1	no	—
50	#10587563	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#10587542	—	2	1	no	—
54	#10587542	—	2	1	no	—
55	#10587542	—	2	1	no	—
56	C₄×#3624	—	2	1	no	—
57	C₄×#3624	—	2	1	no	—
58	C₄×#3624	—	2	1	no	—
59	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	#63254	—	2	1	no	—
69	#63254	—	2	1	no	—
70	#63254	C₄²	1	2	yes	—
71	#63254	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	#63247	—	2	4	no	—
77	#63247	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	1	no	—
79	C₂×#3624	—	2	1	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#63243	—	2	1	no	—
87	#63243	—	2	1	no	—
88	#63243	C₄²	1	2	yes	—
89	#63243	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	#63242	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	#63242	M₁₆	1	2	yes	—
92	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#63242	#41	1	2	yes	—
94	#63241	—	2	4	no	—
95	#63241	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	#63227	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	#63225	—	2	1	no	—
103	#63225	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#350	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	D₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	Dic₃₄	—	2	1	no	—
137	Dic₃₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
138	#3624	—	2	2	no	—
139	#3624	—	2	2	no	—
140	#3624	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	#3624	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×#131	—	17	1	no	—
145	C₂×#350	—	17	2	no	—
146	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
148	#1379	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₇	#350	1	2	yes	complemented
160	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	Dic₁₇	#350	1	2	yes	complemented
166	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#131	—	17	1	no	—
169	C₂×#131	—	17	1	no	—
170	C₄×#41	—	17	1	no	—
171	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
173	#405	—	17	1	no	—
174	#405	—	17	1	no	—
175	#405	—	34	1	no	—
176	#405	—	34	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
181	#350	—	17	8	no	—
182	#346	—	34	1	no	—
183	C₄×C₁₆	—	34	1	no	—
184	C₄×C₁₆	—	34	1	no	—
185	C₄×C₁₆	—	34	1	no	—
186	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	17	1	no	—
193	#131	—	17	4	no	—
194	#131	—	17	4	no	—
195	#131	—	34	2	no	—
196	#131	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₄×D₄	—	17	1	no	—
208	C₄×D₄	—	34	1	no	—
209	C₄×D₄	—	34	1	no	—
210	C₄×D₄	#3633	1	1	yes	characteristic
211	#117	—	17	1	no	—
212	#117	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
215	M₃₂	—	17	4	no	—
216	M₃₂	—	34	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
221	#97	—	34	1	no	—
222	#97	—	34	1	no	—
223	#97	—	34	1	no	—
224	C₄×C₈	—	17	1	no	—
225	C₄×C₈	—	17	1	no	—
226	C₄×C₈	—	17	1	no	—
227	C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₄×C₈	—	34	1	no	—
229	C₄×C₈	—	34	1	no	—
230	C₄×C₈	—	34	1	no	—
231	C₁₇	C₄×#350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	#41	—	17	2	no	—
233	#41	—	17	2	no	—
234	#41	—	34	1	no	—
235	#41	—	34	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
237	C₂×D₄	—	34	1	no	—
238	C₂×D₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
245	M₁₆	—	17	2	no	—
246	M₁₆	—	17	2	no	—
247	M₁₆	—	34	4	no	—
248	M₁₆	—	34	4	no	—
249	M₁₆	—	34	1	no	—
250	M₁₆	—	34	1	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	1	no	—
262	C₂×C₈	—	34	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	34	1	no	—
274	C₄²	—	34	1	no	—
275	C₄²	—	34	1	no	—
276	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
277	C₁₆	—	34	4	no	—
278	C₁₆	—	34	4	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	17	1	no	—
281	Q₈	—	17	2	no	—
282	Q₈	—	34	1	no	—
283	D₄	—	2	1	no	—
284	D₄	—	34	2	no	—
285	D₄	—	34	2	no	—
286	D₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	17	2	no	—
307	C₈	—	17	2	no	—
308	C₈	—	17	2	no	—
309	C₈	—	17	2	no	—
310	C₈	—	34	2	no	—
311	C₈	—	34	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	17	1	no	—
316	C₂²	—	17	1	no	—
317	C₂²	—	34	1	no	—
318	C₂²	—	34	1	no	—
319	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	17	2	no	—
323	C₄	—	17	1	no	—
324	C₄	—	17	1	no	—
325	C₄	—	34	1	no	—
326	C₄	—	34	2	no	—
327	C₄	—	68	1	no	—
328	C₄	#11763909	1	2	yes	direct product factor
329	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#11763922	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	—	34	1	no	—
333	C₂	—	34	1	no	—
334	C₂	C₄×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11763909	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14545964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₄×D₄×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#63254	C₂×C₄
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	C₄×D₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₄×#350
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587666	C₂	semidirect
3. C₄×#10587665	C₂	semidirect
4. #14545864	C₂	semidirect
8. #11763909	C₄	direct (N × H)
40. #10587666	C₂×C₄	semidirect
42. #10587665	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×C₁₇	#350	semidirect
165. Dic₁₇	#350	semidirect
231. C₁₇	C₄×#350	semidirect
328. C₄	#11763909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763909	2
C₄×#10587666	2
C₄×#10587665	2
#14545864	2
C₄×#10587678	2
C₄×#350	17

Subgroups — C4×#11763909 #17982435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763909 #17982435