Finite Group Databasebeta

← #17982575

Subgroups — #17982575

Order 4352.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14546039C211yesmaximal, characteristic
2#14545980C212yesmaximal, complemented
3#14545956C211yesmaximal, characteristic
4#14545865C212yesmaximal, complemented
5#14544543C211yesmaximal, characteristic
6#11763931—22no—
7#11763931—22no—
8C2×#10587666C2211yescharacteristic
9#11763928—22no—
10#11763928C2212yes—
11C2×#10587665C2211yescharacteristic
12#11763914—22no—
13#11763913—22no—
14#11763906—22no—
15C2×#10587680C2211yescharacteristic
16#11763790C411yescharacteristic
17#11763775C2212yes—
18#11763692C412yes—
19#11762792C411yescharacteristic
20C2×#63256C2×C411yescharacteristic
21#10587680—22no—
22#10587680—22no—
23#10587677C2×C412yes—
24C2×#63243C2×C411yescharacteristic
25C2×#63243Q812yes—
26C2×#63242D412yes—
27C2×#63242C2311yescharacteristic
28#10587670—22no—
29C2×#63241—21no—
30C2×#63241—21no—
31#10587666—22no—
32#10587666—22no—
33#10587666—22no—
34#10587666D412yes—
35#10587666D412yes—
36#10587665—24no—
37#10587665—22no—
38#10587665—22no—
39M16×D17C2×C412yes—
40#10587539—22no—
41#10587532—22no—
42C8×#595—22no—
43C17×#101C811yescharacteristic
44#10587507C811yescharacteristic
45#10587494C812yes—
46C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
47#63256—22no—
48#63256—22no—
49C2×D68C2×C811yescharacteristic
50C2×D68M1612yes—
51C2×C4×D17C4⋊C412yes—
52C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
53C22⋊#595—22no—
54C2×#3624C4⋊C412yes—
55C2×#3624C2×D411yescharacteristic
56C2×#3624C2×Q811yescharacteristic
57C4⋊#595—22no—
58C4×#595—22no—
59#63243—22no—
60#63243—24no—
61#63242—22no—
62#63242—22no—
63#63242C2×D412yes—
64#63242#4112yes—
65#63241—22no—
66#63241—22no—
67#63241—41no—
68#63241—41no—
69M16×C17C2×C812yes—
70#63223C2×C812yes—
71#63218—22no—
72C8×D17—22no—
73#12916—171nomaximal, Sylow
74C22×D17C4⋊C812yes—
75C22×D17C2×M1611yescharacteristic
76C2×#595—42no—
77Q8×C17—22no—
78C2×C4×C17C4⋊C812yes—
79C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
80C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
81D68—24no—
82D68—22no—
83C4×D17—22no—
84C4×D17—22no—
85C4×D17C4×D412yes—
86C4×D17#13112yes—
87#3624—22no—
88#3624#12011yescharacteristic
89#3624C22⋊Q812yes—
90#3624#12311yescharacteristic
91C8×C17—22no—
92#3622—22no—
93#3407—171no—
94#2153—172no—
95#2113—171no—
96#1757—171no—
97#1379—172no—
98C22×C17C2×C4⋊C811yescharacteristic
99C2×D17—22no—
100C2×D17—41no—
101C2×D17—42no—
102C2×D17#43512yes—
103#595—82no—
104C4×C17—22no—
105C4×C17C8×D412yes—
106Dic17#38511yescharacteristic
107Dic17#42411yescharacteristic
108C2×#131—171no—
109#504—342no—
110#504—342no—
111C2×M32—172no—
112C2×M32—171no—
113C2×M32—342no—
114C22×C16—171no—
115#413—171no—
116#410—171no—
117#405—172no—
118#364—342no—
119#364—342no—
120C22⋊C16—342no—
121#344—172no—
122C2×C17—21no—
123C2×C17#185011yescharacteristic
124D17—22no—
125D17—42no—
126C2×#41—171no—
127#131—342no—
128#131—342no—
129C2×M16—171no—
130C2×M16—172no—
131C2×M16—172no—
132C22×C8—171no—
133C22×C8—172no—
134#117—172no—
135M32—172no—
136M32—172no—
137M32—342no—
138M32—342no—
139M32—342no—
140M32—342no—
141C2×C16—342no—
142C2×C16—344no—
143C2×C16—342no—
144C2×C16—341no—
145C2×C16—341no—
146#101—171no—
147#101#363311yescharacteristic
148#100—172no—
149#99—342no—
150#97—342no—
151C4×C8—342no—
152C17#1291611yescharacteristic, complemented, Sylow
153#41—342no—
154#41—342no—
155C2×Q8C2×#363311yescharacteristic
156C2×D4—172no—
157C2×D4—171no—
158C22×C4—171no—
159C22×C4—172no—
160M16—172no—
161M16—342no—
162M16—344no—
163M16—342no—
164M16C2×#363312yes—
165C2×C8—172no—
166C2×C8—172no—
167C2×C8—171no—
168C2×C8—171no—
169C2×C8—172no—
170C2×C8—342no—
171C2×C8—342no—
172C2×C8—342no—
173C4⋊C4—342no—
174C22⋊C4—342no—
175C42—342no—
176C16—342no—
177C16—342no—
178C16—681no—
179C16—681no—
180C23—171no—
181C23—172no—
182Q8—22no—
183D4—344no—
184D4—342no—
185C2×C4—171no—
186C2×C4—172no—
187C2×C4—172no—
188C2×C4—342no—
189C2×C4—342no—
190C2×C4—682no—
191C2×C4C4⋊#363312yes—
192C2×C4C22×#363311yescharacteristic
193C8—22no—
194C8—171no—
195C8—171no—
196C8—172no—
197C8—342no—
198C8—342no—
199C22—172no—
200C22—342no—
201C22—681no—
202C22—682no—
203C22C2×C4⋊#363311yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—171no—
206C4—171no—
207C4—1362no—
208C4D4×#363312yes—
209C2—21no—
210C2—342no—
211C2—682no—
212C2#1454592911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545929
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC17×#101C8
socleC2×C17#1850
prime radicalC2×#63256C2×C4
cosocleC2×#63242C23
hypercenter#101#3633
hypocenterC17#12916
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545980C2semidirect
4. #14545865C2semidirect
152. C17#12916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145460392
#145459802
#145459562
#145458652
#145445432
#1291617