Group #17982746 — subgroups

Subgroups — #17982746

Order 4352.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763917	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587528	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂×#10587529	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587529	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63216	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#63216	—	2	2	no	—
20	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#63216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#10587529	—	2	4	no	—
25	#10587529	—	2	4	no	—
26	#10587528	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₁₇	C₁₆	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇	C₁₆	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₁₇	C₁₆	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
36	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#63216	—	2	2	no	—
44	#63216	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	#13553	—	17	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
57	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
62	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	#3622	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
65	C₂×M₆₄	—	17	2	no	—
66	C₂²⋊C₃₂	—	17	4	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₁₇	M₆₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
75	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
77	Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
79	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
80	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
81	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
82	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
83	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
84	M₆₄	—	34	4	no	—
85	C₂×C₃₂	—	17	4	no	—
86	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₇	C₂×M₆₄	1	2	yes	—
89	D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
96	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
98	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
100	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
104	C₃₂	—	34	4	no	—
105	C₁₇	#13553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂⁴	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	17	2	no	—
115	C₂×C₈	—	17	2	no	—
116	C₂×C₈	—	17	1	no	—
117	C₂×C₈	—	17	1	no	—
118	C₂×C₈	—	34	2	no	—
119	C₂×C₈	—	34	4	no	—
120	C₂×C₈	—	34	2	no	—
121	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
122	C₁₆	—	17	2	no	—
123	C₁₆	—	17	2	no	—
124	C₁₆	—	34	2	no	—
125	C₂³	—	17	2	no	—
126	C₂³	—	34	4	no	—
127	C₂³	—	34	2	no	—
128	C₂³	#10587665	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄	—	34	2	no	—
131	C₂×C₄	—	34	4	no	—
132	C₂×C₄	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄	#10587665	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#10587666	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	2	2	no	—
139	C₈	—	17	1	no	—
140	C₈	—	17	2	no	—
141	C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	17	4	no	—
144	C₂²	—	34	8	no	—
145	C₂²	—	34	2	no	—
146	C₂²	—	34	2	no	—
147	C₂²	#11763906	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂×#10587665	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	34	2	no	—
150	C₄	#11763906	1	2	yes	—
151	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
152	C₄	C₂×#10587666	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	34	4	no	—
155	C₂	C₂×#11763906	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#14546015	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763917

C₂

yes

maximal, complemented

#14545877

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#10587529

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763917

—

C₂×#10587528

C₂²

yes

complemented

C₂×#10587529

—

C₂×#10587529

C₄

yes

—

C₂×#10587529

C₂²

yes

—

C₂²×#63216

C₄

yes

characteristic

C₂²×#63216

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×D₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

C₈

yes

—

C₂×C₈×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63216

—

C₂×#63216

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63216

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63216

D₄

yes

—

C₂×#63216

C₂³

yes

—

—

—

C₂³×D₁₇

C₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×#3622

M₁₆

yes

—

C₂×#3622

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

#63216

—

#63216

C₂²⋊C₄

yes

—

#63216

C₂×D₄

yes

—

#13553

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₁₆

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#3622

C₂²⋊C₈

yes

—

#3622

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#3622

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₁₆

—

C₂×M₆₄

—

C₂²⋊C₃₂

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²⋊C₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

M₆₄

yes

complemented

C₄×C₁₇

C₂²⋊C₁₆

yes

—

C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₄×C₁₇

C₂×M₃₂

yes

characteristic

Dic₁₇

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

M₆₄

—

C₂×C₃₂

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×M₆₄

yes

—

D₁₇

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

#3633

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

100

C₂×C₁₆

—

101

C₂×C₁₆

—

102

C₂×C₁₆

—

103

C₂×C₁₆

—

104

C₃₂

—

105

C₁₇

#13553

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂⁴

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×#3633

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

C₂×#3633

yes

—

122

C₁₆

—

123

C₁₆

—

124

C₁₆

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

#10587665

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#10587665

yes

characteristic

135

C₂×C₄

#10587666

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊#3633

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²×#3633

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#11763906

yes

—

148

C₂²

C₂×#10587665

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

#11763906

yes

—

151

C₄

C₂×C₂²⋊#3633

yes

characteristic

152

C₄

C₂×#10587666

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

C₂×#11763906

yes

characteristic

156

C₂

#14546015

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₁₆
cosocle	C₂×#63216	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#13553
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂²×#3633

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂²×C₁₆

Fitting

C₂²×C₈×C₁₇

C₈

prime radical

C₂³×D₁₇

C₁₆

C₂³

C₂²×C₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763917	C₂	semidirect
2. #14545877	C₂	semidirect
5. C₂×#10587528	C₂²	semidirect
73. C₂×D₁₇	M₆₄	semidirect
105. C₁₇	#13553	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11763917

C₂

semidirect

2. #14545877

C₂

semidirect

5. C₂×#10587528

C₂²

semidirect

73. C₂×D₁₇

M₆₄

semidirect

105. C₁₇

#13553

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763917	2
#14545877	2
C₂²×#10587529	2
#13553	17

subgroup

index

Subgroups — #17982746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups