Group #17982490 — subgroups

Subgroups — #17982490

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763906	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
4	#11763906	—	2	12	no	—
5	C₂×#10587680	—	2	12	no	—
6	C₂²×#63243	C₄	1	3	yes	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#63256	—	2	6	no	—
11	C₂×#63256	—	2	6	no	—
12	C₂²×D₆₈	C₈	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	#10587680	—	2	32	no	—
17	C₂×#63243	—	2	6	no	—
18	C₂×#63243	—	2	12	no	—
19	C₂×#63242	—	2	12	no	—
20	C₂×#63242	D₄	1	12	yes	—
21	C₂×#63241	—	2	12	no	—
22	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
23	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#63256	—	2	8	no	—
27	#63256	—	2	24	no	—
28	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
29	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	6	yes	—
34	C₂×#3624	—	2	6	no	—
35	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#3624	C₂×D₄	1	6	yes	—
37	#63243	—	2	24	no	—
38	#63242	—	2	24	no	—
39	#63241	—	4	4	no	—
40	#12680	—	17	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
43	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
44	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
45	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
49	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
50	D₆₈	—	2	24	no	—
51	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
52	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
53	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
54	#3624	—	2	6	no	—
55	#3624	#120	1	4	yes	—
56	C₂²×#131	—	17	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	6	no	—
58	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
59	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
60	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
61	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
62	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
63	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
64	Dic₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
65	Dic₁₇	#407	1	3	yes	—
66	C₂²×#41	—	17	1	no	—
67	C₂×#131	—	34	12	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
69	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
70	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	34	12	no	—
72	C₂×C₁₇	#1779	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇	#2113	1	6	yes	—
74	D₁₇	—	4	6	no	—
75	C₂×#41	—	34	6	no	—
76	C₂×#41	—	34	6	no	—
77	C₂²×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
79	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
80	#131	—	34	32	no	—
81	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
82	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
83	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
85	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
86	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
87	C₂×C₁₆	—	34	12	no	—
88	C₁₇	#12680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂⁴	—	17	3	no	—
90	#41	—	34	8	no	—
91	#41	—	34	24	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂×D₄	—	34	12	no	—
94	C₂×D₄	—	34	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	3	yes	—
101	M₁₆	—	34	24	no	—
102	C₂×C₈	—	17	6	no	—
103	C₂×C₈	—	17	6	no	—
104	C₂×C₈	—	34	24	no	—
105	C₂×C₈	—	34	6	no	—
106	C₁₆	—	68	4	no	—
107	C₂³	—	17	6	no	—
108	C₂³	—	34	6	no	—
109	C₂³	—	34	12	no	—
110	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	2	8	no	—
112	D₄	—	34	24	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	17	3	no	—
115	C₂×C₄	—	17	3	no	—
116	C₂×C₄	—	34	6	no	—
117	C₂×C₄	—	34	6	no	—
118	C₂×C₄	—	34	12	no	—
119	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	6	yes	—
120	C₈	—	17	4	no	—
121	C₈	—	34	6	no	—
122	C₂²	—	34	6	no	—
123	C₂²	—	34	12	no	—
124	C₂²	—	68	12	no	—
125	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	3	yes	—
126	C₂²	#11763931	1	4	yes	—
127	C₄	—	2	6	no	—
128	C₄	—	17	1	no	—
129	C₄	—	17	3	no	—
130	C₂	—	68	6	no	—
131	C₂	#14545923	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#14545956	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763906

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#10587680

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63241

C₂²

yes

—

#11763906

—

C₂×#10587680

—

C₂²×#63243

C₄

yes

—

C₂²×#63242

C₂²

yes

—

C₂²×#63256

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂×#63256

—

C₂×#63256

—

C₂²×D₆₈

C₈

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#63241

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#63256

—

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#3624

#120

yes

—

C₂²×#131

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₇

#504

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

#379

yes

characteristic

Dic₁₇

#407

yes

—

C₂²×#41

—

C₂×#131

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₁₇

#1779

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#2113

yes

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

#3633

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₁₆

—

C₁₇

#12680

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×#3633

yes

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₁₆

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂²×#3633

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

C₂²⋊#3633

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂×C₂²⋊#3633

yes

—

126

C₂²

#11763931

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₂

—

131

C₂

#14545923

yes

characteristic

132

C₂

#14545956

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂²×#63256	C₄
cosocle	C₂²×#3624	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#12680
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#3633

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₇

C₈

prime radical

C₂²×#63256

C₄

cosocle

C₂²×#3624

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763906	C₂	semidirect
88. C₁₇	#12680	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11763906

C₂

semidirect

88. C₁₇

#12680

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763906	2
C₂²×#10587680	2
#12680	17

subgroup

index

C₂×#11763906

C₂²×#10587680

#12680

Subgroups — #17982490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups