Finite Group Databasebeta

← #17982452

Subgroups — #17982452

Order 4352.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763931C211yesmaximal, characteristic
2#14545962C211yesmaximal, characteristic
3#14545947C212yesmaximal, complemented
4#14545863C212yesmaximal, complemented
5#14544543C211yesmaximal, characteristic
6#11763931—22no—
7#11763931—22no—
8C2×#10587666C412yescomplemented
9C2×#10587666C2211yescharacteristic
10#11763928C2212yes—
11C2×#10587665C412yescomplemented
12C2×#10587665C2211yescharacteristic
13#11763908C414yescomplemented
14#11763904—22no—
15#11763902—22no—
16C2×#10587680C2211yescharacteristic
17#11763790C411yescharacteristic
18#11763775C2212yes—
19#11763692C412yes—
20#11762792C411yescharacteristic
21C2×#63256C2×C411yescharacteristic
22#10587680—22no—
23#10587680—22no—
24#10587677C2×C412yes—
25C2×#63243C2×C411yescharacteristic
26C2×#63243C2×C412yes—
27C2×#63242C2×C412yes—
28C2×#63242C2311yescharacteristic
29#10587670C2×C414yes—
30C2×#63241C2×C412yes—
31C2×#63241C2×C411yescharacteristic
32C2×#63241C2×C411yescharacteristic
33#10587666—22no—
34#10587666—22no—
35#10587666—24no—
36#10587665—22no—
37#10587665—22no—
38#10587665—22no—
39#10587665D412yes—
40#10587665D412yes—
41M16×D17C2×C412yes—
42#10587539C814yes—
43#10587532—22no—
44C8×#595—22no—
45C17×#101C811yescharacteristic
46#10587507C811yescharacteristic
47#10587494C812yes—
48C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
49#63256—22no—
50#63256—22no—
51C2×D68C2×C812yes—
52C2×D68C2×C811yescharacteristic
53C2×C4×D17C4212yes—
54C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
55C22⋊#595C2×C814yes—
56C2×#3624C4212yes—
57C2×#3624C22×C411yescharacteristic
58C2×#3624C22×C411yescharacteristic
59C4⋊#595—22no—
60C4×#595—22no—
61#63243—22no—
62#63243—24no—
63#63242—22no—
64#63242—22no—
65#63242C2×D412yes—
66#63242#4112yes—
67#63241—22no—
68#63241—24no—
69#63241C22⋊C411yescharacteristic
70#63241C22⋊C411yescharacteristic
71#63241C22⋊C412yes—
72M16×C17C2×C812yes—
73#63223C2×C812yes—
74#63218—22no—
75C8×D17—22no—
76#12613—171nomaximal, Sylow
77C22×D17C4×C812yes—
78C22×D17C22×C811yescharacteristic
79C2×#595—24no—
80Q8×C17—22no—
81C2×C4×C17C4×C812yes—
82C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
83C2×Dic17C2×C4211yescharacteristic
84D68—24no—
85D68—22no—
86C4×D17—22no—
87C4×D17—22no—
88C4×D17C4×D412yes—
89C4×D17#13112yes—
90#3624—22no—
91#3624C2×C22⋊C411yescharacteristic
92#3624#11711yescharacteristic
93#3624C4×D412yes—
94C8×C17—22no—
95#3622—22no—
96C2×#504—171no—
97#2115—171no—
98#2108—172no—
99#1757—171no—
100#1378—172no—
101C22×C17C2×C4×C811yescharacteristic
102C2×D17—22no—
103C2×D17—41no—
104C2×D17—42no—
105C2×D17C8×D412yes—
106#595—44no—
107C4×C17—22no—
108C4×C17C8×D412yes—
109Dic17C4×C22⋊C411yescharacteristic
110Dic17#40511yescharacteristic
111C2×#131—171no—
112#504—342no—
113#504—342no—
114C2×M32—171no—
115C2×M32—172no—
116C2×M32—172no—
117C22×C16—171no—
118C22×C16—172no—
119#413—171no—
120#410—171no—
121#405—172no—
122#349—174no—
123#346—342no—
124C4×C16—342no—
125#344—172no—
126C2×C17—21no—
127C2×C17C8×C22⋊C411yescharacteristic
128D17—22no—
129D17—42no—
130C2×#41—171no—
131#131—342no—
132#131—342no—
133C2×M16—171no—
134C2×M16—172no—
135C2×M16—172no—
136C22×C8—171no—
137C22×C8—172no—
138#117—172no—
139M32—174no—
140M32—344no—
141M32—342no—
142M32—342no—
143C2×C16—172no—
144C2×C16—172no—
145C2×C16—171no—
146C2×C16—171no—
147C2×C16—172no—
148C2×C16—342no—
149C2×C16—342no—
150C2×C16—342no—
151#101—171no—
152#101#363311yescharacteristic
153#100—172no—
154#99—174no—
155#97—342no—
156C4×C8—342no—
157C17#1261311yescharacteristic, complemented, Sylow
158#41—342no—
159#41—342no—
160C2×Q8C2×#363311yescharacteristic
161C2×D4—172no—
162C2×D4—171no—
163C22×C4—171no—
164C22×C4—172no—
165M16—172no—
166M16—342no—
167M16—344no—
168M16—342no—
169M16C2×#363312yes—
170C2×C8—172no—
171C2×C8—172no—
172C2×C8—171no—
173C2×C8—171no—
174C2×C8—172no—
175C2×C8—342no—
176C2×C8—342no—
177C2×C8—342no—
178C4⋊C4—342no—
179C22⋊C4—174no—
180C42—342no—
181C16—171no—
182C16—171no—
183C16—172no—
184C16—342no—
185C16—344no—
186C23—171no—
187C23—172no—
188Q8—22no—
189D4—344no—
190D4—342no—
191C2×C4—171no—
192C2×C4—172no—
193C2×C4—172no—
194C2×C4—342no—
195C2×C4—342no—
196C2×C4—344no—
197C2×C4C4×#363312yes—
198C2×C4C22×#363311yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—171no—
201C8—172no—
202C8—171no—
203C8—342no—
204C8—342no—
205C22—172no—
206C22—342no—
207C22—681no—
208C22—682no—
209C22C2×C4×#363311yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—171no—
212C4—171no—
213C4—684no—
214C4D4×#363312yes—
215C2—21no—
216C2—342no—
217C2—682no—
218C2C22⋊C4×#363311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22⋊C4×#3633
commutatorC22×C17C2×C4×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC17×#101C8
socleC2×C17C8×C22⋊C4
prime radicalC2×#63256C2×C4
cosocleC2×#63242C23
hypercenter#101#3633
hypocenterC17#12613
LCSG ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545947C2semidirect
4. #14545863C2semidirect
8. C2×#10587666C4semidirect
11. C2×#10587665C4semidirect
13. #11763908C4semidirect
157. C17#12613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117639312
#145459622
#145459472
#145458632
#145445432
#1261317