Finite Group Databasebeta

← #17982492

Subgroups — #17982492

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763908C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763907C212yesmaximal, complemented
3#14545953C212yesmaximal, complemented
4C22×D17⋊M16C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587670C2214yescomplemented
6#11763908—24no—
7#11763907—24no—
8#11763906—24no—
9C22×#63243C411yescharacteristic
10C22×#63243C2211yescharacteristic
11C2×D17⋊M16—24no—
12C2×D17⋊M16—24no—
13C2×D17⋊M16—24no—
14C22×#63247C411yescharacteristic
15C22×#63247C2211yescharacteristic
16C22×#63242C411yescharacteristic
17C22×#63242C2211yescharacteristic
18C23×C4×D17C411yescharacteristic
19C24×D17C811yescharacteristic
20C23×C4×C17C811yescharacteristic
21C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D17—22no—
23C22×C4×D17—22no—
24C22×C4×D17—22no—
25C22×C4×D17—22no—
26C22×C4×D17—22no—
27C22×C4×D17—22no—
28C22×C4×D17C811yescharacteristic
29C22×C4×D17C811yescharacteristic
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C2×#63247—22no—
34C2×#63247—22no—
35C2×#63247—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×#63247D414yes—
38C22×#3624C2×C411yescharacteristic
39C22×#3624C2×C411yescharacteristic
40C22×#3624C2×C411yescharacteristic
41C22×#3624C2311yescharacteristic
42D17⋊M16—232no—
43C2×#63243—22no—
44C2×#63243—22no—
45C2×#63243—22no—
46C2×#63243—22no—
47C2×#63243—22no—
48C2×#63243D414yes—
49C2×#63242—22no—
50C2×#63242—22no—
51C2×#63242—22no—
52C2×#63242—22no—
53C2×#63242—22no—
54C2×#63242D414yes—
55#10587670—24no—
56#10587670—24no—
57C2×#63241—24no—
58C24×C17C2×C811yescharacteristic
59C23×D17—22no—
60C23×D17—22no—
61C23×D17—22no—
62C23×D17—44no—
63C23×D17C2×C811yescharacteristic
64C23×D17C2×C811yescharacteristic
65C22×C4×C17—22no—
66C22×C4×C17—22no—
67C22×C4×C17—22no—
68C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C412yes—
75C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
76C22×Dic17M1612yes—
77C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
78C2×C4×D17—28no—
79C2×C4×D17—28no—
80C2×C4×D17—28no—
81C2×C4×D17—28no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—22no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17C22⋊C412yes—
97C2×C4×D17C22⋊C412yes—
98C2×C4×D17M1612yes—
99C2×C4×D17M1612yes—
100#63247—28no—
101#63247—28no—
102C2×#3624—21no—
103C2×#3624—21no—
104C2×#3624—21no—
105C2×#3624—21no—
106C2×#3624—21no—
107C2×#3624—21no—
108C2×#3624C22⋊C412yes—
109C2×#3624C22⋊C412yes—
110C2×#3624C22⋊C412yes—
111C2×#3624C2×D412yes—
112C2×#3624C2×D412yes—
113C2×#3624C2×D412yes—
114#63243—28no—
115#63243—28no—
116#63242—28no—
117#63242—28no—
118#63241—44no—
119#12681—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—42no—
123C23×C17C22⋊C812yes—
124C23×C17C22×C811yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—24no—
128C22×D17—28no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—48no—
132C22×D17—48no—
133C22×D17—44no—
134C22×D17—44no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17C22⋊C812yes—
137C22×D17C22⋊C812yes—
138C2×C4×C17—28no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17C22⋊C812yes—
144C2×C4×C17C22⋊C812yes—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17C22⋊C812yes—
152C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
156C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
157C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
158C4×D17—28no—
159C4×D17—28no—
160C4×D17—22no—
161C4×D17—22no—
162C4×D17—22no—
163C4×D17—22no—
164C4×D17—22no—
165C4×D17—22no—
166C4×D17—22no—
167C4×D17—22no—
168#3624—22no—
169#3624—22no—
170#3624—22no—
171#3624#12014yes—
172C23×M16—171no—
173C2×#349—172no—
174C2×#349—172no—
175#2112—172no—
176C22×C17—22no—
177C22×C17—22no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
182C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
183C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
184C2×D17—24no—
185C2×D17—24no—
186C2×D17—22no—
187C2×D17—22no—
188C2×D17—22no—
189C2×D17—416no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17#34914yescomplemented
194C4×C17—22no—
195C4×C17—22no—
196Dic17—22no—
197Dic17#37911yescharacteristic
198Dic17#40711yescharacteristic
199Dic17#40711yescharacteristic
200Dic17#40711yescharacteristic
201C24×C4—171no—
202C22×M16—171no—
203C22×M16—171no—
204C22×M16—171no—
205C22×M16—171no—
206C22×M16—344no—
207C22×M16—344no—
208C22×M16—344no—
209C23×C8—171no—
210C23×C8—171no—
211C2×M32—174no—
212#349—344no—
213#349—344no—
214C22⋊C16—344no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—42no—
218C2×C17#177911yescharacteristic
219C2×C17C2×#34912yes—
220D17—24no—
221D17—42no—
222C25—171no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4—171no—
225C23×C4—171no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4—171no—
228C23×C4—342no—
229C23×C4—342no—
230C23×C4—342no—
231C23×C4—342no—
232C23×C4—342no—
233C23×C4—342no—
234C23×C4#363311yescharacteristic
235C2×M16—174no—
236C2×M16—174no—
237C2×M16—342no—
238C2×M16—342no—
239C2×M16—342no—
240C2×M16—342no—
241C2×M16—342no—
242C2×M16—342no—
243C2×M16—342no—
244C2×M16—342no—
245C2×M16—342no—
246C2×M16—342no—
247C2×M16—3432no—
248C22×C8—171no—
249C22×C8—174no—
250C22×C8—171no—
251C22×C8—171no—
252C22×C8—171no—
253C22×C8—342no—
254C22×C8—342no—
255C22×C8—342no—
256C22×C8—342no—
257C22×C8—342no—
258M32—344no—
259M32—344no—
260C2×C16—344no—
261C17#1268111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—171no—
263C24—171no—
264C24—342no—
265C24—342no—
266C24—342no—
267C24—684no—
268C24C2×#363311yescharacteristic
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—172no—
274C22×C4—172no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—172no—
277C22×C4—172no—
278C22×C4—172no—
279C22×C4—172no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—342no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—342no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—348no—
293C22×C4—348no—
294C22×C4—348no—
295C22×C4—348no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—342no—
301C22×C4—342no—
302C22×C4C2×#363311yescharacteristic
303C22×C4C2×#363311yescharacteristic
304M16—348no—
305M16—348no—
306M16—348no—
307M16—348no—
308C2×C8—172no—
309C2×C8—172no—
310C2×C8—172no—
311C2×C8—172no—
312C2×C8—172no—
313C2×C8—172no—
314C2×C8—348no—
315C2×C8—341no—
316C2×C8—341no—
317C2×C8—341no—
318C2×C8—341no—
319C2×C8—341no—
320C2×C8—341no—
321C2×C8—348no—
322C16—684no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—172no—
327C23—172no—
328C23—344no—
329C23—348no—
330C23—341no—
331C23—341no—
332C23—341no—
333C23—341no—
334C23—682no—
335C23—684no—
336C23—688no—
337C23—688no—
338C23—684no—
339C23C22⋊#363312yes—
340C23C22×#363311yescharacteristic
341C2×C4—28no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—171no—
350C2×C4—171no—
351C2×C4—171no—
352C2×C4—172no—
353C2×C4—342no—
354C2×C4—342no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—342no—
357C2×C4—342no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—342no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—348no—
362C2×C4—348no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—342no—
365C2×C4—342no—
366C2×C4—342no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4C22⋊#363312yes—
370C2×C4C22⋊#363312yes—
371C8—174no—
372C8—342no—
373C8—342no—
374C8—342no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—174no—
381C22—344no—
382C22—344no—
383C22—342no—
384C22—342no—
385C22—342no—
386C22—682no—
387C22—682no—
388C22—6816no—
389C22—682no—
390C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
391C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
392C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—171no—
396C4—171no—
397C4—171no—
398C4—171no—
399C4—342no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—344no—
404C2—682no—
405C2#1454592311yescharacteristic
406C2#1454595812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC23×C4×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D17C8
cosocleC22×#3624C23
hypercenterC23×C4#3633
hypocenterC17#12681
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763908C2semidirect
2. C2×#11763907C2semidirect
3. #14545953C2semidirect
5. C2×#10587670C22semidirect
193. C2×D17#349semidirect
261. C17#12681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117639082
C2×#117639072
#145459532
C22×D17⋊M162
#1268117