Group #17982682 — subgroups

Subgroups — #17982682

Order 4352.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763912	—	2	2	no	—
8	#11763909	—	2	8	no	—
9	#11763903	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587678	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763844	—	2	2	no	—
12	D₄×#3624	—	2	2	no	—
13	#11763813	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763783	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763357	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#63247	—	2	2	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
20	#10587678	—	2	4	no	—
21	#10587678	—	2	4	no	—
22	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63241	—	2	2	no	—
26	C₂×#63241	—	2	2	no	—
27	#10587666	—	2	4	no	—
28	#10587665	—	2	2	no	—
29	#10587665	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₁₇×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
31	#10587624	—	2	2	no	—
32	#10587622	C₈	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	#63254	—	2	4	no	—
45	#63254	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	#63247	—	4	4	no	—
50	C₂×#3624	—	2	2	no	—
51	C₂×#3624	—	4	2	no	—
52	C₂×#3624	—	4	2	no	—
53	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	#63243	—	2	4	no	—
57	#63242	—	2	2	no	—
58	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	#63242	#41	1	2	yes	—
60	#63241	—	2	4	no	—
61	#63241	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	#13192	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
83	Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	#3624	—	2	2	no	—
85	#3624	—	4	2	no	—
86	#3624	#121	1	2	yes	—
87	#3624	#124	1	1	yes	characteristic
88	#3624	#127	1	1	yes	characteristic
89	#2931	—	17	1	no	—
90	#2150	—	17	1	no	—
91	C₂×#350	—	17	4	no	—
92	C₂×#346	—	17	1	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₇	#436	1	2	yes	—
98	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
100	Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
103	Dic₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#131	—	17	2	no	—
105	#532	—	17	1	no	—
106	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
108	#436	—	34	2	no	—
109	C₈×D₄	—	34	2	no	—
110	#423	—	17	1	no	—
111	#408	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
113	C₄⋊C₁₆	—	34	2	no	—
114	#350	—	34	8	no	—
115	#346	—	34	2	no	—
116	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₇	#2117	1	2	yes	—
119	D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	17	2	no	—
121	#131	—	34	4	no	—
122	#131	—	34	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
129	#127	#3633	1	1	yes	characteristic
130	#124	—	17	2	no	—
131	#121	—	34	2	no	—
132	C₄×D₄	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
134	M₃₂	—	34	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
141	C₄×C₈	—	17	2	no	—
142	C₄×C₈	—	17	2	no	—
143	C₁₇	#13192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	#41	—	34	4	no	—
145	#41	—	34	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	34	2	no	—
149	C₂×D₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
153	M₁₆	—	34	4	no	—
154	M₁₆	—	68	4	no	—
155	C₂×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₈	—	34	2	no	—
161	C₂×C₈	—	34	2	no	—
162	C₂×C₈	—	68	2	no	—
163	C₂×C₈	—	68	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
166	C₄²	—	17	2	no	—
167	C₄²	—	17	1	no	—
168	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
169	C₁₆	—	34	4	no	—
170	C₁₆	—	68	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	17	1	no	—
173	Q₈	—	34	4	no	—
174	D₄	—	2	4	no	—
175	D₄	—	4	4	no	—
176	D₄	—	68	4	no	—
177	C₂×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄	—	68	2	no	—
183	C₂×C₄	—	68	2	no	—
184	C₂×C₄	—	68	2	no	—
185	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	17	2	no	—
188	C₈	—	17	1	no	—
189	C₈	—	17	1	no	—
190	C₈	—	34	2	no	—
191	C₈	—	68	2	no	—
192	C₂²	—	4	2	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	17	2	no	—
195	C₂²	—	34	2	no	—
196	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	17	1	no	—
199	C₄	—	17	1	no	—
200	C₄	—	34	2	no	—
201	C₄	—	68	2	no	—
202	C₄	D₄×#3633	1	2	yes	—
203	C₂	—	8	2	no	—
204	C₂	—	34	2	no	—
205	C₂	#14545934	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#14545966	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545974

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11763909

C₂

yes

maximal, complemented

#14545940

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14545506

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587666

C₂²

yes

—

C₂×#10587665

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763844

—

D₄×#3624

—

#11763813

C₄

yes

characteristic

#11763783

C₄

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

#11763357

C₄

yes

characteristic

C₂×#63254

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63247

—

C₂²×#3624

—

#10587678

—

#10587678

—

C₂×#63243

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63242

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63242

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₁₇×#127

C₈

yes

characteristic

#10587624

—

#10587622

C₈

yes

—

D₄×Dic₁₇

—

C₄²×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587555

C₈

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

C₄⋊#3624

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63254

—

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂×D₄

yes

—

—

C₂×D₄

yes

—

#63242

#41

yes

—

#63241

—

#63241

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

#13192

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

#131

yes

—

Dic₃₄

—

—

—

yes

—

yes

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#436

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₈×D₄

yes

—

100

Dic₁₇

—

101

Dic₁₇

—

102

Dic₁₇

#390

yes

characteristic

103

Dic₁₇

#408

yes

characteristic

104

C₂×#131

—

105

#532

—

106

C₂×M₃₂

—

107

C₂²×C₁₆

—

108

#436

—

109

C₈×D₄

—

110

#423

—

111

#408

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₄⋊C₁₆

—

114

#350

—

115

#346

—

116

C₂×C₁₇

—

117

C₂×C₁₇

#1954

yes

characteristic

118

C₂×C₁₇

#2117

yes

—

119

D₁₇

—

120

C₂×#41

—

121

#131

—

122

#131

—

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₄⋊Q₈

—

129

yes

130

—

131

#121

—

132

C₄×D₄

—

133

C₂×C₄²

—

134

M₃₂

—

135

C₂×C₁₆

—

136

C₂×C₁₆

—

137

C₂×C₁₆

—

138

C₂×C₁₆

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₂²⋊C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₁₇

#13192

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

#41

—

145

#41

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

C₂×#3633

yes

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

M₁₆

—

154

M₁₆

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

C₂×#3633

yes

characteristic

169

C₁₆

—

170

C₁₆

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

Q₈

—

174

D₄

—

175

D₄

—

176

D₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

C₂²⋊#3633

yes

—

186

C₂×C₄

C₂²×#3633

yes

characteristic

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

C₂×C₂²⋊#3633

yes

characteristic

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

D₄×#3633

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

#14545934

yes

characteristic

206

C₂

#14545966

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#127	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#11763357	C₄
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	#127	#3633
hypocenter	C₁₇	#13192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#3633

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#3633

Fitting

C₁₇×#127

C₈

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #14545974	C₂	semidirect
2. C₂×#11763909	C₂	semidirect
3. #14545940	C₂	semidirect
29. #10587665	D₄	semidirect
143. C₁₇	#13192	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545974

C₂

semidirect

2. C₂×#11763909

C₂

semidirect

3. #14545940

C₂

semidirect

29. #10587665

D₄

semidirect

143. C₁₇

#13192

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545974	2
C₂×#11763909	2
#14545940	2
#14545506	2
#13192	17

subgroup

index

Subgroups — #17982682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups