Subgroups — C₂×#14545893 #17982828

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545893	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763922	C₄	1	8	yes	—
7	#11763922	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763893	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₈×#3633	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×#595	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₈	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×#63242	C₈	1	2	yes	complemented
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₄×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#3633	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
54	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	2	8	no	—
57	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×#595	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#3633	—	2	16	no	—
62	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
76	C₄×#595	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×#595	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63242	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	#63242	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	#63242	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
97	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#1450	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#595	—	2	4	no	—
108	C₂×#595	—	2	8	no	—
109	C₂×#595	—	2	8	no	—
110	C₂×#595	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×#595	#131	1	8	yes	—
113	C₂×#595	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	#3633	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#3624	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	#3624	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×#431	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	#1450	—	17	8	no	—
142	C₂×#322	—	17	2	no	—
143	C₂×C₈²	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	#595	—	2	4	no	—
155	#595	#405	1	4	yes	—
156	#595	C₂×#131	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	#431	—	17	8	no	—
167	#431	—	17	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
177	#322	—	17	8	no	—
178	C₈²	—	17	8	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₇	#1450	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
182	D₁₇	—	2	2	no	—
183	D₁₇	#1450	1	2	yes	complemented
184	D₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
201	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
210	C₄×C₈	—	17	8	no	—
211	C₄×C₈	—	17	8	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	—	17	4	no	—
217	C₄×C₈	—	17	4	no	—
218	C₁₇	C₂×#1450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	8	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	8	no	—
243	C₂×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	—	17	4	no	—
252	C₂×C₈	—	17	16	no	—
253	C₂×C₈	—	34	16	no	—
254	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
257	C₄²	—	17	4	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	1	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	4	no	—
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₂³	—	17	1	no	—
265	C₂³	—	17	2	no	—
266	C₂³	—	17	2	no	—
267	C₂³	—	17	1	no	—
268	C₂³	—	34	4	no	—
269	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
295	C₈	—	17	4	no	—
296	C₈	—	17	4	no	—
297	C₈	—	17	2	no	—
298	C₈	—	17	2	no	—
299	C₈	—	34	16	no	—
300	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
301	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	17	1	no	—
304	C₂²	—	17	1	no	—
305	C₂²	—	17	4	no	—
306	C₂²	—	17	2	no	—
307	C₂²	—	34	4	no	—
308	C₂²	—	34	4	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	17	4	no	—
313	C₄	—	17	4	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	17	2	no	—
316	C₄	—	17	1	no	—
317	C₄	—	34	4	no	—
318	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
320	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	17	2	no	—
323	C₂	—	17	2	no	—
324	C₂	—	34	2	no	—
325	C₂	#14545893	1	2	yes	direct product factor
326	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1450
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545893	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763893	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×#3633	C₂	semidirect
11. #11763893	C₂²	semidirect
12. C₈×#3633	C₂²	semidirect
25. C₂²×#3624	C₈	semidirect
32. C₂×#63242	C₈	semidirect
33. C₂×#63242	C₈	semidirect
41. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
42. C₂²×#3622	C₈	semidirect
43. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
44. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
45. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
75. C₂×#3624	C₂×C₈	semidirect
85. #63242	C₂×C₈	semidirect
90. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
93. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
96. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
97. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
180. C₂×C₁₇	#1450	semidirect
183. D₁₇	#1450	semidirect
201. C₂²×C₈	#3633	semidirect
218. C₁₇	C₂×#1450	semidirect
256. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect
325. C₂	#14545893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
#14545893	2
C₂×#11763893	2
C₂×C₈×#3633	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂×#1450	17

Subgroups — C2×#14545893 #17982828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545893 #17982828