Finite Group Databasebeta

← #17982457

Subgroups — #17982457

Order 4352.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14546035C211yesmaximal, characteristic
2#14545964C211yesmaximal, characteristic
3#14545947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14545940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14545865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14545858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544560C211yesmaximal, characteristic
8#11763931C412yescomplemented
9#11763930—22no—
10#11763930C412yescomplemented
11#11763928—21no—
12#11763928C2211yescharacteristic
13#11763928C2211yescharacteristic
14C2×#10587665—21no—
15C2×#10587665C2211yescharacteristic
16C2×#10587665C2211yescharacteristic
17#11763910C412yescomplemented
18#11763909C412yescomplemented
19#11763904—21no—
20#11763903—22no—
21#11763902—21no—
22D17⋊#131C2211yescharacteristic
23#11763799C411yescharacteristic
24#11763775C2211yescharacteristic
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26#11763684C411yescharacteristic
27#11763680C411yescharacteristic
28#104×D17C411yescharacteristic
29#41×D17C2×C411yescharacteristic
30#10587680C2×C411yescharacteristic
31#10587680C2×C411yescharacteristic
32#10587678—21no—
33#10587678—21no—
34#10587678C2×C411yescharacteristic
35#10587678C2×C411yescharacteristic
36#10587677C2×C411yescharacteristic
37D17⋊M16—21no—
38D17⋊M16C2×C411yescharacteristic
39C2×#63242—21no—
40C2×#63242C2×C411yescharacteristic
41C2×#63242C2311yescharacteristic
42#10587670—21no—
43#10587670—21no—
44#10587670—22no—
45C2×#63241—21no—
46C2×#63241—22no—
47C2×#63241D412yes—
48#10587666—22no—
49#10587666C2×C412yes—
50#10587666C2×C412yes—
51#10587665—21no—
52#10587665—21no—
53#10587665—21no—
54#10587665—22no—
55#10587665C2×C412yes—
56#10587665C2×C412yes—
57#10587665D411yescharacteristic
58#10587665D411yescharacteristic
59M16×D17C2×C411yescharacteristic
60C42×D17C2×C411yescharacteristic
61#10587549C812yes—
62#10587547C812yes—
63C4×#3624—21no—
64C4×#3624—21no—
65#10587532—21no—
66C8×#595—21no—
67C17×#104C811yescharacteristic
68#10587508C811yescharacteristic
69#10587496C811yescharacteristic
70#10587476C811yescharacteristic
71#41×C17C2×C811yescharacteristic
72#63256C4211yescharacteristic
73Q8×D17C2×C811yescharacteristic
74#63254—21no—
75#63254C4211yescharacteristic
76D4×D17—21no—
77D4×D17C2×C811yescharacteristic
78#63252—21no—
79#63252C2×C811yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
83C22⋊#595—21no—
84#63247—21no—
85#63247—21no—
86#63247—21no—
87C2×#3624—21no—
88C2×#3624—21no—
89C2×#3624—21no—
90C2×#3624C2×D411yescharacteristic
91C2×#3624#4111yescharacteristic
92C4⋊#595C2×C812yes—
93C4×#595—21no—
94#63243—21no—
95#63243—21no—
96#63243C4211yescharacteristic
97#63243C4211yescharacteristic
98#63242—21no—
99#63242—21no—
100#63242—21no—
101#63242—21no—
102#63242C2×C812yes—
103#63242C22×C411yescharacteristic
104#63242C22×C411yescharacteristic
105#63242C2×D411yescharacteristic
106#63242#4111yescharacteristic
107#63241—22no—
108#63241—22no—
109#63241—22no—
110#63241C22⋊C412yes—
111#63241C22⋊C412yes—
112M16×C17C2×C811yescharacteristic
113C42×C17C2×C811yescharacteristic
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17C2×C811yescharacteristic
116#63223C2×C811yescharacteristic
117#63218—21no—
118C8×D17—21no—
119#12615—171nomaximal, Sylow
120C22×D17—21no—
121C22×D17#13111yescharacteristic
122C2×#595—22no—
123Q8×C17C4×C811yescharacteristic
124D4×C17—21no—
125D4×C17C4×C811yescharacteristic
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
129C22⋊D17—21no—
130C22⋊D17—21no—
131C22⋊D17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
135D68—21no—
136D68C4×C811yescharacteristic
137C4×D17—21no—
138C4×D17—21no—
139C4×D17—21no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17C2×C4211yescharacteristic
142C4×D17C4×D411yescharacteristic
143C4×D17C22×C811yescharacteristic
144C4×D17#13111yescharacteristic
145Dic34—21no—
146Dic34C4×C811yescharacteristic
147#3624—21no—
148#3624—21no—
149#3624—22no—
150#3624C2×C22⋊C411yescharacteristic
151#3624#11711yescharacteristic
152#3624C4×D411yescharacteristic
153#3624C4×D411yescharacteristic
154C8×C17—21no—
155#3622—21no—
156C2×#504—171no—
157C2×#350—171no—
158#2108—171no—
159C2×#346—171no—
160#1764—171no—
161#1379—171no—
162#1376—171no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17C8×D411yescharacteristic
165C2×D17—22no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17#40511yescharacteristic
169C2×D17C8×D411yescharacteristic
170#595—42no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17C2×C4×C811yescharacteristic
174C4×C17C8×D411yescharacteristic
175Dic17—21no—
176Dic17—41no—
177Dic17C4×C22⋊C411yescharacteristic
178Dic17C8×D411yescharacteristic
179C2×#131—171no—
180#504—172no—
181#504—172no—
182#504—342no—
183C2×M32—171no—
184C2×M32—171no—
185C2×M32—341no—
186C22×C16—171no—
187C22×C16—171no—
188C22×C16—341no—
189C2×#104—171no—
190#416—171no—
191#405—171no—
192C2×C4×C8—171no—
193#350—172no—
194#350—172no—
195#346—342no—
196#346—341no—
197C4×C16—341no—
198#341—171no—
199#339—171no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—41no—
202C2×C17C8×C22⋊C411yescharacteristic
203D17—21no—
204D17—41no—
205D17#217112yes—
206C2×#41—171no—
207#131—171no—
208#131—171no—
209#131—171no—
210#131—171no—
211#131—341no—
212#131—341no—
213C2×M16—171no—
214C2×M16—171no—
215C2×M16—341no—
216C22×C8—171no—
217C22×C8—171no—
218C22×C8—341no—
219#117—171no—
220C2×C42—171no—
221M32—172no—
222M32—172no—
223M32—342no—
224M32—342no—
225M32—341no—
226M32—341no—
227C2×C16—172no—
228C2×C16—171no—
229C2×C16—171no—
230C2×C16—172no—
231C2×C16—172no—
232C2×C16—342no—
233C2×C16—342no—
234C2×C16—341no—
235C2×C16—341no—
236C2×C16—341no—
237C2×C16—341no—
238#104—171no—
239#104—171no—
240#104—171no—
241#104#363311yescharacteristic
242#103—172no—
243#102—172no—
244#97—341no—
245C4×C8—341no—
246C4×C8—341no—
247C4×C8—341no—
248C17#1261511yescharacteristic, complemented, Sylow
249#41—171no—
250#41—171no—
251#41—171no—
252#41—341no—
253#41—341no—
254#41C2×#363311yescharacteristic
255C2×Q8—171no—
256C2×D4—171no—
257C2×D4—341no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261M16—171no—
262M16—171no—
263M16—171no—
264M16—341no—
265M16—341no—
266M16—341no—
267M16—341no—
268M16—341no—
269M16—341no—
270M16C2×#363311yescharacteristic
271C2×C8—171no—
272C2×C8—171no—
273C2×C8—171no—
274C2×C8—171no—
275C2×C8—171no—
276C2×C8—171no—
277C2×C8—172no—
278C2×C8—341no—
279C2×C8—341no—
280C2×C8—341no—
281C2×C8—341no—
282C2×C8—341no—
283C2×C8—341no—
284C2×C8—341no—
285C2×C8—341no—
286C4⋊C4—172no—
287C22⋊C4—341no—
288C42—171no—
289C42—341no—
290C42—341no—
291C42C2×#363311yescharacteristic
292C16—172no—
293C16—172no—
294C16—342no—
295C16—342no—
296C16—342no—
297C23—171no—
298C23—341no—
299Q8—171no—
300Q8—341no—
301Q8C4×#363311yescharacteristic
302D4—21no—
303D4—171no—
304D4—341no—
305D4—341no—
306D4—341no—
307D4—341no—
308D4C4×#363311yescharacteristic
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—171no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4C22×#363311yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—171no—
326C8—171no—
327C8—171no—
328C8—171no—
329C8—342no—
330C8—341no—
331C8—341no—
332C8—341no—
333C22—21no—
334C22—171no—
335C22—171no—
336C22—342no—
337C22—341no—
338C22—682no—
339C22D4×#363311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—171no—
343C4—171no—
344C4—341no—
345C4—681no—
346C4—682no—
347C4C2×C4×#363311yescharacteristic
348C4D4×#363311yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—172no—
352C2—341no—
353C2—681no—
354C2C22⋊C4×#363311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D4×#3633
commutatorC4×C17C2×C4×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC17×#104C8
socleC2×C17C8×C22⋊C4
prime radical#41×D17C2×C4
cosocleC2×#63242C23
hypercenter#104#3633
hypocenterC17#12615
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545947C2semidirect
4. #14545940C2semidirect
5. #14545865C2semidirect
6. #14545858C2semidirect
8. #11763931C4semidirect
10. #11763930C4semidirect
17. #11763910C4semidirect
18. #11763909C4semidirect
248. C17#12615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145460352
#145459642
#145459472
#145459402
#145458652
#145458582
#145445602
#1261517