Group #17982709 — subgroups

Subgroups — #17982709

Order 4352.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545864	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14545574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊#63241	—	2	2	no	—
8	#11763903	—	2	2	no	—
9	#11763861	—	2	2	no	—
10	#11763858	—	2	2	no	—
11	#11763816	C₄	1	2	yes	—
12	#11763814	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763365	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63241	—	2	2	no	—
20	C₂×#63241	—	2	2	no	—
21	#10587666	—	2	4	no	—
22	#10587665	—	2	2	no	—
23	#10587665	Q₈	1	4	yes	complemented
24	C₁₇×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
25	#10587582	—	2	2	no	—
26	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#10587574	C₈	1	2	yes	—
28	#10587573	—	2	2	no	—
29	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#10587556	C₈	1	1	yes	characteristic
31	#10587544	—	2	2	no	—
32	#10587544	—	2	2	no	—
33	#10587542	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
35	C₄×#3624	—	2	2	no	—
36	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×#3624	—	2	2	no	—
42	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	#63243	—	2	4	no	—
46	#63242	—	2	2	no	—
47	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	#63242	#41	1	2	yes	—
49	#63241	—	2	4	no	—
50	#63241	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	#63227	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	#63225	—	2	2	no	—
57	#63225	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	#13267	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
71	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
72	Dic₃₄	—	4	4	no	—
73	#3624	—	2	2	no	—
74	#3624	—	4	2	no	—
75	#3624	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	#3624	#124	1	1	yes	characteristic
77	#3624	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
78	#2960	—	17	1	no	—
79	#2150	—	17	1	no	—
80	C₂×#346	—	17	1	no	—
81	#1379	—	17	4	no	—
82	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₇	#446	1	2	yes	—
85	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
88	Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
91	Dic₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
92	#533	—	17	1	no	—
93	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
94	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
95	#446	—	34	2	no	—
96	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
97	#424	—	17	2	no	—
98	#423	—	17	1	no	—
99	#405	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
101	C₄⋊C₁₆	—	34	2	no	—
102	#346	—	34	2	no	—
103	C₂×C₁₇	#1984	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₇	#2117	1	2	yes	—
105	D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
110	#125	—	17	1	no	—
111	#125	#3633	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
114	#117	—	17	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
116	M₃₂	—	34	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
124	#97	—	34	2	no	—
125	C₄×C₈	—	17	2	no	—
126	C₄×C₈	—	17	2	no	—
127	C₄×C₈	—	34	2	no	—
128	C₁₇	#13267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
132	M₁₆	—	34	4	no	—
133	C₂×C₈	—	17	2	no	—
134	C₂×C₈	—	17	2	no	—
135	C₂×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂×C₈	—	34	2	no	—
139	C₂×C₈	—	34	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
146	C₄²	—	17	2	no	—
147	C₄²	—	17	1	no	—
148	C₄²	—	34	2	no	—
149	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
150	C₁₆	—	34	4	no	—
151	C₁₆	—	68	2	no	—
152	C₂³	—	17	1	no	—
153	Q₈	—	68	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄	—	68	2	no	—
161	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
163	C₈	—	17	2	no	—
164	C₈	—	17	1	no	—
165	C₈	—	17	1	no	—
166	C₈	—	34	2	no	—
167	C₈	—	68	2	no	—
168	C₂²	—	17	2	no	—
169	C₂²	—	34	2	no	—
170	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	17	1	no	—
174	C₄	—	17	1	no	—
175	C₄	—	34	2	no	—
176	C₄	—	68	2	no	—
177	C₄	Q₈×#3633	1	2	yes	—
178	C₂	—	34	2	no	—
179	C₂	(C₂×#3633)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#14545967	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545973

C₂

yes

maximal, characteristic

#14545940

C₂

yes

maximal, characteristic

#14545864

C₂

yes

maximal

#14545574

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587666

C₂²

yes

—

C₂×#10587665

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#11763814

C₄

yes

characteristic

#11763774

C₂²

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

#11763365

C₄

yes

characteristic

C₂×#63243

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63242

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63242

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₁₇×#125

C₈

yes

characteristic

#10587582

—

#10587578

C₂×C₄

yes

—

#10587574

C₈

yes

—

#10587573

—

C₄²×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587556

C₈

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂×D₄

yes

—

—

C₂×Q₈

yes

—

#63242

#41

yes

—

#63241

—

#63241

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

#13267

—

maximal, Sylow

C₂²×D₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₄×Q₈

yes

—

C₄×D₁₇

#131

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#3624

—

#3624

C₂²⋊Q₈

yes

—

yes

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#446

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₈×Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

#446

—

C₈×Q₈

—

#424

—

#423

—

#405

—

100

C₂×C₄×C₈

—

101

C₄⋊C₁₆

—

102

#346

—

103

C₂×C₁₇

#1984

yes

characteristic

104

C₂×C₁₇

#2117

yes

—

105

D₁₇

—

106

C₂×M₁₆

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

—

109

C₄⋊Q₈

—

110

#125

—

111

#125

#3633

yes

characteristic

112

C₂²⋊Q₈

—

113

C₄×Q₈

—

114

#117

—

115

C₂×C₄²

—

116

M₃₂

—

117

C₂×C₁₆

—

118

C₂×C₁₆

—

119

C₂×C₁₆

—

120

C₂×C₁₆

—

121

C₄⋊C₈

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

#97

—

125

C₄×C₈

—

126

C₄×C₈

—

127

C₄×C₈

—

128

C₁₇

#13267

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂×Q₈

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

M₁₆

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

C₂×#3633

yes

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

C₂×#3633

yes

characteristic

150

C₁₆

—

151

C₁₆

—

152

C₂³

—

153

Q₈

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

C₂²⋊#3633

yes

—

162

C₂×C₄

C₂²×#3633

yes

characteristic

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

C₂×C₂²⋊#3633

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

Q₈×#3633

yes

—

178

C₂

—

179

C₂

(C₂×#3633)⋊Q₈

yes

characteristic

180

C₂

#14545967

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#125	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆
cosocle	C₂×#63242	C₂³
hypercenter	#125	#3633
hypocenter	C₁₇	#13267
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#3633

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#3633

Fitting

C₁₇×#125

C₈

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×D₁₇

C₂×M₁₆

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
23. #10587665	Q₈	semidirect
128. C₁₇	#13267	semidirect

H ≅ G/N

type

23. #10587665

Q₈

semidirect

128. C₁₇

#13267

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545973	2
#14545940	2
#14545864	2
#14545574	2
#13267	17

subgroup

index

Subgroups — #17982709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups